考点规范练17任意角.docx

考点规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固组1.若=k180+45(kZ),则角在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限2.若角和角的终边关于x轴对称,则角可以用角表示为()A.2k+(kZ)B.2k-(kZ)C.k+(kZ)D.k-(kZ)3.(2014广东汕头一中质检)一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A.3B.23C.3D.24.已知点P(tan ,cos )在第二象限,则角的终边所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2014浙江杭州模拟)已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,36.给出下列命题:第二象限角大于第一象限角;三角形的内角是第一象限角或第二象限角;不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在半径的大小无关;若sin =sin ,则与的终边相同;若cos 0,则是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.47.(2014吉林辽源模拟)若三角形的两个内角,满足sin cos 0,则此三角形为.8.函数y=2cosx-1的定义域为.9.已知角的终边在直线y=-3x上,求10sin +3cos的值.10.(1)已知扇形周长为10,面积是4,求扇形的圆心角;(2)一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.能力提升组11.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+|cos|cos+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-312.点P从(2,0)出发,沿圆x2+y2=4按顺时针方向运动23弧长到达点Q,则点Q的坐标为()A.12,-32B.-32,-12C.(1,-3)D.(-3,1)13.已知角的终边经过点P(-x,-6),且cos =-513,则sin =,tan =.14.一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?15.已知sin 20,且|cos |=-cos ,问点P(tan ,cos )在第几象限?参考答案1.A解析:当k=2m+1(mZ)时,=2m180+225=m360+225,此时角为第三象限角;当k=2m(mZ)时,=m360+45,此时角为第一象限角.2.B解析:因为角和角的终边关于x轴对称,所以+=2k(kZ),所以=2k-(kZ).3.C解析:设圆的半径为R,由题意可知,圆内接正三角形的边长为3R,则圆弧长为3R.故该圆弧所对圆心角的弧度数为3RR=3.4.D解析:由题意,得tan 0,则角的终边在第四象限.5.A解析:由cos 0,sin 0可知,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-90,a+20,解得-2a3.6.A解析:由于第一象限角370不小于第二象限角100,故错;当三角形的内角为90时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故错;正确;由于sin6=sin56,但6与56的终边不相同,故错;当=,cos =-10时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故错.综上可知,只有正确.7.钝角三角形解析:sin cos 0,cos 0时,r=10k,则sin =-3k10k=-310,1cos=10kk=10,因此,10sin +3cos=-310+310=0.当k0时,r=-10k,则sin =-3k-10k=310,1cos=-10kk=-10,因此,10sin +3cos=310-310=0.综上,10sin +3cos=0.10.解:(1)设圆心角是,半径是r,则2r+r=10,12r2=4,解得r=4,=12或r=1,=8(舍去).因此,扇形的圆心角为12.(2)设圆的半径为r cm,弧长为l cm,则12lr=1,l+2r=4,解得r=1,l=2.则圆心角=lr=2.如图,过O作OHAB于点H,则AOH=1.因为AH=1sin 1=sin 1(cm),所以AB=2sin 1(cm).11.B解析:由=2k-5(kZ)及终边相同角的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 0.因此,y=-1+1-1=-1,故选B.12.C解析:由弧长公式得,点P顺时针转过的角度=-3,则点Q的坐标为2cos-3,2sin-3,即1,-3.13.-1213125解析:cos =-xx2+36=-513,解得x=52.sin =-6-522+(-6)2=-1213,tan =125.14.解:设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则l+2r=20,即l=20-2r(0r10).扇形的面积S=12lr=12(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25.则当r=5 cm时,S有最大值25 cm2,此时l=10 cm,=lr=2.因此,当=2时,扇形的面积取最大值.15.解:法一:由sin 20,得2k+22k+2(kZ),即k+2k+(kZ).当k为奇数时,角的终边在第四象限;当k为偶数时,角的终边在第二象限.又cos 0,所以角的终边在左