高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2“非”（否定）课件 新人教B版选修21.ppt

第一章1 2基本逻辑联结词 1 2 2 非 否定 1 理解逻辑联结词 非 的含义 能写出简单命题的 綈p 命题 2 了解逻辑联结词 且 或 非 的初步应用 3 掌握全称命题与存在性命题的否定 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一逻辑联结词 非 观察下列两组命题 看它们之间有什么关系 逻辑联结词 非 的含义是什么 1 p 5是25的算术平方根 q 5不是25的算术平方根 2 p y tanx是偶函数 q y tanx不是偶函数 答案 两组命题中 命题q都是命题p的否定 非 与日常用语中的 非 含义一致 表示 否定 不是 问题的反面 等 也可以从集合的角度理解 非 若命题p对应集合a 则綈p对应集合a在全集u中的补集 ua 梳理 1 命题的否定 一般地 对一个命题p 就得到一个新命题 记作綈p 读作 非p 或 2 命题綈p的真假 若p是真命题 则綈p必是命题 若p是假命题 则綈p必是命题 全盘否定 p的否定 假 真 知识点二 p q 与 p q 的否定 1 对复合命题 p q 的否定 除将简单命题p q否定外 还需将 且 变为 对复合命题 p q 的否定 除将简单命题p q否定外 还需将 或 变为 复合命题的真假 主要利用真值表来判断 其步骤如下 1 确定复合命题的构成形式 2 判断其中各简单命题的真假 3 利用真值表判断复合命题的真假 或 且 2 语句 a a或a b 的否定形式是 语句 a a且a b 的否定形式是 对有些不含 且 或 的命题进行否定 要注意准确把握该命题的含义 然后进行否定 如 0 的含义是 有意义且 0 故其否定应为 无意义或 0 即 x 0或 0 a a且a b a a或a b 知识点三全称命题的否定 思考 尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定 并归纳写全称命题的否定的方法 1 所有矩形都是平行四边形 答案 将量词 所有 换为 存在一个 然后将结论否定 即 不是平行四边形 所以原命题的否定为 存在一个矩形不是平行四边形 用同样的方法可得 2 3 的否定 2 每一个素数都是奇数 答案 存在一个素数不是奇数 3 x r x2 2x 1 0 答案 x r x2 2x 1 0 梳理 写全称命题的否定的方法 1 更换量词 将全称量词换为存在量词 2 将结论否定 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p x m p x 它的否定綈p 全称命题的否定是命题 x m 綈p x 存在性 知识点四存在性命题的否定 思考 尝试写出下面含有一个量词的存在性命题的否定 并归纳写存在性命题的否定的方法 1 有些实数的绝对值是正数 答案 先将存在量词 有些 改写为全称量词 所有 然后将结论 实数的绝对值是正数 否定 即 实数的绝对值不是正数 于是得原命题的否定为 所有实数的绝对值都不是正数 同理可得 2 3 的否定 2 某些平行四边形是菱形 答案 所有平行四边形都不是菱形 3 x r x2 1 0 答案 x r x2 1 0 梳理 写存在性命题的否定的方法 1 将存在量词改写为全称量词 2 将结论否定 对于含一个量词的存在性命题的否定 有下面的结论 存在性命题p x m p x 它的否定綈p x m 綈p x 存在性命题的否定是全称命题 题型探究 类型一綈p命题及构成形式 解答 面积相等的三角形不都是全等三角形 例1写出下列命题的否定形式 1 面积相等的三角形都是全等三角形 解答 若m2 n2 0 则实数m n不全为零 2 若m2 n2 0 则实数m n全为零 解答 若xy 0 则x 0且y 0 3 若xy 0 则x 0或y 0 綈p是对命题p的全盘否定 对一些词语的正确否定是写綈p的关键 如 都 的否定是 不都 至多两个 的反面是 至少三个 p q 的否定是 綈p 綈q 等 反思与感悟 跟踪训练1写出下列命题的否定形式 1 p y sinx是周期函数 解答 綈p y sinx不是周期函数 解答 綈p 3 2 2 p 3 2 解答 綈p 空集不是集合a的子集 3 p 空集是集合a的子集 解答 綈p 5是75的约数 4 p 5不是75的约数 类型二命题的否定的真假应用 例2已知命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 若 p q 与 綈q 同时为真命题 求实数a的取值范围 解答 命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 等价于命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 所以0 a 4 因为 p q 与 綈q 同时为真命题 即p真且q假 故实数a的取值范围是 1 反思与感悟 由真值表可判断p q p q 綈p命题的真假 反之 由p q p q 綈p命题的真假也可判断p q的真假情况 一般求满足p假成立的参数范围 应先求p真成立的参数范围 再求其补集 跟踪训练2已知命题p x2 x 2 q x z 若 p q 与 綈p 同时为假命题 则x的取值范围为 答案 由p得 1 x 2 又q x z 得p q x 1 0 1 2 綈p x2 因为 p q 与 綈p 同时为假 所以p真且q假 故 1 x 2且x 0 1 x 