高中数学 2.3《等差数列的前n项和》参赛课件 新人教版必修5.ppt

有一次 老师与高斯去买铅笔 在商店发现了一个堆放铅笔的v形架 v形架的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面一层放100支 老师问 高斯 你知道这个v形架上共放着多少支铅笔吗 创设情景 问题就是 计算1 2 3 99 100 高斯 gauss 1777 1855 德国著名数学家 他研究的内容涉及数学的各个领域 被称为历史上最伟大的三位数学家之一 他与阿基米德 牛顿齐名 是数学史上一颗光芒四射的巨星 被誉为 数学王子 等差数列的前n项和 胶南一中 石锋 学习要求 1 探索并掌握等差数列前n项和公式2 学会用公式解决一些实际问题 学习难点 等差数列前n项和公式推导思路的获得 学习重点 1 知识目标 1 掌握等差数列前n项和公式 理解公式的推导方法 2 能较熟练应用等差数列前n项和公式求和 2 能力目标经历公式的推导过程 体会数形结合的数学思想 体验从特殊到一般的研究方法 学会观察 归纳 反思和逻辑推理的能力 3 情感目标通过生动具体的现实问题 激发学生探究的兴趣和欲望 树立学生求真的勇气和自信心 增强学生学好数学的心理体验 产生热爱数学的情感 体验在学习中获得成功 高斯的算法 计算 1 2 3 99 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组 第一个数与最后一个数一组 第二个数与倒数第二个数一组 第三个数与倒数第三个数一组 每组数的和均相等 都等于101 50个101就等于5050了 高斯算法将加法问题转化为乘法运算 迅速准确得到了结果 首尾配对相加法 中间的一组数是什么呢 若v形架的的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面一层有很多支铅笔 老师说有n支 问 这个v形架上共放着多少支铅笔 创设情景 问题就是 1 2 3 n 1 n 若用首尾配对相加法 需要分类讨论 三角形 平行四边形 1 n 2 n 1 3 n 2 n 1 2 n 1 n n 1 n 2 2 1 倒序相加法 那么 对一般的等差数列 如何求它的前n项和呢 前n项和 分析 这其实是求一个具体的等差数列前n项和 问题分析 已知等差数列 an 的首项为a1 项数是n 第n项为an 求前n项和sn 如何才能将等式的右边化简 问题分析 已知等差数列 an 的首项为a1 项数是n 第n项为an 求前n项和sn 任意的第k项与倒数第k项的和等于首项 末项的和 求和公式 等差数列的前n项和的公式 思考 1 公式的文字语言 2 公式的特点 不含d 可知三求一 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半 想一想 在等差数列 an 中 如果已知五个元素a1 an n d sn中的任意三个 请问 能否求出其余两个量 结论 知三求二 发现 公式应用 1 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an 的sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 500 2550 答案 27 2 例题讲解 例1 2000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么 从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 分析 找关键句 求什么 如何求 解 由题意 该市在 校校通 工程中每年投入的资金构成等差数列 an 且a1 500 d 50 n 10 故 该市在未来10年内的总投入为 答 变式练习 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形 最上面一层铺瓦片21块 往下每一层多铺1块 斜面上铺了19层 共铺瓦片多少块 解 由题意 该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列 an 且a1 21 d 1 n 19 于是 屋顶斜面共铺瓦片 答 屋顶斜面共铺瓦片570块 例题讲解 例2 已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 由此可以确定求其前n项和的公式吗 分析 将已知条件代入等差数列前n项和的公式后 可得到两个关于与d的二元一次方程 由此可以求得与d 从而得到所求前n项和的公式 解 由题意知 将它们代入公式 解这个关于a1与d的方程组 得到a1 4 d 6 得到 所以 巩固训练 1 2 b 接轨高考 命题立意 考查等差数列的前n项和公式以及基本计算 自我检测 c 课堂小结 1 等差数列前n项和的公式 2 等差数列前n项和公式的推导方法 倒序相加法 数学发现的方法 学会猜想 学会证明3 在两个求和公式中 各有五个元素 只要知道其中三个元素 结合通项公式