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因垂直产生的相似学案周安荣考点一、相似三角形的性质性质1：相似三角形的对应角_，对应边_性质2：相似三角形的对应边上的高之比、对应中线之比和对应角平分线之比等于_性质3：相似三角形的周长之比等于_，面积之比等于_ 考点二、相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似考点三、常见的相似模型A字型斜A字型X字型K字型旋转型双垂直型一、探究1.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B=30，则点B的坐标为2.已知直线l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tan的值等于 3.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_二、考点透视（1）相似与抛物线1.抛物线y=x2x+6与x轴交于A、B两点，直线y=x+a与抛物线交于M、N两点，当MON=90时，求a的值2.如图1，动直线l：y=kx+2交抛物线y=x2于A、B两点（A在B的左边），交y轴于M点，N为x轴正半轴上一点，且ON=OM+1，连AN、BN，当ANB=90时，求k的值；（2）相似与反比例函数1.如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为 。 2.如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动若tanCAB=2，则k的值为（） A2 B4 C6 D8三、课堂小结：1.几何模型：K字型2.建模方法：作铅垂高，水平宽3.解模方法：相似4.直线与抛物线、双曲线有交点时：常设 坐标，运用根与系数关系四、巩固提高1.如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（） ACE=DE BCE=DE CCE=3DE DCE=2DE3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为 4.已知抛物线y=x2+x1的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，1），ABAC，交抛物线于C点，求C点坐标5.如图，已知抛物线y=x2x与x轴交于点O，A两点，点P在抛物线上，APO=90，求P点坐标6.抛物线y=ax2+bx+c经过原点，其顶点坐标为