初三数学竞赛训练题.doc

1.如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_2.已知整数x满足5x5，y1x1，y22x4，对任意一个x，m都取y1、y2中的较小值，则m的最大值是_3.点A1、A2、A3、An(n为正整数)都在数轴上点A1在原点O的左边，且A1O1；点A2在点A1的右边，且A2A12；点A3在点A2的左边，且A3A23；点A4在点A3的右边，且A4A34；依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为_4.对于每个非零自然数n，抛物线yx2x与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1A2B2A2009B2009的值是_5.已知：如图，动点P在函数y(x0)的图象上运动，PMx轴于M，PNy轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：yx1交于点E、F，则AFBE的值是_6.已知实数x满足x2x0，那么x的值是_7.如图，在等腰RtABC中，ACBC，以斜边AB为一边作等边ABD，使点C、D在AB的同侧；连接CD，再以CD为一边作等边CDE，使点C、E落在AD的异侧连接AE，若AE1，则CD的长为_8.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：abc0；abc0；b2a0；abc0.其中，所有正确结论的序号是_9.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y上，点N在直线yx3上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数yabx2(ab)x的最大值为_10如图，MN是O的直径，MN2，点A在O上，AMN30，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为_11.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、按如图所示的方式放置点A1、A2、A3、和点C1、C2、C3、分别在直线yx1和x轴上，已知点B1(1,1)、B2(3,2)，则Bn的坐标是_12. 已知abbc，a2b2c21则abbcca的值等于_13. 若实数a，b满足ab21，则2a27b2的最小值是_14. 如图，在ABC中，ABAC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM.若AB13 cm，BC10 cm，DE5 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2.15.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E，GB8 cm，AG1 cm.DE2 cm，则EF_cm.16. 已知在等腰ABC中，ABAC，D为BC边上一点，连接AD，若ACD和ABD都是等腰三角形，则C的度数是_17.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(11,1)，点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点有_个18.如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A1B2A4B3.若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为_19.已知n是正整数，Pn(xn，yn)是反比例函数y图象上的一列点，其中x11，x22，xnn，记T1x1y2，T2x2y3，T9x9y10；若T11，则T1T2T9的值是_20.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0,2)，点C(1,0)，如图所示，抛物线yax2ax2经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外，)使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由21.已知关于x的方程恰好有一个实数解，求k的值及方程的解22. 在平面直角坐标系内有两点M(2,0)，N(4,0)和直线l：yx.在直线l上是否存在点P，使MNP为直角三角形若存在，求出所有满足题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由23. 如图，在ABC中，A90，DCB为等腰三角形，D是AB边上一点，过BC上一点P作PEAB，垂足为点E，PFCD，垂足为点F，已知ADDB13，BC6，求PEPF的长25.当m是什么实数时，方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根？26. 已知：如图，ABC中，D为BC边上一点，若ABC45，ADC60，CD2BD，求ACB的度数27. 试确定一切有理数r，使得关于