高中数学 1.4 数据的数字特征一课件 北师大版必修3.ppt

众数 中位数 平均数 一众数 中位数 平均数的概念 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 平均数 一组数据的算术平均数 即 问题1 众数 中位数 平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本 它们能表明总体或样本的什么性质 平均数 反映所有数据的平均水平 众数 反映的往往是局部较集中的数据信息 中位数 是位置型数 反映处于中间部位的数据信息 练习 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 解 在17个数据中 1 75出现了4次 出现的次数最多 即这组数据的众数是1 75 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的 其中第9个数据1 70是最中间的一个数据 即这组数据的中位数是1 70 这组数据的平均数是 答 17名运动员成绩的众数 中位数 平均数依次是1 75 米 1 70 米 1 69 米 众数 中位数 平均数与频率分布直方图的关系 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 o0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 众数在样本数据的频率分布直方图中 就是最高矩形的中点的横坐标 如何在频率分布直方图中确定众数 可将众数看作直方图中面积最大长方形的 中心 如何在频率分布直方图中确定中位数 在样本中中位数的左右各有50 的样本数 条形面积各为0 5 所以反映在直方图中位数左右的面积相等 中位数 可将中位数看作整个直方图面积的 中心 如何在频率分布直方图中确定平均数 2 02 2 02 平均数取的是所有数据的平均水平 它应是这组数据的平衡点 等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 可将平均数看作整个直方图面积的 重心 已知样本的频率分布直方图 估计样本的众数 中位数 平均数 众数140中位数139 9平均数139 8 在例题中 2 02这个中位数的估计值 与样本实际的中位数值2 0不一样 你能解释一下原因吗 估计的中位数与平均数都是2 02 你认为这必然还是偶然 同一问题中什么情况下 众数 中位数 平均数为同一数或很接近 2 2 02这个中位数的估计值 与样本的中位数值2 0不一样 这是因为样本数据的频率分布直方图 只是直观地表明分布的形状 但是从直方图本身得不出原始的数据内容 所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致 一般情况下 若数据的分布是对称的 则众数 中位数 平均数三个数值相等或接近 都处在数据分布的峰顶位置上 既为最大频数所对应的值 又为居于有序数据中间位置上的数值 又是数据平均数所对应的数值 若数据的分布是非对称的 众数仍然处于峰顶的位置上 中位数和平均数则偏向数据偏倚的一方 问题你认为上述三种数字特征 哪种能更好地反映全市居民用水的总体水平 1 众数体现了样本数据的最大集中点 但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 如例题中众数是2 25t 它告诉我们 月均用水量为2 25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多 但它并没有告诉我们多多少 2 中位数是样本数据所占频率的等分线 它不受少数几个极端值的影响 这在某些情况下是优点 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 如上例中假设有某一用户月均用水量为10t 那么它所占频率为0 01 几乎不影响中位数 但显然这一极端值是不能忽视的 3 由于平均数与每一个样本的数据有关 所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 这是众数 中位数都不具有的性质 也正因如此 与众数 中位数比较起来 平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 但平均数受数据中的极端值的影响较大 使平均数在估计时可靠性降低 众数占天时 偶尔出现 中位数占地利 位置不变 平均数人和 民主和谐 例1 下表是七位评委给某参赛选手的打分 总分为10分 你认为如何计算这位选手的最后得分才较为合理 问题怎样利用平均数民主谐这一优点 而又克服它受极端值的影响这一缺点 提问 1 电视里评委是怎样给选手打分的 2 为什么这么做 直接取中位数和众数的值不好么 四众数 中位数 平均数的简单应用 例2 报纸上招聘栏目内 某电脑销售公司招聘台前售货员 进货员 售后服务员 前台经理等多名业务人员 广告打出该公司月平均工资本950元 小张想找到一分这样的工作 理想的工资价位是900元应聘 现请你参考 你怎么样看待这则广告 例3某工厂人员及工资构成如下 1 指出这个问题中周工资的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗 为什么 分析 众数为200 中位数为220 平均数为300 因平均数为300 由表格中所列出的数据可见 只有经理在平均数以上 其余的人都在平均数以下 故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平 课堂练习 1 假设你是一名交通部门的工作人员 你打算向市长报告国家对本市26条公路项目投资的平均资金数额 其中一条新公路的建设投资为2200万元人民币 另外25个项目的投资在20万与100万 中位数是25万 平均数是100万 众数是20万元 你会选择哪一种数字特征来表示每一个项目的国家投资 你选择这种数字特征的缺点是什么 选择平均数更好 因为 此时的众数20万比中位数25万还小 所以众数代表的是局部的数 中位数代表的虽然是大多数公路投资的数额 但由于其不受极端值的影响 不能代表全体 因而此时成了它的缺点 选择平均数较好 能比较好的代表整体水平 但缺点是仍不能显示出具体的数字特征 课堂练习 2 以往的招生统计数据显示 某所大学录取的新生高考总分的中位数基本上稳定在550分 你的一位校友在今年的高考中得了520分 你是立即劝阻他报考这所大学 还是先查阅一下这所大学招生的其他信息 解释一下你的选择 应立即劝这位同学查阅一下这所大学招生的其它信息 查看一下这所大学近几年招生的平均数 如果平均数低于550分 说明这所大学每年的招生中 存在只招入少数高分学生的现象 大部分学生都是低于中位数录取的 可以报报看 否则不能报 如果能查到该校每年录取的最低分数线那是最好的 用一个数代表个数的值 怎样才能代表这个数的值呢 就是与这个数都能最充分地接近