18.1.2平行四边形的判定（判定定理4）第2课时.doc

18.1.2平行四边形的判定（判定定理4)教学设计人教版初中数学八年级数下册天津市西青区付村中学 王颖慧 一、教学内容分析 1.教学内容 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2.内容特点本节内容是在掌握了平行四边形的定义及三个判定定理的基础上，着重研究平行四边形的判定定理4.将学生已有的研究经验作为本节课的认知基础，根据平行四边形判定定理与性质定理的互逆关系，展开对新知识的探究.重视分析过程和选用方法，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力. 3.在知识体系中的作用 “平行四边形的判定”是初中数学几何部分，是一节十分重要的内容.主要体现在知识技能和思想方法两个方面.从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，在平行四边形的探究过程中，运用类比思想，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想.综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用. 4.与前后章节的联系 本节课是平行四边形的判定的第二课时，其探究的主要内容是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这种判定方法.它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质和前四种判定方法的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用.“平行四边形的判定”是初中数学十分重要的内容，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力.本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神. 二、教学对象分析 初二下半学期，学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理.抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成，学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题.因此由教师组织教学，在学生已经学习了4种平行四边形的判定方法，让学生全开放自主探索平行四边行的判定定理4，让学生的综合能力得到一次检验和再提升. 三、教学目标及教学重难点 1.教学目标 （1）经历平行四边形判定定理的探究推导过程，体会类比思想，发展分析，推理，论证能力和逻辑表达能力. （2）掌握平行四边形的第4个判定定理，会用判定定理进行有关的论证和计算. （3）会综合运用平行四边形的判定定理来解决相关问题. 目标（1）的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思路是先形成猜想，然后利用已学内容进行演绎证明. 目标（2）和（3）的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推理论证.2.教学重难点在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，从不同角度寻找判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性.基于以上分析，本节课的教学重点是：探索并掌握利用一组对边平行且相等来判定平行四边形.学生可类比之前的研究方法，进行知识的生成，进一步体会判定定理和性质定理的互逆关系，从平行四边形的边的特征对平行四边形判定方法进行探究和猜想，通过证明得到判定定理4，完善平行四边形的判定方法.由于从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的教学难点是：应用所学的平行四边形的判定定理解决简单的实际问题，突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想. 四、教学环境 多媒体教学环境. 结合本课内容的教学特点，选择多媒体教室进行教学，这样既可以利用信息技术直观展示，又可方便学生小组合作探究，便于教学活动的开展与深入. 五、教学方法、过程、整合点 （一）教学方法在本节课的教学活动中，应鼓励学生大胆说理，并与同伴进行有效交流，以弥补自身理性认识的不足.应注意引导学生回答后开展讨论，教师给予指导，帮助有困难的学生逐步学会简单的说理的方法，积累必要的解题经验.通过对例题的讲解，引导学生有条理的说理，同时，注意平行四边形的性质与判定在应用时前提条件的差别.再通过“变式”，让学生对平行四边形的识别条件建立比较完整的认识.采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.（二）教学过程设计 1.温故知新，引入新课 问题1 回忆平行四边形的判定方法 师生活动：学生口述判定四边形是平行四边形的方法（定义及三个判定定理）.设计意图：本节课是平行四边形判定的第二节课，上节课刚刚学过平行四边形的三个判定定理，本节课将在上节课的基础上继续研究最后一个判定定理.引此先复习一下之前学的可以起到承上启下的作用. 2.猜想结论，实验探究问题2 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？ 猜想2 一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 猜想3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形吗？ 猜想正确吗？如果正确请证明，不正确的请举出反例. 师生活动：教师引导，学生观看实验小视频，通过等长且相等的两根小木条的实验来验证猜想3.