用列举法求事件的概率.doc

25.2用列举法求事件概率授课教师 台山市育才学校 陈艳桥 教学目标：1、学习用列举法计算两步实验的随机事件发生的概率；2、经历计算概率的过程，在活动中培养学生的合作交流意识，提高对所研究问题的反思和拓广的能力。教学重、难点：学习列举法计算两步试验的随机事件发生的概率。教学方法与手段：分组教学、启发式教学，多媒体、两枚硬币、四张扑克牌。教学过程：导入新课：1、脑保健操：三秒记9个数: 706982148 八秒记12个数：1725359408122、我们在上节课学习了求一次性事件的概率，今天我们进一步来学习求两次性事件的概率，打开书本第134页，首先了解这节课的学习目标和学习重难点，学习目标是：学习用列举法计算两步实验的随机事件发生的概率；经历计算概率的过程，在活动中培养合作交流意识，提高对所研究问题的反思和拓广的能力。学习重、难点：学习列举法计算两步试验的随机事件发生的概率。3、我们在日常生活中经常会做一些游戏，比如抛掷硬币，现在老师向空中同时抛掷两枚同样的一元硬币，请问：会产生哪些结果？推进新课：（一）活动一：合作探究1、议一议：向空中同时抛掷两枚同样的一元硬币，请问：会产生哪些结果？（学生分组试验、讨论、提问，上台演示，老师点评）分析：把其所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反，所有的结果共有4种，并且每种结果出现的可能性相等。（教师叫学生上台操作演示解析正反和反正是不同的情况。）为了不重复不漏掉，我们还可以进行这样列表：（教师讲清楚列表是怎样列的？） 12正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）2、讨论：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种实验的所有可能结果一样吗？3、练习（1）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后出现一枚正面向上，一枚反面向上的概率是_。（2）连续抛一枚硬币两次，结果都是正面朝上的概率为_, 至少有一次正面朝上的概率是_。（二）活动二：探究：“放回不放回，一定要明了”1、小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选，于是小亮设计了如下游戏来决定谁先挑选。游戏规则：有4张大小、质地均相同的扑克牌，点数分别为1、2、3、4，现将正面朝下扣在桌子上，一人先随机抽取一张，记下数字后放回，洗匀，另一人再随机抽取一张，若抽取的两张扑克牌的点数之和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选，请你求出小明先挑选的概率。分析：关键是先列举出抽取后放回出现的所有结果。当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，不妨把两个人抽取扑克牌看成第一人、第二人抽取，就可以用下面的方形表格列出所有可能出现的结果。解：列表: 第一人第二人 12341 (1,1)（2,1）（3,1） （4,1）2 （1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3） （4,3）4 （1,4） （2,4） （3,4）（4,4）从表中可以看出所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相等，其中和为奇数的结果有8种。 故小明挑选的概率为 。2、同样一道题目，现在小明将例中的游戏规则进行修改：有4张大小、质地均相同的扑克牌，点数分别为1、2、3、4，现将正面朝下扣在桌子上，一人先随机抽取一张，不放回，接着另一人再从剩下的3张扑克牌中随机抽取一张，若抽出的两张牌的点数之和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选，请你求出小明先挑选的概率。请学生分组动手做做，和分组讨论问题：1、 抽取后不放回是什么意思？假如我第一次抽取了1，第二次还能抽到1吗？2、 如果列表，参照刚才例题，你会怎么列呢？还会出现第1题那么多结果吗？教师巡查，把学生的列表板演在投影上，和学生一起来点评。解：列表 第一人第二人 12341 （2,1）（3,1） （4,1）2 （1,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3） （4,3）4 （1,4） （2,4） （3,4）从表中可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相等，其中和为奇数的结果有8种。 故小明挑选的概率为小结：1、当一次试验涉及两个因素，可以把结果全部列举出来，然后再求某一事件的概率。2、两次型问题：如抛掷质地均匀的硬币或骰子两次，摸球两次，抽牌两张，选人两个等这一类问题，必须审题清楚，因为它有放回和不放回两种情况。（三）活动三：巩固提高1、在一个不透明的袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3，小林从袋里随机摸出一个乒乓球后放回，再随机地摸出一个乒乓球，（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率。2、在一个不透明的袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3，小明先从袋里随机摸出一个乒乓球，再从剩下的2个乒乓球中随机摸出一个乒乓球，（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率。（学生分组讨论、试验完成，教师巡查，板演学生答案、学生点评）1解：列表 第一次第二次 1 2 3 1(1（1,1）(2（2,1)(3（3,1) 2(1（1 ,2)(2（2,2）(3（3,2) 3(1（1,3）(2 (2,3)(3 (3,3)从表中可以看出所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相等;(2)其中积为奇数的结果有4种，是(1,1),(1,3),(3,1),(3,3) 2解：列表 第一次第二次 1 2 3 1(1(2（2,1)(3（3,1) 2(1（1 ,2)(2(3（3,2) 3(1（1,3）(2 (2,3)(3 从表中可以看出所有可能结果共有 6 种，且每种结果发生的可能性相等;(2)其中积为奇数的结果有 2 种，是 (1,3),(3,1)（四）活动四：体会分享能说说你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？本课小结：1、当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；2、两次型问题：如抛掷质地均匀的硬币或骰子两次，摸球两次，抽牌两张，选人两个等这一类问题，必须审题清楚，因为它有放回和不放回两种情况。（五）活动五：课堂小测甲、乙两位同学手中各有分别标注1、2、3三个数字的纸牌，两人出每一张牌的概率是相等的，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两张纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢，你认为此规则公平吗？并说明理由。解：列表甲乙 1 2 3 1（1,1）（2,1）（3,1） 2（1,2）（2,2）（3,2） 3 （1,3）（2,3）（3,3）共有9种等可能性结果，其中两数字之和为偶数的有5种，是（1,1）,(1,3),(2,2),(3,1),(3,3),两数字之和为奇数的有4种，是(1,2),(2,1),(2,3),(3,2), 甲赢，游戏规则不公平。（六）活动六：布置作业1、课本134页练习