高中数学《椭圆及其标准方程》课件 新人教A版选修21.ppt

太阳系的九大行星的运行轨道是什么呢 演示 2 取一条定长的细绳 把它的两端固定在平面内的同一点f上 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在平面内慢慢移动 问笔尖画出的图形是什么 问题的提出 动画2 动画1 3 若将细绳两端分开并且固定在平面内的f1 f2两点 当绳长大于f1和f2的距离时 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在平面内慢慢移动 问笔尖画出的图形又是什么呢 1 什么是圆 椭圆及其标准方程 定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数2a的点的轨迹叫椭圆 1 焦点 定点f1 f2 二 椭圆的定义 当2a f1f2 时 当2a f1f2 时 2c 3 a c 2a f1f2 演示 用定义判断下列动点m的轨迹是否为椭圆 1 到f1 2 0 f2 2 0 的距离之和为6的点的轨迹 2 到f1 0 2 f2 0 2 的距离之和为4的点的轨迹 3 到f1 2 0 f2 0 2 的距离之和为3的点的轨迹 是 不是 是 概念辨析 5 动点p到两定点f1 4 0 f2 4 0 的距离之和为8 则动点p的轨迹为 a 椭圆b 线段f1f2c 直线f1f2d 不能确定 b 步骤 1 建系 2 设点 3 列式 4 化简 5 证明 想一想 下面来求椭圆的标准方程 想一想 如何建立适当的直角坐标系 x y 取过焦点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 设m x y 是椭圆上任一点 椭圆的焦距为2c c 0 m与f1 f2的距离的和等于正常数2a 则f1 c 0 f2 c 0 由定义知 将方程移项后平方得 两边再平方得 由椭圆定义知 两边同除以得 这个方程叫做椭圆的标准方程 它所表示的椭圆的焦点在x轴上 如果椭圆的焦点在y轴上 用类似的方法 可得出它的方程为 它也是椭圆的标准方程 二 椭圆的标准方程 注意 1 在两种方程中 总有 2 有关系式 c a b 三 例题讲解 基本练习 判定下列方程是否是椭圆方程 习题精析 1 填空 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若cd为过左焦点f1的弦 则f2cd的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 10 c d 2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 曲线上一点p到焦点f1的距离为3 则点p到另一个焦点f2的距离等于 则f1pf2的周长为 2 1 0 1 0 1 2 f1 f2 p 2 求满足下列条件的椭圆的标准方程 1 满足a 4 b 1 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 2 满足a 4 c 焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 3 求满足下列条件的椭圆的标准方程 两焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点距离之和等于10 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以可设它的方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 9 所以椭圆的标准方程为 求椭圆方程的方法和步骤 根据题意 设出标准方程 根据焦点的位置设出标准方程 根据条件确定a b的值 写出椭圆的方程 形成结论 例1 平面内两个定点的距离是8 写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程 解 这个轨迹是一个椭圆 两个定点是焦点 用f1 f2表示 取过点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 因此这个椭圆的标准方程是 若焦点在y轴上 这个椭圆的标准方程为 通过今天的学习 你获得了椭圆的哪些知识 1 椭圆的定义及标准方程 小结 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c 看分母的大小 焦点在分母大