图1CDBA 设计意图：这个问题，可以很好地过度到本节内容的学习，让学生感觉学习本节的内容顺理成章，并深入理解知识间的相互转化. 3.理性思考，证明结论 证明猜想：一组对边 的四边形是平行四边形. 已知：如图1，在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.师生活动：让学生猜想、探索，交流、论证，教师参与学生的活动，发现不同的证明方法，及时鼓励；然后让学生上讲台介绍各自的证明方法，鼓励证法多样化，并由全班学生点评修正.教师板演其中一种证明方法，最后让学生完整的叙述平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 设计意图：让学生经历“猜想-推理-形成结论”的过程，充分感受证明的重要性，通过证明得到判定定理4，体会研究几何图形判定定理的一般方法，在验证“猜想”的过程中，通过对不同证法的交流，进一步巩固旧知. 4.归纳定理，深化认知 平行四边形的判定定理4： 的四边形是平行四边形.DA 图2CB符号语言：如图2，在四边形ABCD中， ABCD，AB=CD， 四边形ABCD是平行四边形. 设计意图：以这个环节是归纳，将定理的文字、图形和符号表达进行整理，为后面进行的证明提供理论依据. 追问 “议一议”：你现在有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法了？ 师生活动：教师引导学生分别从边的角度去梳理平行四边形的判定方法，由学生归纳后，教师用多媒体展示出表格. 设计意图：以“议一议”的方式让学生对所学的判定进行归纳，比教师归纳后告诉学生来得更有意义.注重学生从边、角、对角线的方面梳理平行四边形的判定方法. 5.初步运用，熟悉新知A 练习1 如图2，直线ab,在a,b上分别截取AD,BC,使AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是:_.ABCD1206055D设计意图：让学生通过练习，熟悉新知，在交流答案的过程中，要求学生明确所运用的判定方法所需的两个条件.AaCBb图4图3（2） 如图3，在四边形ABCD中, AB=5cm, CD=5cm,B=120,C=60,则四边形ABCD是 .师生活动：学生按暂停键，完成练习，在交流答案的过程中.设计意图：以让学生感受使用判定定理解决相关问题 例1 如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.ADFCBAEA图4师生活动：让学生思考后，说出证明方法，鼓励多种方法.由学生口述，教师板书过程追问：你们觉得那种方法最简便？师生活动：师生共同比较各种证法，教师指出，应根据具体问题选用简便的方法.若已知四边形的一组对边相等，只有再证这组对边平行或另一组对边相等即可.设计意图：通过例题熟悉新知，引导学生多角度思考证明思路，学会根据具体问题选用最简捷的方法，基本学会评价证明思路的合理性，培养学生思维的发散性. 6.变式发展，巩固提高AFDBNCMEFCD 变式1 如图5，在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB， CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由图6图5EABAA 变式2 如图6，已知在ABCD中，AE=CF，M,N分别为DE，BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形 变式3 如图7，在ABCD中，BD是他的一条对角线，过A、C两点分别作AEBD，CFBD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.EFADCBEFADCB图8图7 师生活动：学生独立完成，教师巡视，最后学生讲解，针对学生的答题情况进行点评. 设计意图：设计为一题多解的问题，鼓励学生用不同的方法证明.目的是让学生在解决问题的过程中进一步熟悉平行四边形的5种判定方法及每种方法所需的两个条件，并会对各种不同的证明方法进行比较和评价.这样既巩固了知识，又渗透了优化思想，提高评价能力.变式：如图8，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若DE=BF,那么四边形AFCE是平行四边形吗？. 7.小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你获得了哪些数学思想方法？你有怎样的收获？ 师生活动：希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解.设计意图：通在课堂小结中，引导学生根据教学目标，从多方面进行自主小结，教师适当点评和总结.通过小结，学生逐步养成整理知识，提炼思想方法的习惯，并进一步提高运用数学语言的能力. 8.目标检测设计 1.在四边形ABCD中，ABCD，(1)ADBC； (2)ADBC； (3)AOOC；(4)DOBO； (5)ABCD选择一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_ 个2.在下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）.A.一组对边平行且相等 B.两组对边平行 C.两组对边相等 D.一组对边平行，另一组对边相等 设计意图：考查根据已知条件，灵活选取判定定理进行推理论证的能力.9.布置作业 必做题：教科书第P47、3，4.习题1.8、1第4,6题（3） 整合点 1.探究激兴趣，猜想结论更直观. 2.验证猜想更便捷，证明方法齐探究.3.习题讲解一对一，提高效率易操作. 六、教学反思 亮点：教师精心选题，由浅入深，层层推进，有目的的，有计划的以不同的方式培养学生的推理能力.练习和例题的选取，有定理的直接的应用，也有性质和判定的综合运用，使学生对平行四边形的判定形成知识体系，同时使学