高中数学备课精选 3.3《一元二次不等式及其解法》课件 新人教B版必修5.ppt

3 3一元二次不等式及其解法 ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 掌握图象法解一元二次不等式的方法 培养数形结合的能力 培养抽象概括能力和逻辑思维能力 1 知识与技能 2 过程与方法 通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数 方程的联系 获得一元二次不等式的解法 3 情感与价值 激发学习数学的热情 培养勇于探索的精神 勇于创新精神 同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学目标 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 一元二次不等式的解法 教学重点 教学难点 1 公式法x 2 配方法 3 十字相乘法 ax2 bx c 0 a 0 复习回顾 1 一元二次方程的一般形式是什么呢 方法一 方法二 方法三 3 二次函数的一般形式是什么呢 y ax2 bx c a 0 当a 0时图像 当a 0时图像 考察下面含未知数x的不等式 15x2 30 x 1 0和3x2 6x 1 0 这两个不等式有两个共同特点 1 含有一个未知数x 2 未知数x的最高次数为2 一般地 含有一个未知数 且未知数的最高次数为2的整式不等式 叫做一元二次不等式 一元二次不等式的一般表达式为ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 其中a b c均为常数 一元二次不等式一般表达式的左边 恰是关于自变量x的二次函数f x 的解析式 即f x ax2 bx c a 0 ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 它们之间有怎样的联系呢 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 一元二次不等式 ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 二次函数 y ax2 bx c a 0 实例分析 1 1 3 当x为何值时 y 0 当x为何值时 y 0 自主探究 实践 画出下列函数的草图 回答下列问题 以上两函数是否存在x的取值集合 使得 1 1 交流 归纳 总结 判别式 0 0 0 图像 1 3 1 1 y的值 可取正零负 非负 恒为正 解集 r 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x r 没有实根 函数 方程 不等式之间的关系 y 0 y 0 y 0 y 0 有特殊到一般 若a 0呢 例1 解不等式 3x2 6x 2 解 原不等式化为 3x2 6x 2 0 原不等式的解集是 例题演练 解下列的不等式 方程3x2 6x 2 0的根是 解下列的不等式 例2 4x2 4x 1 0 例题演练 解 解下列的不等式 例3 2x2 4x 3 0 例题演练 解 原不等式化为 2x2 4x 3 0 1 求解一元二次不等式的三个步骤 解法总结 1 将不等式化为标准形式 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 2 解出相应的方程的根 3 画出相应二次函数的草图 根据草图确定所求不等式的解集 解下列的不等式 练1 2x2 3x 2 0 课堂演练 解 解下列的不等式 课堂演练 课本p78练习a12 3 4 练2 1 1 3 深化 拓展 深化 拓展 课堂小结 1 求解一元二次不等式的三个步骤 1 将不等式化为标准形式 ax2 bx c 0或ax2