文字或图像高级自由变形的一种新方法.doc

文字或图像高级自由变形的一种新方法摘 要：针对图形图像处理中文字或一般图像的自由变形的问题，构造了一种新的变形方法。在u与v方向上先分别构造两个映射，即u-映射和v-映射，再将它们作加权平均构造出变形映射；变形的目标区域的边界由Bezier曲线，或B样条曲线，或NURBS曲线组成。此变形方法结构简单，使用操作简便易行，调控灵活，可进行文字或图像的高级自由变形和创意性变形，可呈现特殊的艺术性效果。若干算法实验表明，此方法可以取得了令人满意的变形效果。关键词：自由变形；映射；Bezier曲线现今许多领域对于图形的各类处理需求非常大，而且很普遍，其中平面图形的变形（例如放大、缩小、错切等）是很重要的环节。常用的图形图像处理软件，如Photoshop等，多数都具备了诸如图像旋转、缩放之类的普通功能。但是，在广告、传媒、装饰等领域，人们对图形图像的美学要求很高，设计者往往需要考虑作品图形图像的高级变形。汉文字是一种特殊的图像。设计者在处理汉文字时，为呈现其特殊的艺术效果，希望能对文字图像实施创意性的变形，即可自由地变形。从数学的观点看，文字或图像的自由变形，可以通过某种映射，把标准区域上的文字或图像映射到设计好的目标区域上来实现。这里有两个问题需要考虑：选取什么样的标准区域和目标区域；选取什么样的映射。而变形效果的关键是采用能达到目标的适当的映射方法。本文以文字变形为例，在分析综合已有的方法和经验的基础上，提出了一种基于平均映射的变形方法。此方法用于图像变形同样有效。若干算法实验表明，这种方法的变形效果比较满意。1目标区域的选取和构造方法文字变形总希望达到某种预定的整体效果。实现途径的一个方面是选定适当的标准区域和目标区域，并且根据预定的变形效果交互地调整目标区域。为使变形方法的标准化程度高，标准区域可取为正方形区域，平面上尺寸为的单位正方形是一种自然的选取。11 目标区域设定原则目标区域的设定方法，应该满足以下几条原则： 目标区域的形状能反映变形后文字的大体特征； 只需执行少量操作便可交互地对目标区域进行局部或整体的调整与控制； 能比较方便地表示具有任意形状边界的目标区域； 在目标区域上能方便地实施文字变形。12 NURBS在几何设计中的优良特性目标区域可以由它的边界曲线确定。我们选择用4条非均匀有理B样条（即著名的NURBS）曲线所围成的区域作为目标区域。这是一种理想的选择，能够综合地满足上述诸原则。NURBS在几何设计中具有诸多优良特性： 只用少数几个特征点就可以表示该曲线，数学表达式简洁明了，几何直观性强； 由特征点集构成的控制多边形的形状直接表征了曲线的形状； 曲线形状的修整可以通过调节特征点和调节权系数来实施； 有成熟的算法和应用软件可供使用； 操作简单、方便。13 目标区域的构造步骤目标区域的构造步骤如下： 指定4点，作为定位目标区域的4个角点； 在每两个相邻的角点之间，指定若干个点，与两角点一起作为边界曲线的特征点列，以表征该段边界曲线的形状； 选定Bezier曲线、B样条曲线或NURBS曲线的一种，由指定的每一组边界特征点列作为控制顶点序列，或作为型值点列反求插值曲线的控制顶点序列，利用这类曲线构造的现成方法可自动生成相应的边界曲线段, 则所生成的四条边界围成目标区域； 在各个边界上，交互地调整一些特征点，以调节、修改该段边界曲线的形状，直至目标区域满足要求为止。须进一步指出的是，在中，将一组特征点列作为插值的型值点列，使所自动生成的相应边界曲线段依次通过指定的特征点列，可使得目标区域更加精确地满足预定要求。不过代价是变形的计算工作量要多些，变形花费的时间要长些。本文采用这种方案。2 映射的选取文字变形的关键是适当采用能达到预期效果的映射方法。将在平面标准区域和目标区域之间建立起点与点的一个映射,把上的文字变换到上，并通过改变的形状而使文字自由地变形。映射的一种可能选择是：利用Bezier张量积曲面表达式，把目标区域的4条边界上的特征点列作为曲面的控制顶点，构造映射这种映射得到的变形字体比较均匀，但在追求特别变形效果的情况下，灵活性不够好。其他还有一些映射方法,如B样条方法，但要涉及到B样条求交等问题，不够简便。我们给出如下的“加权平均映射”（记为）方法。构造的基本思路是：先构造两个映射和，将标准区域上的向直线和向直线分别映射为目标区域上的曲线和曲线；再将上任意一点关于映射和在上的两个像点作加权平均（特别地，作算术平均），作为点的像点，从而得到变形映射。向映射可构造如下：将标准区域视为参数域，考察上任意一个待变换点和通过它的一条水平直线段（为直线，其上各点具有相同的坐标），在上选定若干点；再在目标区域上选定同数目的若干点（见图1）；然后设计一定的规则，建立这两组点列之间的对应关系，即可构造出一个映射。此映射把上的映为目标区域上的一条向曲线，把上任意给定的点映为上一点，即为所求的的像点，从而在标准区域和目标区域之间建立了一个映射。图1 目标区域与标准区域的对应关系Fig.1Relationship between target field and standard field以目标区域由4条二次Bezier曲线围成的情形为例，说明的构造步骤（见图1）。