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文档简介

6 3 3等比数列的前n项和公式教学法 中职数学基础模块下册 第六章数列 教学重点 难点 教学重点 等比数列前n项和公式的推导与应用 教学难点 公式的推导方法和公式的灵活运用 公式推导所使用的 错位相减法 是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一 它蕴含了重要的数学思想 所以既是重点也是难点 6 3 3等比数列的前n项和公式 6 3 3等比数列的前n项和公式 教学过程 创设情境 提出问题类比联想 推导公式例题选讲 变式强化拓展训练 深化认识归纳总结 内化知识作业布置 强化知识 相传 古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者 宰相西萨 班 达依尔 于是 这位宰相跪在国王面前说 陛下 请您在这张棋盘的第一个小格内 赏给我一粒麦子 在第二个小格内给两粒 第三格内给四粒 照这样下去 每一小格都比前一小格加一倍 陛下啊 把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒 都赏给您的仆人罢 数学小故事 创设情境 提出问题 第1格 第2格 第4格 第3格 第63格 第64格 1 2 鼓励学生合作讨论 通过自己的努力解决问题 激发进一步深入学习的兴趣和欲望 这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢 这实际上是求首项为1 公比为2的等比数列的前64项的和 这位宰相所要求的 竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和 让学生充分地比较 等比数列前n项和的公式推导关键是变 加 为 减 在教师看来这是 天经地义 的 但在学生看来却是 不可思议 的 因此教学中应着力在这儿做文章 从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机 一般地 设有等比数列 它的前n项和是 1 的两边乘以q 由定义 1 2 整理 错位相减法 类比联想 推导公式 等比数列的前n项和公式 和各已知三个可求第四个 深化学生对公式的认识和理解 例题选讲 针对知识点精选例题 初步掌握公式运用 例1 写出等比数列1 3 9 27 的前n项和公式并求出数列的前8项的和 解 1 求等比数列中 1 已知 求S10 2 已知 求Sk 解 1 2 课堂练习 变式强化 深化对公式的理解与灵活运用 巩固强化 求数列的前n项的和 分组求和 反思 解 采用变式教学设计题组 通过直接套用公式 变式运用公式 研究公式特点这三个层次的问题解决 促进学生新的数学认知结构的形成 通过以上形式 让全体学生都参与教学 以此培养学生的参与意识和竞争意识 拓展训练 深化认识 选用公式 变用公式 理解内化 该题有助于培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想 训练学生注意考察q是否为1的情况 突破易错点 1 等比数列前n项和 小结 错位相减法 2 注意选择适当的公式 必要是分情况讨论 3 学会建立等比数列的数学模型 来解决实际问题 归纳总结 内化知识 归纳总结 鼓励学生自己总结 使自身的认知结构得以提高和发展 作业布置 强化知识 必做 课本P17 18练习6 3 31 2题
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