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电场综合题 2001年春12 一质量为4 0 10 15kg 电量为2 0 10 9C带正电质点 以v 4 0 104m s的速度垂直于电场方向从a点进入匀强电场区域 并从b点离开电场区域 离开电场时的速度为5 0 104m s 由此可知 电场中a b两点间的电势差Ua Ub V 带电质点离开电场时 速度在电场方向的分量为 m s 不考虑重力作用 解 由动能定理 qUab 1 2m vb2 va2 Uab 1 2m vb2 va2 q 9 102V 由运动的合成vy2 vb2 va2 vy 3 104m s 9 102 3 104 例1 一根对称的 八字 形玻璃管置于竖直平面内 如图所示 管所在的空间有竖直向下的匀强电场 电场强度E 1000牛 库 重力G 1 0 10 3牛 带电量Q 2 10 6库的小物体在管内从A点由静止开始运动 它与管壁摩擦系数为0 5 管长AB BC 3米 管的B处为一极短的光滑圆弧 管AB和BC与水平方向所夹的角度皆为37 问 1 小物体最终静止在何处 2 从A开始计算时 小物体运动的总路程是多少 解见下页 E 1000N C L AB BC 3米 0 5 解 A B受力 作匀加速运动 B C受力 作匀减速运动 由于有机械能损失 到不了C点就停止 接着返回作匀加速运动 过B点又作匀减速动 最后停在B点 由动能定理 对全过程 qE mg Lsin370 qE mg cos370S 0 S 0 6L 0 5 0 8 1 8 0 4 4 5m 例2 如图所示匀强电场方向竖直向下 场强大小为E 三个质量分别为m 2m 3m的小球A B C 其中B球带正电Q A C两球不带电 用绝缘线连接悬于O点 问 1 当三球均处于静止状态时 A B之间的细线的张力等于多少 2 当把OA段细线剪断的瞬间 A B之间的细线的张力又等于多少 解 1 对BC整体 受力如图 T1 5mg QE 2 剪断OA AB球一起下落 C自由下落 对AB整体3mg QE 3ma a g QE 3m 对B2mg QE T2 2ma T2 QE 3 例3 下述为一个观察带电粒子在液体中运动的实验 现进行如下操作 第一步 给竖直放置的平行电容器充电 让A B两板带上一定电荷 油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态 第二步 给电容器的电量增加 Q1 让油滴开始竖直向上运动t秒 第三步 在上一步的基础上减少电量 Q2 观察到又经2t秒后 油滴刚好回到出发点 设油滴在运动中不碰板 1 说明在上述第二步和第三步两个过程中 带电油滴各做什么运动 2 求 Q1和 Q2的比值 Q1 Q2 解 画出三步的示意图如图示 对 油滴P平衡有mg qE qU0 d qQ Cd 对 F合1 q Q1 Cd方向向上做匀加速运动 a1 q Q1 Cmd v1 a1ts1 1 2a1t2 对 带电量Q Q1 Q2 Q Q2 即Q2 Q2 Q1 F合2 qQ2 Cd方向向下 向上做匀减速运动 a2 qQ2 Cmd s2 v1t 1 2a2t2 a1t t 1 2a2t2 s2 s1 1 2a1t2 a1t t 1 2a2t2 a2 5a1 4 Q2 5 4 Q1 Q1 Q2 4 9 1999年高考 在光滑水平面上有一质量m 1 0 10 3kg 电量q 1 0 10 10C的带正电小球 静止在O点 以O点为原点 在该水平面内建立直角坐标系Oxy 现突然加一沿X轴正方向 场强大小E 2 0 106V m的匀强电场 使小球开始运动 经过1 0s 所加电场突然变为沿y轴正方向 场强大小仍为E 2 0 106V m的匀强电场 再经过1 0s 所加电场又突然变为另一个匀强电场 使小球在此电场作用下经1 0s速度变为零 求此电场的方向及速度变为零时小球的位置 解 由牛顿定律 在匀强电场中小球加速度的大小为 a F m 0 20m s2 1 当场强沿x正方向时 经过1秒钟小球的速度大小为 vx at 0 20 1 0 0 20m s 2 速度的方向沿x轴正方向 小球沿x轴方向移动的距离 x1 1 2at2 1 2 0 2 1 0 10m 3 在第2秒内 电场方向沿y轴正方向 故小球在x方向做速度为vx的匀速运动 在y方向做初速为零的匀加速运动 沿x方向移动的距离 x2 vxt 0 20m 4 沿y方向移动的距离 y 1 2at2 1 2 0 2 1 0 10m 5 故在第2秒末小球到达的位置坐标x2 x1 x2 0 30m 6 y2 y 0 10m 7 在第2秒末小球在x方向的分速度仍为vx 在y方向的分速度vy at 0 20 1 0 0 20m s 8 由上可知 此时运动方向与x轴成45 角 要使小球速度能变为零 则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反 即指向第三象限 与x轴成225 角 在第3秒内 在电场力作用下小球做匀减速运动 则由 在第3秒末小球到达的位置坐标为 x3 vxt 2 0 2 1 2 0 1m x3 x2 x3 0 40m 11 y3 vyt 2 0 2 1 2 0 1m y3 y2 y3 0 20m 12 例4 质量m 带电量 q的滑块 在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动 轨道半径为r 现在该区域加一竖直向下的匀强电场 场强为E 为使滑块在运动中不离开圆形轨道 求 滑块在最低点的速度应满足什么条件 解 若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动 