高中数学备课精选 2.1《数列》课件 新人教B版必修5.ppt

2 1 1数列的概念与简单表示法 第二章 数列 1 理解数列的概念 表示 分类 通项等基本概念 2 了解数列和函数之间的关系 3 了解数列的通项公式 并会用通项公式写出数列的任一项 4 对于比较简单的数列 会根据其前几项写出它的一个通项公式 学习目标 传说古代印度有一国王喜爱国际象棋 中国智者云游到此 国王得知智者棋艺高超 于是派人请来智者与其对弈 并傲慢地说 如果你赢了 我将答应你的任何要求 智者心想 我应该治一治国王的傲慢 当国王输棋后 智者说 陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格 第1格1粒 第2格2粒 第3格4粒 依此下去 以后每格是前一格粒数的2倍 国王听后 哈哈大笑 这个问题也太简单了罢 于是国王吩咐手下马上去办 可是过了好多天 手下惊慌地报到国王 大事不好了 即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊 国王呆了 创设情境 到底有多少麦粒呢 4 5 6 7 8 1 4 5 6 7 8 1 2 3 3 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 1844 6744 0737 0955 1615 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数 1 2 3 4 的倒数排成的一列数 高二某班考试的名次由小到大排成的一列数 1的1次幂 2次幂 3次幂 排列成一列数 无穷多个1排列成的一列数 请你观察 共同特点 1 都是一列数 2 都是按照一定的顺序排列的 请问 是不是同一数列 请问 是不是同一数列 不是 不是 改为 讲授新课 按照一定次序排列起来的一列数叫做数列 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 按项之间的大小关系 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列 各项都相等的数列叫做常数数列 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 其中右下标n表示项的位置序号 上面的数列又可简记为 数列的一般形式可以写成 4 注意 第1项 第2项 第3项 第n项 或 如果数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 5 对于数列中的每个序号n 都有唯一的一个数 项 an与之对应 序号n1234 64项an122223 263 自变量 函数值 数列是一种特殊的函数 可以认为 数列与函数的关系 6 从函数的观点看 是的函数 数列的项 序号 数列可以看作是一个定义域为正整数集 或它的有限子集 1 2 n 的函数 即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 数列的通项公式也就是相应函数的解析式 数列的图象 1 我们好孤独 数列的图像是相应的曲线 或直线 上横坐标为正整数的一群孤立的点 1 通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系 数列的通项公式有什么用呢 2 由通项公式可以求出数列中的每一项 例1 根据下面数列的通项公式 写出前5项 1 1 3 5 7 2 9 99 999 9999 3 2 0 2 0 根据数列的前几项 写出数列的一个通项公式 例2 思考题 1 数列1 0 1 0 的通项公式是 注意 一些数列的通项公式不是唯一的 不是每一个数列都能写出它的通项公式 例3 是否存在一个各项都小于5的无穷递增数列 如果存在 请写出一个这样的数列的通项公式 探究与拓展 2 求数列 2n2 9n 3 中的最大项 变式练习 本节课学习的主要内容有 1 数列的有关概念 2 数列的通项公式 3 数