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2 2 2对数函数及其性质 3 反比例函数 对于指数函数y ax来说 当a 1时 a越大图像越靠近y轴 a越小图像越远离y轴 当0 a 1时 a越大图像越远离y轴 a越小图像越靠近y轴 对于对数函数y logax 当a 1时 a越大图像越靠近x轴 a越小图像越远离x轴 当0 a 1时 a越大图像越远离x轴 a越小图像越靠近x轴 b 复习引入 1 物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数 即s vt 其中速度v是常量 反过来 也可以由位移s和速度v 常量 确定物体作匀速直线运动的时间 即 复习引入 1 物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数 即s vt 其中速度v是常量 反过来 也可以由位移s和速度v 常量 确定物体作匀速直线运动的时间 即 y ax x logay x是自变量 y是x的函数 定义域x r 值域y 0 y是自变量 x是y的函数 定义域y 0 值域x r 2 反函数的定义 设a b分别为函数y f x 的定义域和值域 如果由函数y f x 所解得的x g y 也是一个函数 即对任意的一个y b 都有唯一的x a与之对应 那么就称函数x g y 是函数y f x 的反函数 记作x y 在x y 中 y是自变量 x是y的函数 习惯上改写成的形式 如的反函数为 y ax y logax 探讨1 所有函数都有反函数吗 为什么 探讨2 互为反函数定义域 值域的关系是什么 探讨1 所有函数都有反函数吗 为什么 探讨2 互为反函数定义域 值域的关系是什么 探讨3 y f 1 x 的反函数是什么 探讨4 互为反函数的函数的图象关系是什么 1 函数y f x 的图象和它的反函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称 2 互为反函数的两个函数具有相同的增减性 3 若函数y f x 的图象经过点 a b 则其反函数y f 1 x 的图象经过点 b a 例1求下列函数的反函数 讲授新课 小结 求反函数的一般步骤分三步 一解 二换 三注明 例2函数f x loga x 1 a 0且a 1 的反函数的图象经过点 1 4 求a的值 若函数y f x 的图象经过点 a b 则其反函数的图象经过点 b a 依据 分析 函数f x loga x 1 a 0且a 1 经过 4 1 则loga 4 1 1 所以a 3 例3已知函数y f x 求f 1 3 的值 解 y 1由y 解得x y 1 2 f 1 x x 1 2 x 1 f 1 3 3 1 2 4 2 y 0 25x x r 3 y 4 y 5 y lgx x 0 1 y 4x x r x r x r 课堂巩固训练 1 求下列函数的反函数 a y轴对称b x轴对称c 原点对称d 直线y x对称 2 函数y 3x的图象与函数y log3x的图象关于 d 3 求函数的值域 课堂巩固训练 课堂小结 反函数的定义 互为反函数的两函数的性质 互为反函数的函数图
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