且刚能通过B点 划块的受力如图示 令g1 g qE m 必须有mg1 mv2 r 由动能定理 A B 另一种情况 若滑块最多只能在圆形轨道上运动到C点 则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动 则vC 0 由动能定理得 滑块在最低点的速度应满足的条件为 式中g1 g qE m 思考 若电场强度E的方向向上 结果如何 题目 5 两块大小 形状完全相同的金属平板平行放置 构成一平行板电容器 与它相连接的电路如图所示 接通开关K 电源即给电容器充电 A 保持K接通 减小两极板间的距离 则两极板间电场的电场强度减小B 保持K接通 在两极板间插入一块介质 则极板上的电量增大C 断开K 减小两极板间的距离 则两极板间的电势差减小D 断开K 在两极板间插入一块介质 则两极板间的电势差增大 03年江苏高考5 BC 例5 如图示 带电液滴P在平行金属板ab之间的电场内保持静止 现设法使P固定 再使板ab分别以中点OO 为轴转过一个相同角度 然后释放P 则P在电场内将做什么运动 A 向右的匀速直线运动 B 向右的匀加速直线运动 C 斜向右下的匀加速直线运动 D 曲线运动 解 原来平衡时E U dmg F qE qU d后来两板距离变为dcos 电场强度变为E U dcos F qE qU dcos F cos F cos F mg所以粒子在作用下向右匀加速直线运动 B A 若电子是在t 0时刻进入的 它将一直向B板运动 B 若电子是在t T 8时刻进入的 它可能时而向B板运动 时而向A板运动 最后打在B板上 C 若电子是在t 3T 8时刻进入的 它可能时而向B板运动 时而向A板运动 最后打在B板上 D 若电子是在t T 2时刻进入的 它可能时而向B板 时而向A板运动 94高考 图中A B是一对平行的金属板 在两板间加上一周期为T的交变电压u A板的电势UA 0 B板的电势UB随时间的变化规律为 在0到T 2的时间内 UB U0 正的常数 在T 2到T的时间内 UB U0 在T到3T 2的时间内 UB U0 在3T 2到2T的时间内 UB U0 现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内 设电子的初速度和重力的影响均可忽略 则 AB 画出u t图 t u 画出v t图 A t 0进入 B t T 8进入 u t图 C t 3T 8进入 D t T 2进入 CD都错误 只有AB正确 例6 如图a所示 A B为一对平行金属板 间距足够大 分别接在交流电源的两端 其两端电压如图b所示规律变化 一个不计重力的带电粒子原来静止在A B正中间位置处 哪个时刻释放粒子 一定能打到某个金属板上 解 在t T 4时刻释放 所加的力类似振动图线的回复力 作简谐振动 在其它时刻释放 同样碰板 结论 只要在t 2n 1 T 4 n 0 1 2 时释放 就一定打到某一金属板上 在t 3T 4时刻释放 同上 在t 0时刻释放 复杂运动 用叠加的办法 在t T 4时 这时若v 0受力作简谐振动若不受力 已有速度 v 0 做匀速直线运动 现在既受力 又有速度 将是两种运动的叠加 一定碰板 04年上海10 10 在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线 线的另一端系一质量为m 带电量为q的小球 当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后 小球处于平衡状态 现给小球一垂直于细线的初速度v0 使小球在水平面上开始运动 若v0很小 则小球第一次回到平衡位置 所需时间为 解 因为v0很小 小球将在电场力和细线拉力的作用下在平衡位置做简谐振动 以电场力qE代替一般单摆中的mg 其周期为T 04年上海7 光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中 电场方向与正方形一边平行 一质量为m 带电量为q的小球由某一边的中点 以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域 当小球再次运动到该正方形区域的边缘时 具有的动能可能为 A 0 ABC 解 因为题中有两个不确定 运动的末位置不确定 电场方向不确定 因此要分别讨论 设小球从a点运动到b点时 如图示 由动能定理W 1 2mvb2 1 2mv02 其动能EKb 1 2mvb2 1 2mv02 W 若电场方向垂直于水平面 图中纸面 则W 0 C正确 若电场方向沿AB方向 则W qEl 题中无此答案 若电场方向沿BA方向 W qEl 当1 2mv02 qEl则EKb 0A正确 若电场方向沿AD方向 小球从a点运动到C点时 EKb 1 2mvb2 1 2mv02 1 2qElB正确 04年全国理综 一带正电的小球 系于长为l的不可伸长的轻线一端 线的另一端固定在O点 它们处在匀强电场中 电场的方向水平向右 场强的大小为E 已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力 现先把小球拉到图中的P1处 使轻线拉直 并与场强方向平行 然后由静止释放小球 已知在经过最低点的瞬间 因受线的拉力作用 其速度的竖直分量突然变为零 水平分量没有变化 则小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为 解 小球受力如图示 qE mg 由静止释放小球 小球在合力作用下做匀加速直线运动 到最低点的速度为v 由动能定理得 因受线的拉力作用 速度的竖直分量vy突然变为零 从最低点起