18.1.2 平行四边形的判定一.doc

18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)课题第1课时平行四边形的判定(1)授课人王双燕教学目标知识技能理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法。数学思考培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。问题解决会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。情感态度提高学生的动手能力和学生的思维能力，激发学生的学习兴趣。教学重点平行四边形的判定方法及应用。教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。授课类型新授课课时1教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：问题1：平行四边形的定义是什么？平行四边形有哪些性质？根据图181201你能用符号表示吗？ 图181201 图181202问题2：如图181202，在ABCD中，BEDF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：四边形ABCD是平行四边形，DABC,DEBF,又BEDF，四边形BFDE是平行四边形。1.通过问题唤醒学生的记忆，巩固平行四边形的定义及性质，为突破本节难点做准备。2.教师借助问题2与学生共同回顾定义的双重作用，即定义可以当性质用，也可以当判定用。活动一：创设情境导入新课【课堂引入】平行四边形的定义一方面说明了平行四边形的性质，另一方面它还能判定一个四边形是平行四边形。图181203 如图181203，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形ABCD，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它是否一直是一个平行四边形？说说你的理由。由此可知，一个四边形，当_两组对边分别相等_时，这个四边形为平行四边形。你能用定义证明你发现的这个结论吗？师生活动：多媒体出示问题，学生独立思考、交流，回答，对于情景题目，引导学生讨论回答，教师总结点评。让学生自己动手、实验，亲历知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体会“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。活动二：实践探究交流新知【探究1】 上环节中四边形ABCD是一个平行四边形。理由如下：如图181204，连接AC。ABCD，ADCB，ACCA，ABCCDA，12，34，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形。 图181204 图181205 总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：如图181205所示，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形。【探究2】 我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？如图181206所示，在四边形ABCD中，如果AC，BD，四边形ABCD一定是平行四边形吗？说说你的理由。解：四边形ABCD一定是一个平行四边形。理由如下：AC，BD，ACBD360，AB180，AD180，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形。总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：在四边形ABCD中，AC，BD，四边形ABCD是平行四边形。 图181206 图181207【探究3】平行四边形的对角线互相平分，那么对角线互相平分的四边形一定是平行四边形吗？ 如图181207，将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？说说你的理由。由此可知，一个四边形，当两条对角线互相平分时，这个四边形为平行四边形。解：四边形ABCD一直是一个平行四边形。理由如下：AOCO，AODCOB，DOBO，AODCOB，ADBC。同理ABDC，四边形ABCD是平行四边形。总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形。符号语言：如图181207所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形。师生活动：引导学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，在此过程中，教师根据学生操作情况，适时指导。 1.让学生体验用判定定理证明的方法，即连接辅助线将平行四边形转化成三角形问题来证明。根据学生的认知水平，学生可能会在推理论证时遇到困难，教师应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程。2.让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察实验猜想验证推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与他人合作。活动三：开放训练巩固新知【应用举例】例1如图181208所示，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF。(1)线段BE，DF有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由； (2)线段BF，DE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；(3)求证：四边形BFDE是平行四边形。 图181208 图181209解：(1)BEDF，BEDF。理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF。又AECF，ABECDF，BEDF，AEBCFD。又AEBBEO180，CFDDFO180，BEODFO，BEDF。(2)BFDE，BFDE。理由略(过程推理类似(1)。(3)证明：方法一：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO。 AECF，AOAECOCF，即EOFO。又BODO，四边形BFDE是平行四边形。方法二：由(1)，(2)有BEDF，DEBF，四边形BFDE是平行四边形。方法三：由(1)，(2)有BEDF，DEBF，四边形BFDE是平行四边形。例2 如图181209，ABBA，BCCB， CAAC。求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点。证明：(1) ABBA，CBBC，四边形ABCB是平行四边形。ABCB(平行四边形的对角相等)。同理CABA，BCAC。由(1)证得四边形ABCB是平行四边形。同理，四边形ABAC是平行四边形。ABBC， ABAC(平行四边形的对边相等)。BCAC。同理 BACA， ABCB。ABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点。1. 引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点。2.通过例题教学训练学生规范使用数学语言的能力。活动三：开放训练巩固新知【拓展提升】 用多种方法判定平行四边形例3如图181210，点E，F是ABCD的对角线AC上的两点，且AECF。求证：四边形DEBF是平行四边形。证明：方法一四边形ABCD是平行四边形，ADBC且ADBC， CDAB且CDAB，12，34。 在ADE和CBF中，ADECBF，DEBF。同理ABECDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形。方法二：连接BD交AC于点O，利用对角线互相平分判定。变式如图181211，AE，CF分别是ABCD的内角DAB，BCD的平分线。求证：四边形AECF是平行四边形。证明：在ABCD中，DABBCD，又1DAB，2BCD，12。又ADBC，31，42，34。56，四边形AECF是平行四边形。图181210 图181211例4（补充）如图181212 ，小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形。你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由。 图181212解：共有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO。理由是：因为正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA。根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是 平行四边形。其它五个同理。1.培养学生运用判定解决问题的能力、发散思维能力、规范解题的能力。2. 知识的综合与拓展，提高学生的应考能力。3. 通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力。4. 通过例题补充拓展提升学生课堂所学活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.如图181213，E，F是ABCD对角线BD上的两点，请添加一个适当的条件：_BEDF ，使四边形AECF是平行四边形。2.如图181214，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是_ABCD_。(只需填写一个)。 图181213 图181214 图1812153.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是(C)A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角互补C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补4. 一个四边形的四边边长依次为a，b，c，d，且a2b2c2d22ac2bd，请判断这个四边形的形状。(提示：用配方法)5. 已知：如图181215，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O。求证：EO=OF。小结：1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？3.你对自己的表现满意吗？你对本次课有什么意见和建议？师生活动：多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会。作业：教材P47练习第1，2，4题；P50习题18.1第4，5题。1.当堂检测，及时反馈学习效果。 2.鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，进一步加深对所学知识的理解和记忆。活动四：课堂总结反思【知识网络】利用框架图回顾本节课的知识，使学生更容易形成知识网络。【教学反思】授课流程反思通过复习平行四边形的定义和性质为引入判定做好铺垫，在后面相应的证明后学生会发现性质与判定的关系，而本节课中判定的基本依据应是平行四边形的定义。同时利用情境中的探究活动激发学生的思维。讲