第二部分 第六章 第4讲　图形的相似.ppt

第4讲 图形的相似 1 了解比例的基本性质 了解线段的比 成比例线段 通 过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 2 知道相似多边形的对应角相等 对应边成比例 面积的 比等于对应边比的平方 3 了解两个三角形相似的概念 两个三角形相似的条件 4 了解图形的位似 能够利用位似将一个图形放大或缩小 1 比例线段在四条线段a b c d中 如果a与b的比等于c与d的简称 成比例线段 比例线段 2 比例的基本性质 ad bc 3 黄金分割 1 定义 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么线段ab被点c黄金分割 其中点c叫做线段ab的 ac与ab的比叫做黄金比 黄金分割点 4 平行线分线段成比例 比 比 1 定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的 相等 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相似比 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段的 相等 5 相似多边形的性质 1 对应角 对应边 2 周长之比等于 面积之比等于 3 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线的比等于 6 相似三角形的定义 相等 成比例 如果两个三角形的对应角 对应边 那么这两个三角形叫做相似三角形 7 相似三角形的判定 两边对应成比例 且夹角相等 1 两角对应相等的两个三角形相似 三边对应成比例 2 的两个三角形相似 3 的两个三角形相似 4 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三 角形和原三角形 相似 8 位似图形 1 概念 如果两个多边形不仅 而且对应顶点的连线相交于 这样的图形叫做位似图形 这个点叫做 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似 一点 位似中心 位似比 1 如图6 4 1 平行四边形abcd中 点e是bc延长线上 的一点 连接ae交cd于点f 则图中相似的三角形共有 图6 4 1 a 1对c 3对 b 2对d 4对 c 2 如图6 4 2 在 abc中 点d e分别是ab ac 的中点 则下列结论不正确的是 d 图6 4 2 3 图6 4 3中的两个四边形是位似图形 它们的位似中 心是 d 图6 4 3 a 点mc 点o b 点nd 点p a 9c 12 图6 4 4b 10d 13 a 5 如图6 4 5 在 abc中 bac 90 ad是bc边上的高 图6 4 5 1 若bd 6 ad 4 则cd 2 若bd 6 bc 8 则ac 4 考点1 相似三角形的判定 1 2011年广东深圳 如图6 4 6 每个小正方形边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与图6 4 6中的 abc 相似的是 b 图6 4 6 a b c d a 36 线段ab的垂直平分线交ab于点d 交ac于点e 连接be 1 求证 cbe 36 图6 4 7 2 求证 ae2 ac ec 证明 1 de是ab的垂直平分线 ea eb eba a 36 ab ac a 36 abc c 72 cbe abc eba 36 3 2010年广东珠海 如图6 4 8 在平行四边形abcd中 过点a作ae bc 垂足为点e 连接de 点f为线段de上的一点 且 afe b 1 求证 adf dec 图6 4 8 规律方法 熟练掌握相似三角形的判别条件以及三角形的 相关定理 是解决相似三角形的关键 考点2 相似三角形的性质 a 图6 4 9 5 2011年广东肇庆 如图6 4 10 已知直线a b c 直线m n与直线a b c分别交于点a c e b d f ac 4 ce 6 bd 3 则bf b 图6 4 10 a 7 b 7 5 c 8 d 8 5 6 2009年广东茂名 如图6 4 11 甲 乙两楼相距20米 甲楼高20米 小明站在距甲楼10米的a处目测得点a与甲 乙楼顶b c刚好在同一直线上 若小明的身高忽略不计 则乙楼的高度是 米 60 图6 4 11规律方法 相似三角形的性质相对较多 但是各性质之间可以相互转换使用 熟练转换应用相似三角形的性质能很好很快解决相似三角形计算的问题 考点3 相似三角形与其他知识点的综合运用 7 2011年广东河源 如图6 4 12 点p在平行四边形abcd的cd边上 连接bp并延长 与ad的延长线交于点q 1 求证 dqp cbp 2 当 dqp cbp 且ab 8时 求dp的长 图6 4 12 1 证明 qpd cpb 又在平行四边形abcd中 ad bc q cbp 故 dqp cbp 2 解 由 1 知 dqp cbp 当 dqp cbp时 dp pc 且cd ab 8 故dp pc 4 8 2012年广东梅州 如图6 4 13 ac是 o的直径 弦bd交ac于点e 图6 4 13 1 求证 ade bce 2 如果ad2 ae ac 求证 cd cb a b 又 1 2 ade bce 图d41 图d42 2 如图d42 ad2 ae ac 又 a a ade acd aed adc 又 ac是 o的直径 adc 90 即 aed 90 直径ac bd cd cb 当x 2时 y有最大值10 当点m运动到b