中考数学 第十六讲图形初步认识精品课件（含10 11真题）.pptVIP

结合近几年中考试题分析 图形的初步认识的内容考查主要有以下特点 1 命题方式为 余角 补角 对顶角的计算 垂线 垂线段 平行线的定义 性质及平行条件的综合运用 题型以选择题 填空题为主 2 命题的热点为根据平行线的性质求相关角的度数 利用 垂线段最短 解决实际问题 1 复习时要重视余角 补角 对顶角及 三线八角 的基本含义并能理解和应用 2 掌握好角平分线的性质和条件 并注意在复习时强化训练 3 运用 比较 的思想方法 弄清所出现的概念和性质 对它们的联系和区别加以比较理解 防止作出错误的推断 角的有关概念及计算 1 角的有关概念主要有余角 补角 对顶角和角平分线 其中余角与补角是一种数量关系 与角的位置无关 特别要注意它们的性质的应用 对顶角 邻补角是由两条直线相交而成的具有特殊位置关系的角 2 角的计算主要考查垂线 角平分线 互余 互补 对顶角的性质等知识的综合运用 从概念出发去分析角与角之间的数量关系 探寻解题途径是解决此类问题的常用方法 3 在遇到相交线问题时 会产生对顶角和邻补角 在遇到角平分线问题时 会产生相等的角或角的倍分关系 灵活运用这些性质 会给解题带来方便 在中考命题时 通常和三角形的内角和定理或特殊三角形相联系 例1 2010 西安中考 如图 点o在直线ab上 且oc od 若 coa 36 则 dob的大小为 a 36 b 54 c 64 d 72 思路点拨 自主解答 选b aob 180 又 oc od aoc dob 90 coa 36 dob 54 1 2011 茂名中考 如图 已知ab cd 则图中与 1互补的角有 a 2个 b 3个 c 4个 d 5个 解析 选a 根据邻补角定义及两直线平行 同旁内角互补得 efd aef都与 1互补 2 2011 南通中考 已知 20 则 的余角等于 度 解析 的余角等于90 90 20 70 答案 70 3 2011 芜湖中考 一个角的补角是36 35 这个角是 解析 根据互为补角的定义 这个角为180 36 35 143 25 答案 143 25 4 2010 长沙中考 如图 o为直线ab上一点 cob 26 30 则 1 度 解析 由图可知 1 cob 180 所以 1 180 26 5 153 5 答案 153 5 角平分线与对顶角 角平分线是从角的顶点出发将角平均分成两等份的一条射线 常常与角的相关计算与证明联系在一起 对顶角是由线与线相交而产生的 对顶角相等这一性质在有关角的计算与证明中往往起着中间 桥梁 作用 例2 2011 邵阳中考 如图所示 已知o是直线ab上一点 1 40 od平分 boc 则 2的度数是 a 20 b 25 c 30 d 70 思路点拨 自主解答 选d 1 40 boc 140 od平分 boc 2 70 5 2010 滨州中考 如图 已知ab cd be平分 abc 且交cd于d点 cde 150 则 c为 a 120 b 150 c 135 d 110 解析 选a ab cd cdb abd cde 150 be平分 abc cdb cbd 30 c 120 故选a 6 2010 黔南州中考 如图 已知ad bc b 30 db平分 ade 则 dec的度数为 a 30 b 60 c 90 d 120 解析 选b ad bc b 30 db平分 ade bde 30 dec b bde 30 30 60 7 2011 滨州中考 将矩形abcd沿ae折叠 得到如图所示图形 若 ced 56 则 aed的大小是 解析 答案 62 8 2010 凉山中考 已知 aob 求作 aob的平分线 根据下图所示 填写作法 解析 以o为圆心 适当长为半径画弧 交oa于m 交ob于n 分别以m n为圆心 大于的长为半径画弧 两弧在 aob的内部交于点c 画射线oc 射线oc即为所求 9 2010 娄底中考 如图 直线ab cd相交于点o oe平分 aod 若 bod 100 则 aoe 解析 bod 100 aod 180 100 80 oe平分 aod 答案 40 平行线的判定与性质 平行线的判定是由 数 角与角的关系 到 形 线与线的位置关系 的判断 而性质则是 形 到 数 的说理 1 平行线的判定是根据同位角 内错角的 相等 和同旁内角的 互补 这种数量关系得到平行的位置关系的 2 平行线的性质在 平行 这种位置关系下 得到两个角的 数量关系 即同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 3 平面几何中 图形之间的 数量关系 和 位置关系 存在着内在的联系 两者之间互相转化 即 平行线的性质和判定恰好相反 要注意区分 例3 2011 怀化中考 如图已知直线a b 1 40 2 60 则 3等于 a 100 b 60 c 40 d 20 思路点拨 自主解答 选a 如图 过点o作c