《方差与标准差》PPT课件.ppt

10 3方差与标准差 1 第10章数据离散程度的度量 学习目标 1 体会方差 标准差能刻画数据的离散程度 会计算一组数据的方差与标准差 2 能用方差 标准差解释统计结果 根据结果作出简单的判断 学习重点 难点 方差概念 公式 温故知新 1 一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差 即 极差 最大数据一最小数据 2 极差反映一组数据的波动范围 用极差描述这组数据的离散程度简单明了 极差越大 数据的离散程度越大 3 由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异 仅仅由其中的最大值和最小值所确定 个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差 因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度 交流与发现 下表是我国北方某城市1956年 1990年大气降水资料 1 上面这组数据的极差是多少 2 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少 在一组数据中 每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差 偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度 刻画一组数据的离散程度 除了用极差外 还有其他方式吗 516毫米 282毫米 39毫米 87毫米 234毫米 求偏差的和 能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗 282 39 87 234 0 这是不是偶然现象呢 0 在一组数据中 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 叫做这组数据的方差 variance 通常用S2表示 即 方差越小 这组数据的离散程度越小 波动越小 数据就越稳定 平均数代表性就越大 说说公式中每一个元素的意义 谈谈方差的作用 求平均 算差值 再平方 后求和 再平均 为什么要除以数据个数n 练习册42页第6题 由于方差S2的单位与原始数据单位不一致 因此在实际应用中常常求出方差后 再求它的算术平方根 这个算术平方根称为这组数据的标准差 用S表示 2 2 2 2 1 n x x x x x x s n L 标准差也是表示一组数据离散程度的量 例 某足球队对运动员进行射点球成绩测试 每人每天射点球5次 在10天中 运动员大刚的进球个数分别是 5453352535 1 求大刚进球个数的平均数 2 求大刚进球个数的方差 解 1 大刚进球个数的平均数为 2 大刚进球个数的方差为 1 2 3 求大刚进球个数的标准差 3 大刚进球个数的标准差为 例题讲解 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差 1 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 例2 从甲 乙两种玉米地各抽10株玉米 分别测得它们的株高如下 单位 cm 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问 1 哪种玉米苗长得高 2 哪种玉米苗长得齐 练习册43页第1 2 3 4题 1 八年级一班10名同学参加用电脑绘图测试 成绩如下 满分30分 2 甲 乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣 在5天中 两台编织机每天编织的合格产品数量如下 单位 件 甲 108778乙 98779在这5天中 哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定 这10名同学测试成绩的标准差是多少 精确到0 1分 有效训练 1 在一组数据中 每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差 偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度 由于偏差可能是正数 零 负数 在求偏差的和时 正 负数恰好相互抵消 结果为零 所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度 2 在一组数据中 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 叫做这组数据的方差 通常用S2表示 即 方差越小 这组数据的离散程度越小 数据就越集中 平均数代表性就越大 3 标准差 标准差也是表示一组数据离散程度的量 课堂小结 达标检测 1 在方差的计算公式S2 X1 20 2 X2 20 2 X3 20 2 X10 20 2 中 数字10和20分别表示的意义是 A 数据的个数和方差B 平均数和数据的个数C 数据的个数和平均数D 数据的方差和平均数2 2010 南京 甲 乙两人5次射击命中的环数如下 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数都为8 方差S2甲 S2乙 填 3 为了从甲 乙 丙 丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛 老师对他们的五次数学测验成绩进行统计 得出他们的平均分均为85分 且S2甲 100 S2