19.2.3正方形.ppt

回顾 平行四边形 矩形与菱形有哪些性质 平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 矩形 角 四个角是直角 对角线 对角线相等且互相平分 边 对边平行且相等 具有平行四边形所有性质 菱形的性质 菱形的性质 边 四条边相等 对角线 互相垂直平分 分别平分两组对角 对角相等 邻角互补 具有平行四边形一切性质 角 情境一 观察体会 有一个直角 有一个直角 矩形 有一个直角 矩形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 有一个直角 正方形 平行四边形 你能给正方形下一个定义吗 探究小结 矩形 正方形 邻边 相等 发现 一组邻边相等的矩形叫正方形 一个角 是直角 正方形 发现 一个角为直角的菱形叫正方形 如何来给正方形下定义 正方形定义 1 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形 2 有一个角是直角的菱形是正方形 3 有一组邻边相等的矩形是正方形正方形是特殊的平行四边形 又是特殊的菱形 特殊的矩形 你能猜出它具有怎样的性质 边 对角线 角 正方形的性质 正方形对边平行四边相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形 正方形是一个完美的图形 为什么说正方形是一个完美的图形 对称性 特征 它是轴对称图形 有4条对称轴 1 它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等 两组对角相等 对角线互相平分 2 具有矩形的一切性质 四个角都是直角 对角线相等 3 具有菱形的一切性质 四条边相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 A B C D 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形常见的判定法 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 1 定义法 2 矩形菱形法 3 对角线法 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 你能总结出正方形有哪些判定方法吗 为什么下列三个个图形都是正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 四边形平行四边形矩形菱形正方形 平行四边形 矩形 四边形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间关系 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角互补 D 对角线相等 选一选 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质 A 四条边相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线相等 B D 例题解析 例题 例 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 分析 分 析 这是一道几何命题的证明 该怎么做 你会做吗 第一步 根据题意画出图形第二步 写出已知第三步 写出求证第四步 进行证明 图中共有多少个等腰直角三角形 例1 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知 四边形ABCD是矩形 对角线AC BD相交于点O 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是正方形 并且 ABO BCO CDO DAO ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 AC BD AC BD AO CO BO DO 4 ABCD是一块正方形场地 小华和小芳在AB边上取定了一点E 经测量EC 30m EB 10m 这块场地的面积和对角线长分别是多少 A D 课本课堂练习P59 解 连接AC 四边形ABCD是正方形 B 90 AB BC EC 30m EB 10m S正方形ABCD 2 800 m2 例2 如图四边形ABCD和DEFG都是正方形 试说明AE CG 解 因为四边形ABCD是正方形 根据正方形的四边相等 得 AD CD 又知四边形DEFG也是正方形 所以DE DG 又因为正方形的每个内角为90 所以 ADE EDC CDG EDC 所以 ADE CDG 所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转90 得到 AED CGD 所以AE CG 已知 如图 点E是正方形ABCD的边CD上一点 点F是CB的延长线上一点 且DE BF 求证 1 AE AF 2 EA AF 练一练 证明 1 ABCD是正方形 AD AB ADE ABF 90 在 ABF与 ADC中AD AB ADE ABF 90 DE BF ABF ADE SAS FA EA 1 3 2 2 3 90 1 2 90 EA FA A C B D 若O点移动至E点时 连接AE CE 你有那些结论 想一想 该怎样证明这些结论 变一变如图所示 正方形ABCD中 P为BD上一点 PE BC于E PF DC于F 试说明 AP EF 解 连接PC PE BC PF DC 而四边形ABCD是正方形 FCE 90 四边形PECF是矩形 PC EF 又 四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形 AP PC AP EF 3 一正方形对角线长为4 则它的面积为 8 1 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 尝试练习 2 一正方形边长为4 则它的面积为 16 等腰直角三角形 4 正方形ABCD的面积是9cm2 则AB AC 3cm 3 如图 正方形ABCD中 点E是CD边上一点 连接AE交对角线BD于点F 则图中全等三角形共有 AB CD E F C A 1对B 2对C 3对D 4对 练习5 如图 5 在AB上取一点C 以AC BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF BD延长BD交AF于H 求证 1 ACF DCB 2 BH AF 证明 6 如图 正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点 则两正方形重合部分的面积是 AD BC O P Q R 大显身手 7 如图 四边形ABCD DEFG都是正方形 连接AE CG 1 求证 AE CG 2 观察图形 猜想AE与CG的位置关系 并证明你的猜想 A BDE C GF 8 如图 以 ABC的边AB AC向形外作正方形ABDE和ACFG M是BC的中点 求