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文档简介

4 2 1实际问题的函数刻画 在现实世界里 事物之间存在着广泛的联系 许多联系可以用函数刻画 用函数的观点看实际问题 是学习函数的重要内容 问题1当人的生活环境温度改变时 人体代谢率也有相应的变化 表4 2给出了实验的一组数据 这些数据说明了什么 根据图象 可以看出下列性质 1 代谢率曲线在小于20oc的范围是下降的 在大约30oc的范围内是上升的 2 环境温度在20oc 30oc时 代谢率较底 并且较稳定 即温度变化时 代谢率变化不大 解在这个实际问题中出现了两个变量 一个是环境温度 一个是人体的代谢率 不难看出 对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应 这就决定了一个函数关系 实验数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率 为了使函数关系更直观 我们将表中的每一对实验值在直角坐标系中表示出来 在医学研究中 为了方便 常用折线把它们连接起来 如图4 5 3 环境温度太底或太高时 它对代谢率有较大影 响 所以 临床上做 基础代谢率 测定时 室温要保持在20oc 30oc之间 这样可以使环境温度影响最小 在这个问题中 通过对实验数据的分析 可以确由 4 10 20 30 38 到 60 44 40 5 54 的一个函数 通过描点 并且用折线将它们连接起来 使人们得到了一个新函数 定义域扩大到区间 4 38 对于实际的环境温度与人体代谢关系来说 就是一个近似函数关系 它的函数图象 可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢关系 问题2某厂生产一种畅销的新型工艺品 为此更新专用设备和制作模具花去200000元 生产每件工艺品的直接成本为300元 每件工艺品售价为500元 产量x对总成本c 单位成本p 销售收入r及利润l之间存在什么样的函数关系 表示了什么实际含义 解总成本c与产量x的关系c 200000 300 x 单位成本p与产量x的关系p 300 200000 x 销售收入r与产量x的关系r 500 x 利润l与产的量x关系l r c 200 x 200000 以上各式建立的是函数关系 1 从利润关系式可见 希望有较大利润应增加产量 若x1000 则可赢利 2 单位成本p与产量x的关系p 300 200000 x可见
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