a 则 1 4 又a b c b 5 2 3 4 5 1 2 40 60 100 10 2011 聊城中考 如图 已知a b 1 50 则 2的度数是 a 40 b 50 c 120 d 130 解析 选d 如图 a b 1 3 又 2 3 180 1 2 180 2 180 50 130 11 2011 德州中考 如图 直线l1 l2 1 40 2 75 则 3等于 a 55 b 60 c 65 d 70 解析 选c 因为l1 l2 所以 1 acb 40 又因为 2与 cab为对顶角 所以 cab 2 75 在 abc中 3 180 40 75 65 12 2011 金华中考 如图 把一块含有45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 如果 1 20 那么 2的度数是 a 30 b 25 c 20 d 15 解析 选b 如图 由平行线的性质得 1 3 又 2 3 45 所以 2 25 与钟表有关的夹角问题 有关钟表的时针与分针的夹角问题 包括重合 实际上是行程问题中的追及问题 在解决此类问题的过程中需要明确分针每小时转60小格 时针每小时转5小格 即分针的速度是时针的12倍 例 从下午2点15分到5点30分 时钟的时针转过了多少度 思路点拨 自主解答 时钟被分成12个大格时 相当于把圆周分成12等份 每一等份就是 因此时针每小时转动的角度是30 分针每分走1小格 60分钟转一周360 每小格所对应的角度是 时钟每过60分 时针走一大格 时钟每过1分 时针走大格 从2点15分到5点30分 时针走了大格 所以时针转过的角度 2010 曲靖中考 从3时到6时 钟表的时针旋转角的度数是 a 30 b 60 c 90 d 120 解析 选c 因为钟表的时针每小时转过30 时针从3时到6时经过了3个小时 因此时针转过90 1 2010 宁波中考 如图 直线ab与直线cd相交于点o e是 aod内一点 已知oe ab bod 45 则 coe的度数是 a 125 b 135 c 145 d 155 解析 选b 因为 aoc bod 45 aoe 90 所以 coe 45 90 135 2 2009 宁德中考 如图 已知直线ab cd相交于点o oe平分 cob 若 eob 55 则 bod的度数是 a 35 b 55 c 70 d 110 解析 选c 因为oe平分 cob eob 55 所以 boc 110 所以 bod 70 3 2010 聊城中考 如图 l m 1 115 2 95 则 3 a 120 b 130 c 140 d 150 解析 选d 过 2的顶点作直线l的平行线 根据平行线的性质 有 1 2 3 360 所以 3 360 115 95 150 4 2010 泰安中考 如图l1 l2 l3 l4 1 42 那么 2的度数为 a 48 b 42 c 38 d 21 解析 选a l1 l2 所以 3 1 42 又 l3 l4 所以 4 90 2 180 4 3 180 90 42 48 5 一束光线垂直照射水平地面 在地面上放一个平面镜 欲使这束光线经过平面镜反射后成水平如图所示 则平面镜与地面所成锐角的度数为 a 45 b 30 c 15 d 75 解析 选a 本题是一道跨学科题目 在解题过程中要用到物理学知识 由 平面镜反射 可知 入射角等于反射角 即 法线是入射线与反射线夹角的角平分线 又知 法线与平面镜互相垂直 所以过 法线 的端点作直线与法线垂直的直线 即可确定平面镜 的位置 如图所示 作 aob的角平分线oc 即法线 过o点作mn oc 垂足为o mn为平面镜位置 因为 aoc boc 45 oc mn 所以 bon 45 所以平面镜与地面的夹角为45 6 2010 湛江中考 已知 1 35 则 1的余角的度数是 a 55 b 65 c 135 d 145 解析 选a 互余两角的和等于90度 因为 1 35 所以 1的余角的度数是55 7 2010 甘肃中考 如图 ab cd ef ab于e ef交cd于f 已知 1 60 则 2 a 30 b 20 c 25 d 35 解析 选a 因为 1 60 所以 1的对顶角等于60 又因为ef ab 所以 2 30 8 2010 邵阳中考 如图 已知直线ab cd 直线mn分别与ab cd交于点e f 若 bem 65 则 cfn 解析 由ab cd meb 65 得 efd meb 65 所以 cfn efd 65 答案 65 9 2010 呼和浩特中考 8点30分时 钟表的时针与分针的夹角为 解析 8点30分时 钟表的时针指在8和9中间 而分针指在6上 因此钟表的时针与分针的夹角为90 15 75 答案 75 相交线与平行线 的教学建议一 立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验 创设恰当的问题情景 呈现相交线与平行线的教学内容 