1 x 2且x 0 1 解析 类型三全称命题和存在性命题的否定及应用 命题角度1全称命题的否定例3写出下列全称命题的否定 1 任何一个平行四边形的对边都平行 解答 其否定 存在一个平行四边形 它的对边不都平行 2 数列 1 2 3 4 5中的每一项都是偶数 解答 其否定 数列 1 2 3 4 5中至少有一项不是偶数 解答 其否定 a b r 使方程ax b的解不唯一或不存在 3 a b r 方程ax b都有唯一解 解答 其否定 存在被5整除的整数 末位不是0 4 可以被5整除的整数 末位是0 反思与感悟 全称命题的否定是存在性命题 对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定 跟踪训练3写出下列全称命题的否定 1 p 每一个四边形的四个顶点共圆 解答 綈p 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 解答 綈p 有些自然数的平方不是正数 2 p 所有自然数的平方都是正数 3 p 任何实数x都是方程5x 12 0的根 解答 綈p 存在实数x不是方程5x 12 0的根 解答 綈p 存在实数x 使得x2 1 0 4 p 对任意实数x x2 1 0 命题角度2存在性命题的否定例4写出下列存在性命题的否定 并判断其否定的真假 1 p x 1 使x2 2x 3 0 解答 綈p x 1 x2 2x 3 0 假 2 p 有些素数是奇数 解答 綈p 所有的素数都不是奇数 假 3 p 有些平行四边形不是矩形 解答 綈p 所有的平行四边形都是矩形 假 反思与感悟 存在性命题的否定是全称命题 写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词 即p x m p x 成立 綈p x m 綈p x 成立 跟踪训练4写出下列存在性命题的否定 并判断其否定的真假 1 有些实数的绝对值是正数 解答 命题的否定是 不存在一个实数 它的绝对值是正数 即 所有实数的绝对值都不是正数 它为假命题 解答 命题的否定是 没有一个平行四边形是菱形 即 每一个平行四边形都不是菱形 由于菱形是平行四边形 因此命题的否定是假命题 2 某些平行四边形是菱形 解答 命题角度3存在性命题 全称命题的综合应用例5已知函数f x x2 2x 5 1 是否存在实数m 使不等式m f x 0对于任意x r恒成立 并说明理由 解答 不等式m f x 0可化为m f x 即m x2 2x 5 x 1 2 4 要使m x 1 2 4对于任意x r恒成立 只需m 4即可 故存在实数m 使不等式m f x 0对于任意x r恒成立 此时 只需m 4 2 若存在一个实数x0 使不等式m f x0 0成立 求实数m的取值范围 解答 不等式m f x0 0可化为m f x0 若存在一个实数x0 使不等式m f x0 成立 只需m f x min 又f x x 1 2 4 f x min 4 m 4 所求实数m的取值范围是 4 反思与感悟 对于涉及是否存在的问题 通常总是假设存在 然后推出矛盾 或找出存在符合条件的元素 一般地 对任意的实数x a f x 恒成立 只要a f x max 若存在一个实数x0 使a f x0 成立 只需a f x min 跟踪训练5已知f x 3ax2 6x 1 a r 1 当a 3时 求证 对任意x r 都有f x 0 证明 当a 3时 f x 9x2 6x 1 36 4 9 1 0 对任意x r 都有f x 0 解答 f x 4x恒成立 3ax2 2x 1 0恒成立 2 如果对任意x r 不等式f x 4x恒成立 求实数a的取值范围 当堂训练 由于命题p为真命题 命题q为假命题 因此 命题綈p是假命题 命题綈q是真命题 从而 綈p q p q 綈p 綈q 都是假命题 綈p 綈q 为真命题 1 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是a 綈p qb p qc 綈p 綈q d 綈p 綈q 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 2 已知a 0且a 1 命题 x 1 logax 0 的否定是a x 1 logax 0b x 1 logax 0c x 1 logax 0d x 1 logax 0 a 0且a 1 命题 x 1 logax 0 的否定是 x 1 logax 0 答案 解析 5 1 2 3 4 3 a 5且b 2 的否定是 答案 解析 p或q 的否定是 綈p且綈q 而 p且q 的否定为 綈p或綈q a 5或b 2 5 4 由命题 x0 r 2x0 m 0 是假命题 得实数m的取值范围是 a 则实数a 1 2 3 4 1 答案 解析 由题意得命题 x r x2 2x m 0 是真命题 所以 4 4m1 故实数m的取值范围是 1 从而实数a的值为1 5 5 分别指出下列各组命题的 p q p q 綈p 形式的新命题的真假 1 p 2 2 q 2 2 1 2 3 4 解答 p 2 2 是假命题 q 2 2 是真命题 命题p q是真命题 p q是假命题 綈p是真命题 2 p 是 0 的真子集 q 0 p 是 0 的真子集 是真命题 q 0 是假命题 命题p q是真命题 p q是假命题 綈p是假命题 解答 5 3 p 函数y x2 2x 5的图象与x轴有公共点 q 方程x2 2x 5 0没有实数根 1 2 3 4 解答 p 函数y x2 2x 5的图象与x轴有公共点 是假命题 q 方程x2 2x 5 0