高考数学二轮复习限时集训1三角函数问题文.docx

专题限时集训(一)三角函数问题 建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1(2016广州二模)已知函数f(x)sin，则下列结论中正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)的图象关于点对称C由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数ysin 2x的图象D函数f(x)在上单调递增C函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度得到函数ysinsin 2x的图象，故选C.2已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是() 【导学号：04024029】ABC. D.D因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选D.3若函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为() 【导学号：04024030】A B C. DA函数f(x)sin(2x)向左平移个单位得ysin sin ，又其为奇函数，故k，Z，解得k，又|，令k0，得，f(x)sin .又x，2x，sin，当x0时，f(x)min，故选A.4(2017郑州模拟)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图15所示，则f(0)f的值为()图15A2 B2C1 D1A由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T4，解得2，则f(x)2sin(2x)又因为函数图象经过点，所以f2sin2，则22k，kZ，解得2k，kZ.又因为|，所以，则f(x)2sin，所以f(0)f2sin2sin2sin2sin2，故选A.5(2017海口二模)若cos，则cos的值为() 【导学号：04024031】A. BC. DA因为cos，则coscoscos12cos2.二、填空题6(2016合肥三模)已知tan 2，则sin2sin(3)cos(2)_. 【导学号：04024032】tan 2，sin2sin(3)cos(2)cos2sin cos .7已知函数f(x)sin2xsin4x，则f(x)的单调递减区间为_(kZ)f(x)sin2xsin4xsin2xcos2xsin22xcos 4x，令2k4x2k，kZ，解得kxk，kZ.8若将函数f(x)3sin(0)的图象向左平移个单位长度得到的图象与将函数g(x)3sin的图象上的所有点向右平移个单位长度得到的图象重合，则_.3由题意知函数f(x)3sin的图象向左平移个单位长度得到g(x)3sin的图象，则g(x)3sin3sin3sin，于是，即3.三、解答题9设函数f(x)2cos2xsin 2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程 【导学号：04024033】解(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin1a，2分则f(x)的最小正周期T，3分且当2k2x2k(kZ)时，f(x)单调递增，即kxk(kZ)所以(kZ)为f(x)的单调递增区间.5分(2)当x时2x，7分当2x，即x时，sin1.所以f(x)max1a2a110分由2xk得x(kZ)，故yf(x)的对称轴方程为x，kZ12分10已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图16所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点若OQ4，OP，PQ.图16(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移2个单位后得到函数yg(x)的图象，当x(1,2)时，求函数h(x)f(x)g(x)的值域解(1)由条件知cos POQ2分又cos POQ，xP1，yP2，P(1,2).3分由此可得振幅A2，周期T4(41)12，又12，则6分将点P(1,2)代入f(x)2sin，得sin1.0，于是f(x)2sin6分(2)由题意可得g(x)2sin2sin x.7分h(x)f(x)g(x)4sinsin x2sin2x2sin xcos x1cos xsin x12sin.9分当x(1,2)时，x，10分sin(1,1)，即12sin(1,3)，于是函数h(x)的值域为(1,3)12分B组名校冲刺一、选择题1已知函数yloga(x1)3(a0，且a1)的图象恒过定点P，若角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P，则sin2sin 2的值为()A.BC.DD根据已知可得点P的坐标为(2,3)，根据三角函数定义，可得sin ，cos ，所以sin2sin 2sin22sin cos 22.2将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为() 【导学号：04024034】A. B. C. DDf(x)sin(2x)向右平移个单位得到函数g(x)sinsin，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则k，kZ.又|，所以，所以f(x)sin.因为0x，所以2x，所以f(x)的最小值为sin，故选D.3已知函数f(x)asin xbcos x(a，b为常数，a0，xR)在x处取得最大值，则函数yf是()A奇函数且它的图象关于点(，0)对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D偶函数且它的图象关于点(，0)对称B由题意可知f0，即acosbsin0，ab0，f(x)a(sin xcos x)asin.fasinacos x.易知f是偶函数且图象关于点对称，故选B.4(2017衡水二模)已知函数g(x)的图象向左平移个单位所得的奇函数f(x)Acos(x)(A0，0,0)的部分图象如图17所示，且MNE是边长为1的正三角形，则g(x)在下列区间递减的是()图17A. B.C. D.B由题意可知，A，函数f(x)的周期T2.所以，可得函数f(x)cos(x)，又函数f(x)为奇函数所以k，kZ，又0，所以.即f(x)cossin x，g(x)sin.由2kx2k，kZ.得2kx2k，kZ.依次检验四个选项可知只有B项符合题意二、填空题5已知sin ，且，函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f_. 【导学号：04024035】函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数的周期T2，2，f(x)sin(2x)sin ，且，cos ，则fsinsinsincos cos sin .6已知函数f(x)sin xcos x(0)在上单调递减，则的取值范围是_. 【导学号：04024036】f(x)sin xcos xsin，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由题意，函数f(x)在上单调递减，故为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k2k(kZ)由4k2k，解得k.由0，可知k0，因为kZ，所以k0，故的取值范围为.三、解答题7某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)050504分且函数解析式为f(x)5sin6分(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.7分因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ，令2x2k，解得x，kZ8分由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kZ10分由0可知，当k1时，取得最小值12分8已知函数f(x)2sin xcos xsin2xcos 2x，xR.(1)求函数f(x)在上的最值；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)的图象已知g()，求cos的值. 【导学号：04024037】解(1)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2