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文档简介

21 6一维无限深势阱 一 一维无限深势阱 若质量为m的粒子 在保守力场的作用下 被限制在一定的范围内运动 其势函数称为势阱 势函数 二 方程的求解 当x 0时 当0 x a时 当x 0时 令 则 它的通解为 由波函数的标准条件得 在x 0处 在x a处 由波函数的归一化条件得 三 求解结果 波函数 能级 1 粒子能量不能取连续值 四 讨论 能量取分立值 能级 能量量子化是粒子处于束缚态的所具有的性质 2 粒子的最小能量不等于零 最小能量 也称为基态能或零点能 零点能的存在与不确定度关系协调一致 3 粒子在势阱内出现概率密度分布 不受外力的粒子在0到a范围内出现概率处处相等 经典观点 量子论观点 例题1 试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大值的位置 解 一维无限深势阱中粒子的概率密度为 将上式对x求导一次 并令它等于零 因为在阱内 即 只有 于是 由此解得最大值得位置为 例如 最大值位置 最大值位置 最大值位置 可见 概率密度最大值的数目和量子数n相等 这时最大值连成一片 峰状结构消失 概率分布成为均匀 与经典理论的结论趋于一致 相邻两个最大值之间的距离 如果阱宽a不变 当 时
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