高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.3 非（not）课件 新人教A版选修21.ppt

第一章 1 3简单的逻辑联结词 1 3 3非 not 学习目标1 理解逻辑联结词 非 的含义 能写出简单命题的 綈p 命题 2 了解逻辑联结词 且 或 非 的初步应用 3 理解命题的否定与否命题的区别 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一逻辑联结词 非 观察下列两组命题 看它们之间有什么关系 逻辑联结词 非 的含义是什么 1 p 5是25的算术平方根 q 5不是25的算术平方根 2 p y tanx是偶函数 q y tanx不是偶函数 两组命题中 命题q都是命题p的否定 非 与日常用语中的 非 含义一致 表示 否定 不是 问题的反面 等 也可以从集合的角度理解 非 若命题p对应集合a 则綈p对应集合a在全集u中的补集 ua 答案 梳理 1 命题的否定 一般地 对一个命题p 就得到一个新命题 记作綈p 读作 非p 或 2 命题綈p的真假 若p是真命题 则綈p必是命题 若p是假命题 则綈p必是命题 真 全盘否定 p的否定 假 知识点二 p q 与 p q 的否定 1 对复合命题 p q 的否定 除将简单命题p q否定外 还需将 且 变为 对复合命题 p q 的否定 除将简单命题p q否定外 还需将 或 变为 复合命题的真假 主要利用真值表来判断 其步骤如下 1 确定复合命题的构成形式 2 判断其中各简单命题的真假 3 利用真值表判断复合命题的真假 且 或 a a且a b a a或a b 思考 知识点三命题的否定与否命题 已知命题p 平行四边形的对角线相等 分别写出命题p的否命题和命题p的否定 并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别 答案 命题p的否命题 如果一个四边形不是平行四边形 那么它的对角线不相等 命题p的否定 平行四边形的对角线不相等 命题的否命题与命题的否定有着本质的区别 命题的否定只否定原命题的结论 不能否定原命题的条件 而否命题是对原命题的条件和结论都否定 梳理 1 命题的否定 非 命题是对原命题结论的否定 非p 是否定命题p的结论 不否定命题p的条件 这也是 非p 与否命题的区别 p与 非p 的真假必须相反 非p 必须包含p的所有对立面 2 否命题 求一个命题的否命题时 要对原命题的条件和结论同时否定 题型探究 例1写出下列命题的否定形式 1 面积相等的三角形都是全等三角形 解答 类型一綈p命题及构成形式 面积相等的三角形不都是全等三角形 2 若m2 n2 0 则实数m n全为零 解答 若m2 n2 0 则实数m n不全为零 3 若xy 0 则x 0或y 0 解答 若xy 0 则x 0且y 0 綈p是对命题p的全盘否定 对一些词语的正确否定是写綈p的关键 如 都 的否定是 不都 至多两个 的反面是 至少三个 p q 的否定是 綈p 綈q 等 反思与感悟 跟踪训练1写出下列命题的否定形式 1 p y sinx是周期函数 解答 綈p y sinx不是周期函数 2 p 3 2 解答 綈p 3 2 3 p 空集是集合a的子集 解答 綈p 空集不是集合a的子集 4 p 5不是75的约数 解答 綈p 5是75的约数 类型二命题的否定的真假应用 例2已知命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 若 p q 与 綈q 同时为真命题 求实数a的取值范围 解答 命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 等价于命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 所以0 a 4 因为 p q 与 綈q 同时为真命题 即p真且q假 故实数a的取值范围是 1 由真值表可判断p q p q 綈p命题的真假 反之 由p q p q 綈p命题的真假也可判断p q的真假情况 一般求满足p假成立的参数范围 应先求p真成立的参数的范围 再求其补集 反思与感悟 跟踪训练2已知命题p x2 x 2 q x z 若 p q 与 綈p 同时为假命题 则x的取值范围为 由p得 1 x 2 又q x z 得p q x 1 0 1 2 綈p x2 因为 p q 与 綈p 同时为假 所以p真且q假 故 1 x 2且x 0 1 答案 解析 x 1 x 2且x 0 1 当堂训练 2 3 4 5 1 1 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是a 綈p qb p qc 綈p 綈q d 綈p 綈q 由于命题p为真命题 命题q为假命题 因此 命题綈p是假命题 命题綈q是真命题 从而 綈p q p q 綈p 綈q 都是假命题 綈p 綈q 为真命题 答案 解析 2 3 4 5 1 2 若p是真命题 q是假命题 则a p q是真命题b p q是假命题c 綈p是真命题d 綈q是真命题 因为p是真命题 q是假命题 所以p q为假命题 p q为真命题 綈p为假命题 綈q为真命题 故选d 答案 解析 2 3 4 5 1 3 a 5且b 2 的否定是 p或q 的否定是 綈p且綈q 而 p且q 的否定为 綈p或綈q 答案 解析 a 5或b 2 2 3 4 5 1 4 给出命题p 直线ax 3y 1 0与直线2x a 1 y 1 0互相平行的充要条件是a 3 命题q 若平面 内不共线的三点到平面 的距离相等 则 关于以上两个命题 下列结论中正确的是 命题 p且q 为真 命题 p或q 为假 命题 p或綈q 为真 命题 p且綈q 为真 据题知命题p为真命题 命题q为假命题 故p q为假 p q为真 p 綈q 为真 p 綈q 亦为真 只有 正确 答案 解析 5 分别指出下列各组命题的 p q p q 綈p 形式的新命题的真假 1 p 2 2 q 2 2 p 2 2 是假命题 q 2 2 是真命题 命题p q是真命题 p q是假命题 綈p是真命题 解答 2 3 4 5 1 2 p 是 0 的真子集 q 0 p 是 0 的真子集 是真命题 q 0 是假命题 命题p q是真命题 p q是假命题 綈p是假命题 解答 3 p 函数y x2 2x 5的图象与x轴有公共点 q 方程x2 2x 5 0没有实数根 p 函数y x2 2x 5的图象与x轴有公共点 是假命题 q 方程x2 2x 5 0没有实数根 是真命题 命题p q是真命题 p q是假命题 綈p是真命题 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 1 若原命题为 若a 则b 则其否定为 若a 则綈b 条件不变 否定结论 其否命题为 若綈a 则綈b 既要否定条件 又要否定结论 2 带有逻辑联结词 或 且 非 的命题的否定 应注意对逻辑联结