高中数学 第二章 离散型随机变量的方差课件 新人教B版选修23.ppt

第二章 2 32 3 2离散型随机变量的方差 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 理解教材新知 考点三 2 3 2离散型随机变量的方差 a b两台机床同时加工零件 每生产一批数量较大的产品时 出次品的概率如下表 a机床 b机床 问题1 试求e x1 e x2 提示 e x1 0 0 7 1 0 2 2 0 06 3 0 04 0 44 e x2 0 0 8 1 0 06 2 0 04 3 0 10 0 44 问题2 由e x1 和e x2 的值能比较两台机床的产品质量吗 提示 不能 因为e x1 e x2 问题3 试想利用什么指标可以比较加工质量 提示 样本方差 1 离散型随机变量的方差 1 设一个离散型随机变量x所有可能取的值是x1 x2 xn 这些值对应的概率分别为p1 p2 pn 则d x 叫做这个离散型随机变量的方差 d x 的叫做离散型随机变量x的标准差 x1 e x 2p1 x2 e x 2p2 xn e x 2pn 算术平方根 2 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值相对于期望的 方差或标准差越小 则随机变量偏离于期望的平均程度越小 2 二点分布和二项分布的方差 平均波动大小 p 1 p np 1 p 1 离散型随机变量的方差的意义的方差是常数 它和标准差都反映了随机变量x取值的稳定性和波动 集中和离散程度 d x 越小 稳定性越高 波动越小 2 随机变量的方差和样本方差之间的关系 1 随机变量的方差即为总体的方差 它是一个常数 不随样本的变化而客观存在 2 样本方差则是随机变量 它是随样本不同而变化的 简单的随机样本 随着样本容量的增加 样本方差越来越接近于总体方差 例1 设x是一个离散型随机变量 其分布列如下表 求q的值 并求e x d x 思路点拨 先根据分布列的性质求出q 再用公式求期望和方差 一点通 已知分布列求离散型随机变量的方差时 应首先计算数学期望 然后代入方差公式求解即可 1 已知x b n p e x 8 d x 1 6 则n与p的值分别是 a n 100 p 0 08b n 20 p 0 4c n 10 p 0 2d n 10 p 0 8解析 由于x b n p e x 8 d x 1 6 所以np 8 np 1 p 1 6 解之得n 10 p 0 8 答案 d 2 设随机变量x的概率分布为p x k 1 p kp1 k k 0 1 则e x d x 的值分别是 a 0和b p和p2c p和1 pd 1 p和p 1 p 解析 随机变量x的概率分布为p x k 1 p kp1 k k 0 1 则p x 0 p p x 1 1 p 所以e x 0 p 1 1 p 1 p 所以d x 0 1 p 2 p 1 1 p 2 1 p p 1 p 答案 d 例2 袋中有大小相同的小球6个 其中红球2个 黄球4个 规定取1个红球得2分 1个黄球得1分 从袋中任取3个小球 记所取3个小球的分数之和为x 求随机变量x的分布列 均值和方差 思路点拨 确定随机变量x的取值 列出其分布列 再计算均值和方差 一点通 1 离散型随机变量的分布列 均值和方差是三个紧密联系的有机统一体 一般在试题中综合在一起考查 其关键是求出分布列 2 在求分布列时 要注意利用等可能事件 互斥事件 相互独立事件的概率公式计算概率 并注意结合分布列的性质 简化概率计算 3 2012 全国新课标改编 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝10元的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾处理 1 若花店一天购进16枝玫瑰花 求当天的利润y 单位 元 关于当天需求量n 单位 枝 n n 的函数解析式 2 花店记录了100天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 若花店一天购进16枝玫瑰花 x表示当天的利润 单位 元 求x的分布列 数学期望及方差 例3 10分 从甲 乙两运动员中选一人参加2012年伦敦夏季奥运会 以往的统计资料表明 甲 乙两运动员在比赛中的得分情况为 欲从甲 乙两运动员中选一人参加2012年伦敦夏季奥运会 你认为选派哪位运动员参加较好 思路点拨 可以先比较两运动员的平均得分 即均值 再比较两运动员的稳定性 即方差 由此决定派谁 精解详析 由题意 e x1 0 0 2 1 0 5 2 0 3 1 1 e x2 0 0 3 1 0 3 2 0 4 1 1 e x1 e x2 4分 d x1 0 1 1 2 0 2 1 1 1 2 0 5 2 1 1 2 0 3 0 49 d x2 0 1 1 2 0 3 1 1 1 2 0 3 2 1 1 2 0 4 0 69 d x1 d x2 8分 所以甲运动员的技术好一些 应选派甲参加 10分 一点通 离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平 而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动 集中与离散的程度 因此 在实际决策问题中 需先计算均值 看一下谁的平均水平高 然后再计算方差 分析一下谁的水平发挥相对稳定 因此 在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时 两者都要分析 5 有两台自动包装机甲与乙 包装质量分别为随机变量x1 x2 已知e x1 e x2 d x1 d x2 则自动包装机 的质量较好 解析 因为e x1 e x2 d x1 d x2 故乙包装机的质量稳定 答案 乙 6 有甲 乙两名学生 经统计 他们在解答同一份数学试卷时 各自的成绩在80分 90分 100分的概率分布大