高中数学 211 平面向量课件 新人教B版必修4.ppt

课程目标1 双基目标 1 通过力和力的分析等实例 了解向量的实际背景 理解平面向量和向量相等的含义 理解向量的几何表示 2 掌握向量加 减法的运算 并理解其几何意义 3 掌握向量数乘运算 并理解其几何意义 以及两个向量共线的条件 4 了解向量的线性运算性质及其几何意义 5 了解平面向量的基本定理及其意义 6 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 7 会用坐标表示平面向量的加 减与数乘向量运算 8 会用坐标表示平面向量共线的条件 9 通过物理中 功 等实例 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 10 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 11 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 12 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题 力学问题与其他一些实际问题的过程 体会向量是一种处理几何问题 物理问题等的工具 发展运算能力和解决实际问题的能力 2 情感目标 1 通过大量实例 体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题的工具作用 2 向量是沟通代数 几何与三角函数的一种工具 通过本章的学习 认真体会它们之间的联系 3 本章的学习较多地运用了几何直观 类比 从特殊到一般等思维方法 认真体会这些思维方法 逐渐提高理性思维能力 4 通过本章学习 逐步认识向量的科学价值 应用价值和文化价值 提高学习数学的兴趣 树立学好数学的信心 学法探究1 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一 有深刻的几何与物理背景 是解决几何及物理问题的有力工具 向量概念引入后 全等和平行 平移 相似 垂直 勾股定理就可转化为向量的加 减 法 数乘向量 数量积等运算 运算律 从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系 向量数量积的概念要用到三角函数的概念 利用向量数量积可以推导第三章中两角差的余弦公式 同时在解决两条直线的平行 夹角 距离等问题中具有广泛的应用 2 学习过程中要注意体会向量概念与运算的几何 物理背景 结合几何中有向线段的概念 物理中的力 速度 加速度等概念来认识和理解向量 在理解基础上加以抽象 解决问题中要牢牢把握向量的两大特征 方向性和长度 向量的坐标运算和数量积的概念与坐标表示中公式多 要很好把握公式的特征及含义 2 1向量的线性运算2 1 1向量的概念 1 向量的概念我们把具有和的量称为向量 看一个量是否是向量 就要看它是否具备了和这两个要素 2 向量的表示几何表示 向量可以用表示 有向线段的表示向量的方向 线段的表示向量的长度 注意向量虽然可以用有向线段表示 但它与有向线段是有区别的 向量可以自由平行移动 故当用有向线段来表示向量时 规定有向线段的起点是任意的 大小 方向 大小 方向 有向线段 方向 长度 3 相等的向量同向且等长的有向线段表示 或如a b 就意味着 a b 且a与b的方向相同 4 向量的长 或模 向量a的叫做向量的 记作 a 模是非负数 可以比较大小 但由于方向不能比较大小 因此向量不能比较大小 叫做零向量 记作0 要注意零向量的方向不确定 同一向量 相等向量 长度 模 长度等于0的向量 5 向量共线或平行的直线 叫做向量的基线 如果向量的基线互相平行或重合 则称这些向量向量a与b平行 记作 共线或平行 通过有向线段 a b 重点 向量概念 相等向量与共线向量的概念 难点 对向量概念与向量共线概念的理解 1 理解向量的概念 1 要抓住向量有方向 有大小 故两个向量不可以比较大小 但向量的模可以比较大小 2 数学中研究的主要是自由向量 是仅由大小和方向确定 而与起点位置无关的向量 只要不改变它的大小和方向 在平面上是可以平行移动的 2 向量平行与两直线 线段 平行不同 两个平行的向量可以在同一条直线上 向量共线与向量平行是一回事儿 共线向量的方向包括同向和反向 零向量与任一向量平行 任意一组共线向量都可以移到同一条直线上 例1 在下列命题中 正确的是 a 若 a b 则a bb 若 a b 则a bc 若a b 则a与b共线d 若a b 则a一定不与b共线 解析 答案为c 因为向量是既有大小又有方向的量 两个向量间不能比较大小 因此 a不正确 两个向量的模相等 但方向却不一定相同 因此b不正确 相等的向量方向一定相同 故相等向量一定共线 因此c正确 对于选项d 两个向量不相等 可能是长度不同 方向可以相同或相反 所以a与b有共线的可能 故d不正确 答案 c 下列命题中正确的是 a 若a与b共线 b与c共线 则a与c也共线b 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点c 若向量a与b不共线 则a与b都是非零向量d 有相同起点的两个非零向量不平行 答案 c 解析 由于零向量与任一向量都共线 所以a不正确 由于数学中研究的向量是自由向量 所以两个相等的非零向量可以在同一直线上 而此时就构不成四边形 更不可能是一个平行四边形的四个顶点 所以b不正确 向量的平行只要方向相同或相反即可 与起点是否相同无关 所以d不正确 对于c 其条件以否定形式给出 所以可从其逆否命题来入手考虑 假若a与b不都是非零向量 即a与b至少有一个是零向量 而由零向量与任一向量都共线 可有a与b共线 不符合已知条件 所以有a与b都是非零向量 所以应选c 分析 利用三角形中位线定理解决线段的平行和相等问题 再将线段的平行 相等转化为共线的向量 相等的向量 点评 1 向量共线是指向量的基线互相平等或重合 2 共线向量不一定相等 但相等的向量一定共线 给出下列命题 若a b b c 则a c 若a b 则a b 若a b 则a b 其中正确命题的序号是 答案 解析 在讨论向量共线的问题时 要考虑方向 长度 位置 尤其不能忘记对零向量的讨论 对于 当a b 0时 由b 0 可得c 0 a c 当a b 0时 由向量相等的定义知 a与b同向 同理b与c同向 从而a与c同向 且它们的模相等 a c 对于 a b 则a与b同向 a b 对于 a 与 b 不一定相等 a与b的方向也一定相同 故a b不一定成立 点评 应正确理解平行向量的概念 向量平行和直线平行是有区别的 直线平行不包括重合的情况 而向量平行是可以重合的 分析 先作出表示东南西北的方位图及100km长度的线段 然后解答本题问题 点评 准确画出向量的方法是先确定向量的起点 再确定向量的方向 最后根据向量的大小将向量画出 飞机从a地按北偏西15 的方向飞行1400km到达b地 再从b地按南偏东75 的方向飞行1400km到达c地 那么c地在a地什么方向 c地距a地多远 点评 证明两个向量相等 必须证明两个向量的模相等 同时两个向量方向也相同 如图所示 在等腰梯形abcd中 对角线ac与bd相交于点o ef是过点o且平行于ab的线段 e f分别在ad bc上 1 写出图中的各组共线向量 2 写出图中的各组同向向量 3 写出图中的相等向量 辨析 误解一中对零向量的认知不到位 忽略了零向量与任何向量共线 误解二中错因是非零向量共线传递的负迁移 是平行线传递性的负迁移 误解三的错因是对向量共线与线段共线在认知上的错位 一 选择题1 下列物理量 面积 力 加速度 电流 质量 其中是向量的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 c 解析 电流 力和加速度是向量 其它都是标量 2 2010 济南一中高一下学期月考 下列说法正确的个数是 零向量的长度为0 零向量是没有方向的 零向量与任一向量平行 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 共线向量是在同一条直