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数形结合思想方法在小学教学中的渗透 北师大版三年级下册“吃西瓜”例谈数教141 梅双双摘要：本文从小学数学三年级教学中的“吃西瓜”出发，首先让学生根据已有的知识经验独立解决问题，再通过学生的“折一折，涂一涂”感知分数的意义，最后根据学生解决问题的不同方法渗透数形结合思想方法，并理解同分母分数加减法的算理。利用数形结合，可把复杂的问题变得简明、形象、直观，有助于探索解决问题的思路，在整个学习过程中都发挥着重要的作用。最后谈谈此思想方法的运用，体现数形结合思想方法在小学数学中的重要性。关键词：数形结合 小学数学 同分母加减法 直观 运用引言数学课程标准指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本文所谈的“吃西瓜”就是通过“折一折，涂一涂”，从学生的生活经验和知识基础出发，让学生尝试在解决问题的过程中理解分数的意义与同分母加减法的算理，初步体会数形结合思想方法在实际生活中的应用。北师大版三年级下册吃西瓜，把理解同分母加减法的算理作为渗透数学思想方法的一个学习支点，借助内容教学，在解决问题中初步体会数形结合思想方法的渗透，培养学生良好的数学思维能力。一、“吃西瓜”问题解决（一）教学片段1、创设情境，导入新知师：今天很热，大熊和小熊回到家，看到桌子上有切好的西瓜，很开心。他们东看看西瞅瞅妈妈不在，两人偷偷吃起西瓜来了。你能得到什么数学信息吗？生1：小熊吃了西瓜的2/8生2：大熊吃了西瓜的3/8师：那你能根据他们吃西瓜的情况，提出一个数学问题吗？生1：大熊和小熊一共吃了这个西瓜的几分之几？生2：大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几？师：同学们都很棒，接下来就让我们一起来解决这些问题。2、明确要求，探究新知师板书：3/8+2/8=猜想结果：师：这个算式是我们以前没有接触过的，你猜猜，结果可能是多少，你是怎么想的？生1：可能得5/8。我说不清楚，就觉得是5/8。生2：可能是5/16。分子加分子，分母加分母，所以得5/16。动手操作验证自己的说法。师：那到底是5/8对呢，还是5/16对呢？你们能不能自己想办法验证验证。师：请大家利用不同形状的纸片，同桌之间合作折一折，涂一涂，想一想，试着想办法证明2/8+3/8的结果。完成的同学可以在小组内说说自己的想法，快拿出你的学具开始吧！ 生合作折纸、涂色、观察。师：同学们，通过刚才的验证，你认为2/8+3/8的结果是多少？生：5/8。师：哪两位同学愿意到前面来说一说你们是怎样验证的？生1：我们把这个圆形平均分成了8份，我涂了3份，他涂了2份，一共涂了5份，就是5/8。 师：其他同学是选择什么图形进行验证的？谁来说一说？生2：我们用正方形验证的。将这个正方形平均分成了8份，我们先后共涂了5份，结果是5/8。 生3：我们是用长方形验证的。结果也是5/8。师：你能结合图形，说一说为什么2/8+3/8=5/8吗？生1：3/8就是3个1/8，2/8就是2个1/8，3个1/8加上2个1/8就等于5个1/8，所以结果等于5/8。生2：把一个西瓜平均分成了8块，大熊和小熊一共吃了5块西瓜，占8块西瓜的5/8，所以结果就是5/8。（二）自主探究，透彻理解师：刚才，我们解决了大熊和小熊一共吃了这个西瓜的几分之几？接下来，老师想让同学们再来解决大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几？你们能做到吗？来试一试吧！ 学生列出算式3/8-2/8=，然后独立利用图形画、剪，探索算法后集体交流。师：谁能说一说这个算式的结果是多少？生1：3/8-2/8=1/8。把圆形平均分成8份，从3份里面去掉2份，还剩一份，就是1/8。生2：3/8-2/8=1/6。把这张正方形纸平均分成8份。我先涂了3份，然后剪掉2份，就剩下6份，涂色部分是1份，所以是1/6。（生2的回答是我在预设中没有想到的。看着学生手中的图形，剪掉以后剩的是6份，涂色部分是1份。看来剪掉的操作容易造成学生认知上的错误。）解决策略：师：大家同意他的说法吗？自己思考思考，小组同学也可以讨论一下。生1：不同意。因为3/8里面有3个1/8，2/8里面有2个1/8，从3个1/8里去掉2个1/8，还剩一个1/8，所以结果应该是1/8。