高中数学 211椭圆及其标准方程课件 新人教B版选修1.ppt

课程目标1 双基目标 1 掌握椭圆的定义 椭圆标准方程的两种形式及其推导过程 2 能够根据条件确定椭圆的标准方程 会运用待定系数法求椭圆的标准方程 3 掌握椭圆的几何性质 掌握标准方程中的a b c e的几何意义 以及a b c e之间的相互关系 4 了解双曲线的定义 并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系 建立及推导双曲线的标准方程 5 会用待定系数法求双曲线标准方程中的a b c 能根据条件确定双曲线的标准方程 6 使学生了解双曲线的几何性质 能够运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质 能够确定双曲线的形状特征 7 了解抛物线的定义 抛物线的标准方程及其推导过程 能根据条件确定抛物线的标准方程 8 了解抛物线的几何性质 能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质 同时掌握抛物线的简单画法 9 通过抛物线四种不同形式标准方程的对比 培养学生分析归纳能力 10 通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的讨论 加深曲线与方程关系的理解 同时提高分析问题和解决问题的能力 培养学生的数形结合 方程思想及等价转化思想 11 能够利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有关的简单实际应用问题 2 情感目标通过对椭圆 双曲线 抛物线概念的引入教学 培养学生的观察能力和探索能力 通过画圆锥曲线的几何图形 让学生感知几何图形的曲线美 简洁美 对称美 培养学生学习数学的兴趣 通过圆锥曲线的统一性的研究 对学生进行运动 变化 对立 统一的辩证唯物主义思想教育 重点难点本章重点 椭圆 双曲线 抛物线的定义 方程和几何性质 本章难点 求椭圆 双曲线 抛物线的方程 及几何性质的应用 以及坐标法 学法探究圆锥曲线可以看成是符合某种条件的点的轨迹 在本章中通过坐标法 运用代数工具研究曲线问题体现得最突出 它把数学的两个基本对象 形与数有机地联系起来 在学习中 要深刻领会数形结合这一重要数学方法 圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线问题的出发点 要明确基本量a b c e的相互关系 几何意义及一些概念的联系 圆锥曲线中最值的求法有两种 1 几何法 若题目中条件与结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形的性质来解决 2 代数法 若题目的条件和结论能体现明确的函数关系 则可建立目标函数 再求这个函数的最值 定点与定值问题的处理方法 1 从特殊入手 求出定点或定值 再证明这个点 值 与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算过程消去变量 从而得到定点 定值 2 1圆 1 知识与技能通过本节的学习 理解并掌握椭圆的定义和标准方程 能根据条件利用待定系数法求椭圆的标准方程 2 过程与方法通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程 培养学生分析 探索问题的能力 熟练掌握解决解析几何问题的方法 坐标法 3 情感 态度与价值观通过椭圆定义和标准方程的学习 渗透数形结合的思想 启发学生在研究问题时 抓住问题本质 严谨细致思考 规范得出解答 体会运动变化 对立统一的思想 本节重点 椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式 本节难点 椭圆标准方程的建立和推导 1 对于椭圆定义的理解 要抓住椭圆上的点所要满足的条件 即椭圆上点的几何性质 可以对比圆的定义来理解 2 在理解椭圆的定义时 要注意到对 常数 的限定 即常数要大于 f1f2 这样就能避免忽略两种特殊情况 即 当常数等于 f1f2 时轨迹是一条线段 当常数小于 f1f2 时点不存在 3 观察椭圆的图形 发现椭圆有两条互相垂直的对称轴 以这两条对称轴作为坐标系的两轴建立平面直角坐标系 在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简 这类方程的化简方法 1 方程中只有一个根式时 需将它单独留在方程的一侧 把其他项移到另一侧 2 方程中有两个根式时 需将它们放在方程的两侧 并使其中一侧只有一个根式 1 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于定长 大于 f1f2 的点的轨迹叫做 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点的距离 f1f2 叫做椭圆的 2 在椭圆定义中 条件2a f1f2 不应忽视 若2a f1f2 则这样的点不存在 若2a f1f2 则动点的轨迹是 椭圆 焦距 线段 3 椭圆的标准方程 f2 c 0 f2 0 c a2 b2 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点坐标分别是 3 0 3 0 椭圆经过点 5 0 2 两个焦点坐标分别是 0 5 0 5 椭圆上一点p到两焦点的距离和为26 a 5 c 3 b2 a2 c2 52 32 16 1 如果方程x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆 则k的取值范围是 例2 根据下列条件 求椭圆的标准方程 2 当椭圆过两定点时 常设椭圆方程为ax2 by2 1 a 0 b 0 将点的坐标代入解方程组求得系数 例3 已知b c是两个定点 bc 6 且 abc的周长等于16 求顶点a的轨迹方程 解析 如图 建立坐标系 使x轴经过点b c 且原点o为bc的中点 由已知 ab ac bc 16 由 bc 6 有 ab ac 10 6 即点a的轨迹是以b c为焦点的椭圆 且2c 6 2a 10 c 3 a 5 b2 52 32 16 由于点a在直线bc上时 即y 0时 a b c三点不能构成三角形 已知f1 f2是两点 f1f2 8 动点m满足 mf1 mf2 10 则点m的轨迹是 动点m满足 mf1 mf2 8 则点m的轨迹是 答案 以f1 f2为焦点的椭圆线段f1f2 解析 因为 f1f2 8且动点m满足 mf1 mf2 10 8 f1f2 由椭圆定义知 动点m的轨迹是以f1 f2为焦点 焦距为8的椭圆 解析 由椭圆的定义 有 pf1 pf2 2a 而在 f1pf2中 由余弦定理有 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos f1f2 2 4c2 pf1 pf2 2 2 pf1 pf2 2 pf1 pf2 cos 4c2 即4a2 4c2 2 pf1 pf2 1 cos 说明 椭圆上一点p与两焦点f1 f2构成的三角形pf1f2我们通常称其为焦点三角形 在这个三角形中 既可运用到椭圆定义 又能用到正 余弦定理 上述解答过程中还运用了整体思想直接求出 pf1 pf2 没有单独求 pf1 pf2 以减少运算量 例5 已知f1 f2为两定点 f1f2 4 动点m满足 mf1 mf2 4 则动点m的轨迹是 a 椭圆b 直线c 圆d 线段 误解 a 辨析 虽然动点m到定点f2 f2的距离之和为常数4 由于这个常数等于 f1f2 所以动点m的轨迹是线段f1f2 误解中忽略了2a f1f2 的条件而致错 正解 d 辨析 错因是没有注意椭圆的标准方程中a b 0的条件 当a b时 方程并不表示椭圆 而是圆 一 选择题1 平面上到点a 5 0 b 5 0 距离之和为10的点的轨迹是 a 椭圆b 圆c 线段d 轨迹不存在 答案 c 解析 设动点为p 由题意得 pa pb 10 ab 点p的轨迹是线段ab a 2b 3c 5d 7 答案 d 解析 设椭圆的两个焦点分别为f1 f2 由椭圆定义知 pf1 pf2 2a 10 点p到另一个焦点的距离为7 3 过椭圆4x2 y2 1的一个焦点f1的直线与椭圆交于a b两点 则a b与椭圆的另一个焦点f2构成的 abf2的周长是 a 2