高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件 新人教B版选修21.ppt

第一章1 1命题与量词 1 1 1命题 1 理解命题的概念 2 会判断命题的真假 3 了解命题的构成形式 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一命题的概念 在初中 我们已经学习了命题的定义 它的内容是什么 答案 能判断真假的语句叫做命题 思考2 答案 依据上面命题的定义 判断下列说法中 哪些是命题 哪些不是命题 三角形外角和为360 连接a b两点 计算3 2的值 过点a作直线l的垂线 在三角形中 大边对的角一定也大吗 根据命题的定义 只有 为命题 其他说法都不是命题 梳理 1 命题的概念 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以的叫做命题 2 命题定义中的两个要点 可以 和 我们学习过的定理 推论都是命题 3 分类 命题 真 假 判断真假 陈述句 判断真假 陈述句 知识点二命题的结构 命题由题设和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 命题常可以写为 如果 那么 的形式 如果 后面接题设 而 那么 后面接结论 思考1 答案 在初中学习命题的定义的基础上 你还知道与命题有关的哪些知识 思考2 完成下列题目 1 命题 等角的补角相等 题设是 结论是 2 命题 实数的平方是非负数 可以改为 如果 那么 等角的补角 相等 一个数是实数 它的平方是非负数 梳理 1 命题的一般形式为 若p 则q 其中p叫做命题的 q叫做命题的 2 确定命题的条件和结论时 常把命题改写成 若p 则q 的形式 条件 结论 题型探究 例1 1 下列语句为命题的是a x 1 0b 2 3 8c 你会说英语吗 d 这是一棵大树 答案 类型一命题的判断 解析 a中x不确定 x 1 0的真假无法判断 b中2 3 8是命题 且是假命题 c不是陈述句 故不是命题 d中 大 的标准不确定 无法判断真假 2 下列语句为命题的有 一个数不是正数就是负数 梯形是不是平面图形呢 22015是一个很大的数 4是集合 2 3 4 中的元素 作 abc a b c 答案 解析 是陈述句 且能判断真假 不是陈述句 不能断定真假 是陈述句且能判断真假 不是陈述句 判断一个语句是不是命题的三个关键点 1 一般来说 陈述句才是命题 祈使句 疑问句 感叹句等都不是命题 2 语句表述的结构可以判断真假 含义模糊不清 无法判断真假的语句不是命题 3 对于含有变量的语句 要注意根据变量的取值范围 看能否判断真假 若能 就是命题 否则就不是命题 反思与感悟 跟踪训练1给出下列语句 其中不是命题的有 是无限循环小数 x2 3x 2 0 当x 4时 2x 0 垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗 一个数不是奇数就是偶数 2030年6月1日上海会下雨 答案 不是命题 因为该语句无法判断其真假 为疑问句 故 不是命题 解析 类型二命题真假的判断 答案 解析 解答 答案 2 本例中命题 改为 若 0 则 abc是 三角形 直角 解析 反思与感悟 一个命题要么为真命题 要么为假命题 且必居其一 欲判断一个命题为真命题 需进行论证 而要判断一个命题为假命题 只需举出一个反例即可 跟踪训练2下列命题中假命题的个数为 多边形的外角和与边数有关 如果数量积a b 0 那么向量a 0或b 0 二次方程a2x2 2x 1 0有两个不相等的实根 函数f x 在区间 a b 内有零点 则f a f b 0 a 1b 2c 3d 4 答案 解析 因为 4 4a2 0 故 正确 而 都错误 均可举出反例 类型三命题结构形式解读 解答 例3将下列命题写成 若p 则q 的形式 1 末位数是0或5的整数 能被5整除 若一个整数的末位数字是0或5 则这个数能被5整除 解答 2 方程x2 x 1 0有两个实数根 若一个方程是x2 x 1 0 则它有两个实数根 反思与感悟 把命题改写成 若p 则q 的形式 关键是找到命题的条件 p 和结论 q 在有些命题的叙述中 条件 结论不是那么分明 但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式 这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么 若一个多边形是正n边形 则这个正n边形的n个内角全相等 是真命题 解答 跟踪训练3将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断其真假 1 正n边形 n 3 的n个内角全相等 若一个数是负数 则这个数的立方是负数 是真命题 解答 2 负数的立方是负数 已知x y为正整数 若y x 5 则y 3 x 2 是假命题 解答 3 已知x y为正整数 当y x 5时 y 3 x 2 当堂训练 所给的命题可以改为 如果两个平面垂直于同一条直线 那么它们互相平行 故选d 1 命题 垂直于同一条直线的两个平面平行 的条件是a 两个平面b 一条直线c 垂直d 两个平面垂直于同一条直线 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 2 下列命题是真命题的为a 若a b 则b 若b2 ac 则a b c成等比数列c 若 x y 则x2 y2d 若a b 则 答案 解析 5 选项a 只有当a b且ab 0时 才能得到 选项b 令a b c 0 此时显然不是等比数列 选项d 若a b 0 则结论显然不成立 故选c 1 2 3 4 5 3 若命题 关于x的方程ax2 2x 1 0有两个不等实数解 为真命题 则实数a的取值范围为 答案 解析 故a的取值范围为 0 0 1 0 0 1 1 2 3 4 5 4 若命题 函数y log2 x2 mx 4 的值域为r 为真命题 则实数m的取值范围为 4 4 答案 解析 由题意可知 满足条件时 需方程x2 mx 4 0的判别式 0 即 m 2 4 4 0 解得m 4或m 4 1 2 3 4 5 5 命题 3mx2 mx 1 0恒成立 是真命题 求实数m的取值范围 解答 3mx2 mx 1 0恒成立 是真命题 需对m进行分类讨论 当m 0时 1 0恒成立 所以m 0满足题意 当m 0 且 m2 12m0恒成立 所以0 m 12满足题意 综上所述 实数m的取值范围是0 m 12 规律与方法 1 根据命题的定义