高中数学 1.1.1算法的概念四课件 新人教A版必修3.ppt

1 1 1算法的概念 章头图说明 章头图的后景是元代朱世杰所著的 四元玉鉴 前景的前部是一台计算机 后部是盛行一时的计算工具 算筹和算盘 中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地们 它注重实际问题的解决 以算法为中心 寓理于算 其中蕴涵了丰富的算法思想 算筹是中国古代的计算工具 在春秋时期已经很普遍 算盘在明代开始盛行 即使在计算机普及的今天 许多人仍然在使用算盘 中国古代涌现了许多著名的数学家 如三国及两晋时期的赵爽 刘徽 南北朝的祖冲之 宋 元时期的秦九韶 杨辉 朱世杰 等 古时著名的数学专著如 九章算术 周髀算经 数书九章 四元玉鉴 等 所有这些成就 都使中国数学曾经处于世界巅峰 数学史简介 计算机的问世可谓是20世纪最伟大的科学技术发明 它把人类社会带进了信息技术时代 计算机是对人脑的模拟 它强化了人的思维智能 21世纪信息社会的两个主要特征 计算机无处不在 数学无处不在 21世纪信息社会对科技人才的要求 会 用数学 解决实际问题 会用计算机进行科学计算 算法的研究和应用正是本课程的主题 现代科学研究的三大支柱 研究算法 而算法是计算机科学的重要基础 就像使用算盘一样 人们需要给计算机编制 口决 算法 才能让它工作 否则超级计算机只是一堆废铁而已 要想了解计算机的工作原理 算法的学习是一个开始 请看小品 钟点工 片段 一 问题情境 要把大象装冰箱 分几步 问 答 分三步 第一步 打开冰箱门 第二步 把大象装冰箱 第三步 关上冰箱门 我们可以归纳它的步骤 第一步 2 得5y 3 第三步 思考 第二步 解 得 第一步 得 第三步 将代入 得 二 建构数学 1 算法的含义 算法 algorithm 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程 在数学中 现代意义上的 算法 通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现在 算法通常可以编成计算机程序 让计算机执行并解决问题 2 算法的特点 有限性 一个算法应在执行有限个步骤后必须结束 确定性 算法中每一个步骤和次序应当是确定的 二 建构数学 3 算法的思想 程序化思想 广播操图解是广播操的算法 菜谱是做菜的算法 歌谱是一首歌曲的算法 空调说明书是空调使用的算法等 例1 1 设计一个算法 判断7是否为质数 2 设计一个算法 判断35是否为质数 算法 1 第一步 用2除7 得到余数1 因为余数不为0 所以2不能整除7 三 数学运用 第二步 用3除7 得到余数1 因为余数不为0 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得到余数3 因为余数不为0 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得到余数2 因为余数不为0 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得到余数1 因为余数不为0 所以6不能整除7 因此 7是质数 例1 1 设计一个算法 判断7是否为质数 2 设计一个算法 判断35是否为质数 算法 2 第一步 用2除35 得到余数1 因为余数不为0 所以2不能整除35 三 数学运用 第二步 用3除35 得到余数2 因为余数不为0 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得到余数3 因为余数不为0 所以4不能整除35 第四步 用5除35 得到余数0 因为余数为0 所以5能整除35 因此 35不是质数 你能写出 判断整数n n 2 是否为质数 的算法吗 第一步 给定大于2的整数n 四 数学探究 第二步 令i 2 第三步 用i除n 得到余数r 判断余数r是否为0 若是则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1 仍用i表示 第四步 判断i是否大于 n 1 若是 则n是质数 否则 返回第三步 算法分析 对于任意的整数n n 2 若用i表示2 n 1 中的任意整数 则 判断n是否为质数 的算法包含下面的重复操作 用i除n 得到余数r 判断余数r是否为0 若是 则n不是质数 否则 将i的值增加1 再执行同样的操作这个操作一直要进行到i的值等于 n 1 为止 因此 判断i是否为质数 的算法可以写成 例2 用二分法设计一个求方程的近似正根的算法 精确度0 05 算法分析 令f x x2 2 0 x 0 则方程x2 2 0的解就是函数f x 的零点 二分法 的基本思想是 把函数f x 的零点所在的区间 a b 满足f a f b 0 一分为二 得到 a m 和 m b 根据 f a f m 0 是否成立 取出零点所在的区间 a m 或 m b 仍记为 a b 对所得的区间 a b 重复上述步骤 直到包含零点的区间 a b 足够小 则 a b 内的数可以作为方程的近似解 例2 用二分法设计一个求方程的近似正根的算法 解 课堂练习 设计一个求一般的一元二次方程的根的算法 四