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人教版数学教材八年级下 17 2勾股定理的逆定理 西藏林芝市波密县中学授课教师张瑞举 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 看一看 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 古埃及人曾用下面的方法得到直角 动手画一画 下面的两组数分别是一个三角形的三边长a b c 3 4 5 5 12 13 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 1 原命题 猫有四只脚 逆命题 有四只脚的是猫 正确 不正确 2 原命题 角平分线上的点 到这个角的两边距离相等 逆命题 到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 正确 正确 勾股定理的逆命题 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和 那么这个三角形是直角三角形 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 边长取正值 A B c 证明 画一个 A B C 使 C 900 B C a C A b 试一试 在 ABC和 A B C 中 BC a B C CA b C A AB c A B ABC A B C SSS C C 全等三角形对应角相等 C 900 ABC是直角三角形 直角三角形的定义 试一试 勾股定理的逆命题 逆定理 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是 那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 课堂演练 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 是 归纳判定方法 两条较小边平方和是否等于最大边长的平方可以用平方差来判定吗 最长边与一边的平方差是否等于第三边的平方 B A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 已知a b c为 ABC的三边 且满足 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 ABC的形状 1 勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长a b c有下列关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 问 勾股定理是什么呢 2 应用勾股定理的
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