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文档简介
第二章 2 22 2 1条件概率 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 理解教材新知 2 2 1条件概率 100件产品中有93件产品的长度合格 90件产品的质量合格 85件产品的长度 质量都合格 令a 产品的长度合格 b 产品的质量合格 a b 产品的长度 质量都合格 问题1 试求p a p b p a b 问题2 任取一件产品 已知其质量合格 即b发生 求它的长度 即a发生 也合格 记为a b 的概率 问题3 试探求p b p a b p a b 间的关系 条件概率的概念 1 事件的交事件a和b所构成的事件d 称为事件a与b的交 或积 记做d a b 或d ab 2 条件概率对于两个事件a和b 在已知事件a发生的条件下 事件b发生的概率叫做条件概率 用符号表示 即条件概率公式p b a 同时发生 p b a 例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题 如果不放回地依次抽取2道题 求 1 第1次抽到理科题的概率 2 第1次和第2次都抽到理科题的概率 3 在第1次抽到理科题的条件下 第2次抽到理科题的概率 思路点拨 根据分步乘法计数原理先计算出事件总数 然后计算出各种情况下的事件数后即可求解 答案 b 2 某人一周晚上值2次班 在已知他周日一定值班的条件下 他在周六晚上值班的概率为 3 一个盒子中有6只正品晶体管 4只次品晶体管 任取两次 每次取一只 第一次取后不放回 若已知第一只是正品 求第二只也是正品的概率 例2 10分 将外形相同的球分装三个盒子 每盒10个 其中 第一个盒子中有7个球标有字母a 3个球标有字母b 第二个盒子中有红球和白球各5个 第三个盒子中有红球8个 白球2个 试验按如下规则进行 先在第一个盒子中任取一个球 若取得标有字母a的球 则在第二个盒子中任取一个球 若第一次取得标有字母b的球 则在第三个盒子中任取一个球 如果第二次取出的是红球 则试验成功 求试验成功的概率 思路点拨 设出基本事件 求出相应的概率 再用基本事件表示出 试验成功 这件事 求出其概率 一点通 对于比较复杂的事件 可以先分解为两个 或若干个 较简单的互斥事件的并 求出这些简单事件的概率 再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率 4 一批产品中有4 的次品 而合格品中一等品占45 从这批产品中任取一件 求该产品是一等品的概率 5 1号箱中有2个白球和4个红球 2号箱中有5个白球和3个红球 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱 然后从2号箱中随机取出一球 问从2号箱取出红球的概率是多少 掌握好条件概率应注意以下几点 1 事件b在 事件a已发生 这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的 2 所谓的条件概率 是试验结果
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