高中数学 112量词课件 新人教B版选修1.pptVIP

1 知识与技能理解全称量词 存在量词以及全称命题 存在性命题 并能判断命题的真假 2 过程与方法通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词与存在量词的意义 3 情感态度与价值观通过本节的学习认识到两种命题在刻画现实问题 数学问题中的作用 从而激发学生的创新精神 本节重点 理解全称量词与存在量词的概念 本节难点 判断全称命题与存在性命题的真假 1 用集合的观点看 全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 是全体都具有的性质 而存在性命题是陈述在某集合中一些元素具有某种性质的命题 是指个体具有的性质 2 全称命题 存在性命题就是含有全称量词 存在量词的命题 学会自然语言与符号语言的转化 3 同一个全称命题 存在性命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 1 短语 所有 在陈述句中表示所述事物的全体 逻辑中通常叫做 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做 2 短语 有一个 或 有些 或 至少有一个 在陈述中表示所述事物的个体或部分 逻辑中通常叫做 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做 3 要判定一个全称命题为真 必须限定集合m中的每一个x验证p x 成立 一般用代数推理的方法加以证明 要判定一个全称命题为假 只须即可 全称量词 全称命题 存在量词 存在性命题 举一个反例 4 要判定一个存在性命题为真 只要在限定集合m中 能够找一个x x0 使成立即可 否则 这一存在性命题为假 p x0 例1 判断下列全称命题的真假 1 所有的质数是奇数 2 x r x2 1 0 3 对任何一个无理数x x2也是无理数 说明 要判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题为假命题 2010 湖南文 2 下列命题中的假命题是 a x r lgx 0b x r tanx 1c x r x3 0d x r 2x 0 答案 c 解析 本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断 对于选项c x r x3 0 故c是假命题 例2 判定下列存在性命题的真假 1 存在一个实数x 使x2 x 1 0 2 存在两条相交直线垂直于同一平面 3 存在相似三角形对应边相等 2 假 因为垂直于同一平面的两直线平行 所以不存在两条相交直线垂直于同一平面 3 真 因为全等三角形一定是相似三角形 所以当两个相似三角形是全等三角形时对应边相等 说明 要判定一个存在性命题 x m p x 是真命题 只需在集合m中找一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个存在性命题为假命题 判断下列存在性命题的真假 1 x z x3 1 2 x q x2 5 解析 1 由于 1 z 当x 1时 能使x3 1成立 所以命题 x z x3 1 是真命题 例3 试用不同的表述写出全称命题 矩形都是平行四边形 解析 对所有的矩形x x都是平行四边形 对一切矩形x x都是平行四边形 每一个矩形x都是平行四边形 任一个矩形x都是平行四边形 凡是矩形x都是平行四边形 设集合s 矩形 p x x是平行四边形 则命题为 x s p x 规律方法 同一个全称命题或存在性命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 现列表总结于下 在实际应用中可以灵活地选择 设集合s 三角形 p x 内角和为180 试用不同的表述写出全称命题 x s p x 解析 对所有的三角形x x的内角和为180 对一切三角形x x的内角和为180 每一个三角形x的内角和为180 任一个三角形x的内角和为180 凡是三角形 它的内角和为180 一 选择题1 下列命题中是存在性命题的是 a x r x2 0b x r x2 0c 平行四边形的对边不平行d 矩形的任一组对边都不相等 答案 b 2 下列全称命题中真命题的个数为 末位是0的整数 可以被2整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 正四面体中两侧面的夹角相等 a 1b 2c 3d 0 答案 c 3 在下列存在性命题中假命题的个数是 有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形a 0b 1c 2d 3 答案 a 解析 因为三个命题都是真命题 所以假命题的个数为0 4 下列命题中是真命题的是 a x r x2 13d x q x2 z 答案 b 解析 当x 1时 3x 1 4是整数 故选b 二 填空题5 给出下列命题 所有的单位向量都相等 对任意实数x 均有x2 2 x 不存在实数x 使x2 2x 3 0 其中所有正确命题的序号为 答案 三 解答题6 用符号 与 表示下列命题 并判断真假