而情景的创设 需要教师进行 教学法的加工 和一定程度上的创造 一是要注意体现平行线 相交线的模型作用 即平行线 相交线是对现实生活中大量现象的一种刻画和描述 二是要注意题材选取的灵活性 既可以充分利用教材上已有的题材 也可以根据实际创设更现实的 更有趣的问题情景 例如 探索平行线的特征 既可以在有平行线条的纸上任意画一条直线 利用测量的方法发现同位角之间的关系 也可以让学生分组活动 利用平移三角板的方法在纸上任意画出被第三条直线所截的两条平行线 剪下一组同位角中的一个 观察它是否与另一个重合 还可以通过折纸的方法 先折出一组平行线 再任意折一条线与这组平行线相交 剪下一组同位角 通过叠合的方法判断两者的相等关系 二 以直观和操作为主的教学 是本章教学应关注的中心话题 这不仅是由本章的内容所决定的 更是由学生的年龄特征和 空间与图形 入门教学的阶段性所制约的 在教学中 不论是探索平行的条件 寻找对顶角相等的结论 还是发现平行线的特征 作一个角 都需要学生对三角板 简单学具 教具 等的动手操作 对观察 拼摆 测量 画图等活动的主动参与 自主探索和合作交流 三 在对直线的相交与平行问题的直观分析以及有关的数学操作活动中 有意识地培养学生有条理的思考 表达和交流 逐步渗透说理 推理的意识 掌握一些简单的尺规作图技能 特别地 要有意识地引导学生自觉地用一定的活动表达自己对有关概念 结论的理解 自觉地用自己的语言 即使是不规范的语言 说明自己操作的过程 并尝试解释其中的理由 1 关注学生参与观察 操作 测量 画图等活动的主动程度 合作意识 在活动过程中对思考结果的表达 交流的程度和水平 同时 关注学生在数学活动中的发现 探索方面的表现 例如 在探究 平行线的特征 的相应活动中 除了按照教材上所说的测量方式发现同位角相等 内错角相等的结论外 学生能否发现其他的方法探索或验证有关的结论 这都属于在发现 探索方面的创新表现 2 对知识技能的评价 关注学生 能否识别现实生活中大量存在的相交线 平行线 能否借助现实情景理解有关的几何事实 能否依据相交线 平行线和角的基本特性 根据问题需要进行恰当地操作 画简单的尺规图形或简单说理 并用自己的语言加以表达 交流 3 考查学生对所学内容的理解和掌握程度 除通常所用的提问 口试 笔试等方式外 也可以通过动手操作 辅以基本条理的语言表达 例如 考查学生对平行线特征的掌握程度 可以让学生在演示 三线八角 教具模型的过程中叙述自己对 两条木条所在直线平行时 哪些角一定相等 的理解和认识 四 各节内容的联系 定位 1余角与补角本节通过 光反射 为现实背景 比较自然地呈现补角 余角 对顶角 以及 等角的余角相等 等角的补角相等 对顶角相等 的几何事实及其简单应用 并期望学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察 分析 测量和猜测 验证等过程中 发展合情推理的意识和有条理思考的习惯 教学时 让学生在比较自然 现实的状态下认识各种基本的角 通过具体的操作活动发现 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 对顶角相等 是十分必要的 2探索直线平行的条件本节设计的主要目的在于 让学生经历探索两直线平行的条件的活动过程 理解并初步掌握同位角 内错角 同旁内角的基本含义 基本掌握利用同位角相等 内错角相等 同旁内角互补的条件判断两直线平行的方法 能利用两直线平行的三种基本方法解决简单的问题 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 在教学中 让学生体会说理的必要性 并尝试着进行简单的说理 是自本节以后各节教学必须关注的突出问题 切忌按照传统的 平面几何 处理方式 一步到位 对于说理 推理的教学 应逐渐渗透 螺旋式上升 同时 严格控制难度 利用移动三角尺画平行直线的方法 在本节再次出现 一是直接利用平行线的判定方法确认其真实性 二是复习平行线的画法 其实 画平行线本身也是本节的教学目标之一 在教学中 体现教学的可探索性是十分必要的 为此 在教学中 创设恰当的教学情景 使学生通过观察 操作 测量等手段 发现两条直线平行的条件 并经历探索 发现的过程 是十分重要的 3平行线的特征设计本节的主要目的在于 让学生经历探索平行线特征的过程 掌握平行线的主要特征 并能利用平行线的主要特征解决一些简单的问题 在教学中 可以通过多种方式为学生创设探究的途径 可以通过测量 也可以通过在纸上画平行线 剪下 拼结等方式 必要时通过教具 学具 演示 在有条件的地区 甚至可以采用多媒体软件为学生的探究提供平台 4用尺规作线段和角作为 标准 提出的重要目标之一 作图是学生必须掌握的基本技能 而 作一个角等于已知角 是其中最基本的技能之一 在本节中 要求学生会用尺规作一个角等于已知角 并能根据实际写出尺规作图的已知 求作和作法 作一个角等于已知角是