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2 3垂径定理 第2章圆 赵州石拱桥 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 1 理解圆是轴对称图形 由圆的折叠猜想垂径定理 并进行推理验证 2 理解垂径定理 灵活运用定理进行证明及计算 教学重点 垂径定理及运用 教学难点 用垂径定理解决实际问题 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 圆是轴对称图形吗 若是 对称轴是什么 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦对的两条弧 如图 AB是 O的一条弦 作直径CD 使CD AB 垂足为E 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 O A B C D E 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 2 请画图说明垂径定理的条件和结论 1 判断下列图是否是表示垂径定理的图形 是 不是 是 练习 E O A B D C E A B C D E O A B D C E O A B C E O C D A B 练习1 O B A E D 在下列图形 符合垂径定理的条件吗 O 垂径定理的几个基本图形 应用垂径定理的书写步骤 定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AM BM A B C D E A B D C AC BC AD BD CD AB AE BE 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 不是直径 垂径定理的推论1 CD AB吗 E 1 垂径定理经常和勾股定理结合使用 2 解决有关弦的问题时 经常 1 连结半径 2 过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线 为应用垂径定理创造条件 例1如图 已知在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 A B 垂径定理的应用 8cm 1 半径为4cm的 O中 弦AB 4cm 那么圆心O到弦AB的距离是 2 O的直径为10cm 圆心O到弦AB的距离为3cm 则弦AB的长是 3 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 4 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心到AB的距离为3cm 则 O的半径为 A B O C 5cm 3 4 5 弓形的弦长AB为24cm 弓形的高CD为8cm 则这弓形所在圆的半径为 13cm 4 题 5 题 12 8 1 垂径定理经常和勾股定理结合使用 2 解决有关弦的问题时 经常 1 连结半径 2 过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线 为应用垂径定理创造条件 解 如图 设半径为R 在 t AOD中 由勾股定理 得 解得R 27 9 m 答 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m 赵州桥主桥拱的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 AB 37 4 CD 7 2 R 18 7 R 7 2 再逛赵州石拱桥 请围绕以下两个方面小结本节课 1 从知识上学习了什么 从方法上学习了