生2：他这个图形的6份，实际上是8份中的6份，而不是把整个图形平均分成了6份，那涂色的1份，应该是8份中的一份，所以应该是1/8。 师：那为什么会造成这种错误呢？看来还是剪的问题，那你们能不能想办法来帮助他表示出去掉2份的过程啊？生1：我是先用铅笔先涂了3份，然后再用橡皮擦掉了2份，表示去掉了2份。这样就不会造成错误了，很容易看出结果是1/8。 师：他的办法真好！这样就能直观的看出去掉的过程了！大家快试试！ 师：（指刚才说错的同学）你通过刚才的操作，你明白了吗？（生答：明白了。）师：同分母分数的减法应该如何计算呢？生：分母不变，分子相减。二、片段分析在同分母分数加法的教学中，学生先根据问题列式，猜想结果。再和同桌合作并利用图形动手操作验证猜想。接着讨论交流并理解同分母分数加法的算理。最后练习计算加法算式，在观察讨论中抽象出同分母分数加法的算法。在这里，学生初步用“数形结合”的方法探索抽象的数学知识，让学生经历从抽象到直观的过程，最终能更好理解同分母分数加法的算理，并掌握算法。在同分母分数减法的教学中，由于有了上一步解决问题的经验，这里让学生独立思考列出算式，然后选择自己喜欢的方式进行探索，在集体交流时说出自己的思考过程。最后在观察与讨论中对计算方法进行概括总结，完成由直观操作到抽象概括的过渡。更进一步理解分数的意义，理解同分母分数减法的算理，并能更好地掌握算法。 在这个案例教学中，我们把算式形象化，学生看到算式能联想到图形，看到图形能表示出算式，联想到计算的过程，更加有效地理解算理。对于课后类似的练习，学生也能有解题思路，能够运用数形结合思想方法解题，直到不用图，也能联想到图，解答出难题。这就体现了由数思形、见形思数、数形结合的思维过程，更好地培养学生的数学思维能力。二、数形结合思想方法的运用（一）分一分（认识1/2）分析：在“分一分”教学中，我们让学生动手操作，通过折一折，涂一涂，表示出一半，从而帮助学生构建1/2，进而理解分数的概念：把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。在动手操作，自主探究的环节，就很好地运用了数形结合思想方法，以直观图形帮助学生建立分数概念。在建构了1/2后，教材还设计了涂一涂的环节，从而得到更多的分数，进一步理解分数的意义。（二）分数比大小分析：在“比大小”的教学中，我们很好地运用到了数形结合的方法来教学分数比大小。3/4和1/4的大小比较，在这里引导学生想到平均分长方形纸片并进行涂色来比较两个分数的大小。到了异分母同分子的分数比大小教学中，学生就比较容易想到数形结合方法，用涂色的方法解决，在这里，我们应该鼓励学生的方法很好，同时适时抽象出分数的意义，从本质上理解并比较分数大小。四、用数形结合思想方法指导小学数学教学数学课程标准指出 ：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师 是学习的组织者、引导者与合作者。例如：在同分母分数加减法的教学过程中，我们应充分发挥学生的主体地位，让学生折一折、涂一涂、想一想并说一说，养成从抽象到直观，从一般到特殊，从简单到复杂，从未知到已知的思维习惯。在教学中，数形结合方法把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图 形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即利用图形实现由具体向抽象转化，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而达到解决数学问题的目的。在小学数学教学中，数形结合思想方法的运用十分重要，有利于提高学生各个方面的能力。数形结合有助于小学低年级学生对数学知识的记忆；应用数形结合，由数想形，训练小学低段学生数学直觉思维能力；应用数形结合，见形思数，培养学生的发散思维能力；应用数形结合，数形结合，培养学生的创造性思维能力。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数是形的抽象概括，形是数的直观表现。因此，我们不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人