设标准区域的4个角点为，目标区域（曲线四边形）对应的4个角点为，；选择二次Bezier曲线作为上的线：1） 在的4条二次Bezier边界曲线上，分别取参数和，求出4点、，依次与的4个边界线中点、对应；将上8个点、和、取算术平均，得到点，与的形心对应；2) 在上求出二次Bezier曲线（为向曲线），使3点、在此曲线上，依次对应参数，即依次对应上的3点、；3) 在曲线上求出点，其参数为上点的坐标；设点是上过点的直线段的中点，则点与点对应，其中直线段坐标，； 4) 在的两条向二次Bezier边界曲线上，各求出点和，其参数为上点的坐标，即和依次对应和；5) 在上求出二次Bezier曲线（为向曲线），使3点、在此曲线上，依次对应参数，即依次对应上的3点、；6) 在二次Bezier曲线上求出点，其参数为上点的坐标，使上的点与上的点对应；7) 建立从标准区域到目标区域上的映射。称为映射。容易验证满足上述各步骤中的种种对应关系。构造映射的关键在于引入了向曲线作为辅助工具。类似地，如果过3点、和，引入向曲线作为辅助工具，则可以建立映射。单独使用映射或映射，只能在一个方向调控变形。为了在两个方向都能施加影响，我们把点的像取为映射和映射两个像点的加权平均，从而构成“加权平均映射”，即，时即为算术平均的特殊情形。3 数值算例利用上面的算法，我们用Visual Basic 6.0开发了一个用于文字变形的软件。图2给出了用这个软件给出的一些变形文字效果。图2文字自由变形算例Fig.2 Example of character free transformation4 进一步讨论和算例为适应各种情况的文字变形需要，可以通过构造各种目标区域和映射，灵活地设计出相应的文字变形方法。但是，这些方法应该满足一定的要求，最基本的要求是所构造的映射应该是单射，又是满射。此外，文字变形方法还应该满足以下特性： 还原性：当目标区域与标准区域重合时，文字应该保持不变； 常规变形性：可以完成常见的文字缩放、翻转、错切、平移、旋转等功能； 简单性：映射的计算量应该较小，有利于迅速变形； 可调控性：便于调整目标区域和映射，以调控不同的文字变形效果。不难发现，我们给出的映射具有以上性质。以为例：如果目标区域是一个波折比较多的复杂区域，可以选择高次Bezier曲线或B样条曲线作为目标区域的边界和、线；如果想得到不均匀的文字变形效果，可以通过参数变换，改变标准区域的点的坐标，或者将映射和映射作加权平均，来达到期望的变形效果。以上给出的变形是针对拓扑矩形区域而言的。对于拓扑三角形区域或多边形区域，将上面的方法作些简单的调整，就可以得到相应的变形方案。例如：对于拓扑三角形区域，可以把原来目标区域的一条边缩为一个点；对于拓扑多边形区域，可以适当地选取相邻的若干条边，拚接成一条分段表示的Bezier合成曲线，各曲线段的参数区间首尾相连成区间。其余处理方法与前面相同。对于非拓扑多边形区域情形，例如圆域、椭圆域，可以用Bezier曲线逼近得到变形文字。也可以利用上面的思路直接构造类似的变形方法。图3分别给出了三角形区域和圆形区域情形的变形效果。图3 三角域和园域上的变形Fig.3 Deformation on triangular field and circular field3文字变形只是一般图像变形的特例。上面给出的方法本身具有一般性，在原理上也适用于图像变形。不过由于映射是一对一的，所以如果对原图像的每一个像素直接进行变换，那么目标域上的像素数目一定和原图像的一样。这样在执行放大操作时，就会出现许多空白斑点，而在执行缩小操作时，又会出现大量的重复计算（文字变形也存在这个问题）。为解决这个问题，可采用反变换插值的办法，对目标域的每一个像素，反算出它的初始位置（在一般情况下这不是整数）。然后，利用这个位置附近的像素灰度进行插值来得到它的灰度。这样既避免了白斑，又避免了重复计算，可以得到理想的变形效果。图4给出了对一幅图像的变形。 图4 u-v平均映射用于图像变形Fig. 4Image transformation with u-v average mapping5结论试验和软件测试表明，本文基于平均映射的变形方法可以很好地处理文字变形，具有诸多特点：变形的文字均匀（当然，为了特殊的目的也可以使其不均匀）；变形后文字形态和目标区域及其边界形态大体一致，变形效果理想；时间开销小；调整起来也很方便。将它作适当改进，也能较有效地处理黑白图像变形。但是，为提高图像的变形品质，需要作进一步的研究。如果将其用于彩色图像变形，则需要考虑色度改变。还可以考虑目标区域为空间曲面的情形。如何作文字的局部变形，也是很有兴趣的问题。参考文献：1 陆海东，袁春风，张阅辉. 一种基于B样条的文字自由变形算法J. 小型微型计算机系统，2000 , 21(4) : 426-428.2 康博创作室. Visual Basic 5.0编程实例与技巧M. 北京: 中国水利水电出版社，1998.3 周 明. Matlab图形技术绘图及图形用户接口M. 西安: 西北工业大学出版社, 1999.A new method for freedom transformation of characters and static imagesAbstract: A new deformation method for the problem of freedom transformation of the Chinese characters and static images was presented. First ,two maps was constructed, u-map and v-map, respectively in the direction of u and v, then take their weighted average as the deformation map; the border of the objective area is comp