对数的概念.doc

对数的概念 课型：新授课。课时数：1课时。授课时间：45分钟。教学手段：课件（投影仪）。基本教学设想：对数的概念是学习对数函数的基础，也是分数指数幂的（逻辑）继续；因而应以指数式作为本节课的引入点，况且对数式与指数式是可以相互转化的；另外，应该充分考虑学生的学习水平，注意分层教学，尽量满足不同水平学生的需要。教学目标：理解对数的概念；会进行对数式与指数式的转化，强化学生转化意识；能利用对数的基本性质和恒等式，求解简单的对数问题；培养学生合作讨论的学习习惯。教学重难点：对数的概念的理解；对数的基本性质与恒等式。教学方法：讨论、合作教学。教学过程：、引入课题：导入语：本节我们学习新内容对数的概念；这部分内容学习难度不大，大家可以通过努力轻易获得这部分知识；但绝不是说可以不用听课了，而且，这部分知识很基础，很重要。问：指数式的一般式是什么？（，其中） 其中，、所在位置分别是？（底数、幂、指数）请计算： ， ， ， 。解方程：. ； . ； . 。方法回顾：化异底为同底，如，故。（题1和题2，答案略）注：题1和题2，教师提前板书；此部分需要学生积极参与活动，让学生板书。总结说明：题1是“已知底数、指数，求幂”，而题2是“已知底数、幂，求指数”；对于，那么我就称是以2为底8的对数。问：和中的是以什么为底什么的对数？问：你可以解出方程吗？（发现难以找出这么一个使，事实上是一个无理数，那应该如何记这个无理数呢？）、数学理论：1 对数定义：一般地，如果（）的次幂等于, 即，那么就称是以为底的对数（logarithm），记作 ，其中，叫做对数的底数(base of logarithm)，叫做真数(proper number)。 即 。2概念的注意点：（1）的取值范围：；（2）的取值范围：（在指数式中幂，在对数式中，真数（负数与零没有对数）；（3）由定义可以看出指数式和对数式之间可以相互转化，也就是两个式子所表示的a,b,N这三个数之间的关系是一样的，只是表示的形式不一样。、数学运用：题型一：指数式与对数式的互化（首先，对引入课题的题1与题2进行转化，师生合作完成此部分内容，同时解方程）例1.把下列指数式与对数式互化。.将下列指数式化为对数式：，.将下列对数式化为指数式：，注：学生活动，口答。教师说明：对数式与指数式互化的主要依据是对数的定义，即关系式 ，（），要特别注意，在这两个式子中的位置。有两种特别的对数需要我们特别注意：（1）常用对数：以10为底的对数，简记为 ； （2）自然对数：以e为底的对数，其中e=2.71828，简记为 。小练习：求下列各式：，教师说明：求对数时不妨用“设方程”的方法，如令，从而对数式转化为指数式，从而解得；另外我们可以这么想10的多少次方为100，显然是2。对的解答教师进行板书，给出规范，并进行适当地变式训练。做一做：（），则的值为 。对数的基本运算性质（）：；（是一个恒等式）。（师生讨论）题型二：对数的基本性质的运用例2.求下列各式中x的值。来源:学&科&网；。分析：运用对数的基本性质解此例题，并渗透转化思想、整体思想。解：由对数的定义知。 视为一个整体，则，从而。视为一个整体，则，从而。（师生讨论）转一转：；答案：64。教师说明：灵活运用对数的基本性质，是我们本节的一个重点。试证明：。证法一：设，则，从而。（先让学生思考，再介绍该方法。）来证法二：设，则，所以，从而。（仅课件展示，不讲！）对数恒等式：注：（1）底数相同；（2）是指数中含有对数的形式；（3）其值为对数的真数。小练习：计算：，（循序渐进，教师认真分析，在黑板上留有痕迹！）题型三：对数恒等式的运用例3.计算：；。分析：此题为对数恒等式与指数运算的综合运用，比较于前面例题难度变大。解： ； ； ； 。注：学生板书，教师点评。教师说明：识记对数恒等式也是本节课的一个重点，大家应引以重视。算一算：； 。答案：，。 注：。思考题：已知，则 。（答案：3）（讲不讲，视时间而定！）小题回顾：使有意义的的取值范围为 。（对对数的概念给予回顾）（。答案：）、课堂小结：学习内容（对数