2010gct交大数学冲刺模拟复习题3.pdf

GCT强化复习强化复习 1 GCT强化复习强化复习 2 1 设 设 则则S的整数部分是的整数部分是 A 166 B 167 C 182 D 183 1 111 200420052015 S 练习题 四练习题 四 3 2 一本书中有一页被撕掉了 一本书中有一页被撕掉了 余下各页页码数之和 是 余下各页页码数之和 是1000 则该书共有则该书共有 页页 A 44 B 45 C 46 D 47 4 3 设 设a b 1 A R P Q B P Q R C Q P R D P R Q 1 lglg lglg lg 22 ab Pab Qab R 则则 5 4 设 设z是复数是复数 z 2 2i 1 则则 z 2 2i 的最小值是的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 5 6 5 的展开式中有理项的个数为 的展开式中有理项的个数为 A 13 B 17 C 25 D 10 50 4 23 GCT强化复习强化复习 7 6 设则 设则tan A 1或或2 B 1或或 C 1 D cos23 3 sin22 1 2 1 2 8 7 已知数列 已知数列 an 共有共有30项项 其通项公式为其通项公式为 98 99 n n a n 则其最大值项与最小值项为则其最大值项与最小值项为 301191030109 A B C D aaa aaaaa 9 8 如图所示 如图所示 正方形正方形ABCD的边长是的边长是10 过它的四个顶 点作一个大圆 过它的四个顶 点作一个大圆 过它的各边中点作一个小圆过它的各边中点作一个小圆 再将对边中 点用直线连接起来 再将对边中 点用直线连接起来 则图中阴影面积与大圆面之比为则图中阴影面积与大圆面之比为 1221 A B C D 3574 AB CD 10 9 在一个棱长为 在一个棱长为10cm的正方体的两对侧面的中心各 打通一个长方体的洞 的正方体的两对侧面的中心各 打通一个长方体的洞 侧面的洞口是边长为侧面的洞口是边长为4cm的正方形的正方形 在上下两面的中心打通一个直径为在上下两面的中心打通一个直径为4cm的圆柱形的洞的圆柱形的洞 则 打好洞后的立体体积 则 打好洞后的立体体积V为为 cm3 A 25624 B 74424 C 68040 D 32040 11 10 已知购买某种奖券一张的中奖率为 已知购买某种奖券一张的中奖率为0 2 要想开奖时 的中奖概率超过 要想开奖时 的中奖概率超过0 95 至少应该购买奖券至少应该购买奖券 张张 A 8 B 14 C 18 D 21 12 11 甲 乙两人沿同一方向同时出发走向同一目的地 甲 乙两人沿同一方向同时出发走向同一目的地 甲先以一半时间以速度甲先以一半时间以速度a 行走行走 另一半时间以速度另一半时间以速度b 行走行走 a b 乙先以一半路程以速度乙先以一半路程以速度a 行走行走 另一半路程以速度另一半路程以速度 b 行走行走 则则 A 甲先到达目的地甲先到达目的地 B 乙先到达目的地乙先到达目的地 C 甲 乙同时到达目的地甲 乙同时到达目的地 D 不能确定谁先到达目的地不能确定谁先到达目的地 GCT强化复习强化复习 13 12 已知方程 已知方程 2x2 3x 1 0 则根是该方程各根的 立方的一元二次方程为 则根是该方程各根的 立方的一元二次方程为 22 22 A 8910 B 8910 C 84510 D 84510 xxxx xxxx 14 13 已知在 已知在 ABC中中 A B C 对应的边长分别为对应的边长分别为 a b c 且则且则 ABC 最大的内角为最大的内角为 度度 A 90 B 120 C 75 D 150 2 6 13 a b c 15 14 已知 已知 在第二象限在第二象限 且则且则m 的取值 范围为 的取值 范围为 1 A 10 B 1 2 3 C 11 D 1 2 mm mm GCT强化复习强化复习 55 22 已知 已知5阶行列式阶行列式 13579 12000 10300 10040 10005 A 则则A11 A12 A15 A 5 B 5 C 25 D 34 56 23 设 设A为为n阶可逆矩阵阶可逆矩阵 且且A B 则下列结论 则下列结论 1 AB BA 2 A 1 B 1 3 A2 B2 4 AT BT 正确的是正确的是 A 2 3 B 2 3 4 C 3 4 D 1 2 3 4 57 24 已知三维向量组 又设 已知三维向量组 又设A为三阶矩阵为三阶矩阵 满足 则 满足 则A 4 1234 1512 1 3 3 2 0213 122334 AAA 7720 A 5 B 7 C 2 D 0 2130 58 25 设 设n阶矩阵阶矩阵A的伴随矩阵的伴随矩阵A 0 若若 1 2 3 4是 非齐次线性方程组 是 非齐次线性方程组Ax b的互不相等的解的互不相等的解 则对应的齐次 线性方程组 则对应的齐次 线性方程组Ax 0的基础解系的基础解系 A 不存在不存在 B 仅含一个非零解仅含一个非零解 C 含有两个线性无关的解向量含有两个线性无关的解向量 D 含有三个线性无关的解向量含有三个线性无关的解向量 59 1 已知 已知2010年元旦是星期五年元旦是星期五 2010年年10月月1日是日是 练习题 七练习题 七 A 星期五星期五 B 星期三星期三 C 星期日星期日 D 星期一星期一 60 2 设 设a 是方程是方程x 9 1 0的一个根的一个根 则则 28 aaa A 8 B 0或或8 C 1 D 1或或8 GCT强化复习强化复习 61 3 使 使log2 x x 1成立的成立的x的取值范围为的取值范围为 A 10 B 21 C 01 D 10 xx xx 0 y 0 且且2x 3y 6 则则 33 22 loglogxy A 有最大值有最大值1 B 有最小值有最小值1 C 有最大值有最大值 D 无最大值 最小值无最大值 最小值 3 2 64 6 在 在 ABC中中 角角A B C所对边的边长分别为所对边的边长分别为a b c A 150 B 120 C 60 D 30 3 4 已知已知a 4 b 6 sinB 则 则 A 65 7 3 1 A 3 B 3 C 3 D 3 33 3 3 lim3 3 33 n n个根号个根号 66 8 方程 方程 x 11 x 12 m m R 有实根有实根x1 x2 则 方程 则 方程 x x1 x x2 m的较小的实根为的较小的实根为 A 12 B 11 C 12 D 11 GCT强化复习强化复习 67 9 已知 已知 x 1 2 y 1 2 1 则则y x 的最大值为的最大值为 A 4 B 2 2 C 2 D 22 68 10 有 有6位身高全不相同的同学拍照留念位身高全不相同的同学拍照留念 摄影师要求 前后两排各 摄影师要求 前后两排各3人人 则后排每个人都比他前面的那一个同学 高的排法有 则后排每个人都比他前面的那一个同学 高的排法有 种种 A 60 B 75 C 80 D 90 69 11 如图所示 如图所示 一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕 了 一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕 了4整圈整圈 已知圆柱底面周长为已知圆柱底面周长为4米米 长为长为12米米 则绳子长则绳子长 米米 A 15 B 20 C 24 D 48 70 12 ABC的内角的内角A B C满足满足sinC 2cosAsinB 则则 ABC是是 A 等腰三角形等腰三角形 B 等边三角形等边三角形 C 直角三角形直角三角形 D 钝角三角形钝角三角形 71 13 坐标平面内与点 坐标平面内与点A 1 2 距离为距离为2 且与点且与点B 4 0 距离 为 距离 为3的直线共有的直线共有 条条 A 1 B 2 C 3 D 4 72 14 如图所示 如图所示 设设P是正方形是正方形ABCD外一点外一点 PB 10cm BPC的面积是的面积是80平方厘米平方厘米 APB的面积是的面积是90平方厘米平方厘米 则正方形则正方形ABCD的面积是的面积是 A 720cm2 B 580cm2 C 640cm2 D 600cm2 A BC D P GCT强化复习强化复习 73 15 椭圆上存在一点 椭圆上存在一点P 使得 使得 OPA是直角是直角 其中其中O为坐标原点为坐标原点 A为椭圆的右顶点为椭圆的右顶点 则 该椭圆的离心率的取值范围为 则 该椭圆的离心率的取值范围为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x A B C D 0 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 1 74 22 已知 已知X满足满足 201100 030 010 202000 AB AX 2B BA 2X 则则X 4 000000100 A 100 B 010 C 010 D 002001001 以上均错以上均错 75 23 设非齐次线性方程组 设非齐次线性方程组AX b的全体解向量的一个 极大线性无关组为 的全体解向量的一个 极大线性无关组为 则则AX b的通解为的通解为 A 不能确定不能确定 B X c1 c2 c3 c1 c2 c3是任意常数是任意常数 C X c1 c2 c1 c