中考数学 第二章方程(组)与不等式(组)第6讲 一次方程与方程组精品课件（含11真题和12预测题）.ppt

第6讲一次方程与方程组 考点知识精讲 中考典例精析 第二章方程 组 与不等式 组 考点训练 举一反三 考点一等式及方程的有关概念1 等式及其性质用等号 来表示相等关系的式子 叫做等式 等式的性质 等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得结果仍是等式 等式两边都乘以 或除以 同一个数 除数不能为0 所得结果仍是等式 温馨提示 在等式两边都除以同一个代数式时 一定要保证这个代数式的值 不为零 2 方程的有关概念 1 含有未知数的 叫做方程 2 使方程左 右两边的 相等的未知数的值 叫做方程的解 只含有一个未知数的方程的解 也叫做根 3 求方程解的过程 叫做解方程 4 方程的两边都是关于未知数的 这样的方程叫做整式方程 等式 值 整式 考点二一元一次方程1 一元一次方程在整式方程中 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1 系数不等于0的方程 叫做一元一次方程 一元一次方程的标准形式是 2 解一元一次方程的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 考点三二元一次方程组及解法1 二元一次方程组 1 二元一次方程的一般形式 ax by c 0 a 0 b 0 ax b 0 a 0 2 几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起 叫做二元一次方程组 2 解二元一次方程组的基本思路 消元 3 二元一次方程组的解法 1 代入消元法 2 加减消元法 3 图象法 解方程组其实就是把方程组转化为方程 解二元一次方程组就是通过消元 把它转化为一元一次方程求解 温馨提示 解方程组其实就是把方程组转化为方程 解二元一次方程组就是通过消元 把它转化为一元一次方程求解 考点四列方程 组 解应用题1 列方程 组 解应用题的一般步骤 1 把握题意 搞清楚条件是什么 求什么 2 设未知数 3 找出能够包含未知数的等量关系 一般情况下设几个未知数 就找几个等量关系 4 列出方程 组 5 求出方程 组 的解 注意排除增根 6 检验 看是否符合题意 7 写出答案 包括单位名称 2 列方程 组 解应用题的关键是 确定等量关系 2011 株洲 食品安全是老百姓关注的话题 在食品中添加过量的添加剂对人体有害 但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输 某饮料加工厂生产的a b两种饮料均需加入同种添加剂 a饮料每瓶需加该添加剂2克 b饮料每瓶需加该添加剂3克 已知270克该添加剂恰好生产了a b两种饮料共100瓶 问a b两种饮料各生产了多少瓶 点拨 本题主要考查方程的应用 正确列出方程的关键在于弄清题意 找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系 并列出代数式表示这个等量关系的左边和右边 解答 解法一 设a饮料生产了x瓶 则b饮料生产了 100 x 瓶 依题意 得2x 3 100 x 270 解得x 30 故100 x 70 答 a饮料生产了30瓶 b饮料生产了70瓶 答案 b 答案 b 答案 c 4 关于x的方程kx 1 2x的解为正实数 则k的取值范围是 5 一家商店将某种商品按成本价提高50 后 标价为450元 又以8折出售 则售出这件商品可获利润 元 答案 x 12 k 2 60 8 在海南东环高铁上运行的一列 和谐号 动车组有一等车厢和二等车厢共6节 一共设有座位496个 其中每节一等车厢设座位64个 每节二等车厢设座位92个 试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节 答案 一等车厢有2节 二等车厢有4节 一次方程与方程组训练时间 60分钟分值 100分 答案 d 答案 a 3 2011 山西 五一 期间 某电器按成本价提高30 后标价 再打8折 标价的80 销售 售价为2080元 设该电器的成本价为x元 根据题意 下面所列方程正确的是 a x 1 30 80 2080b x 30 80 2080c 2080 30 80 xd x 30 2080 80 解析 打八折即标价乘80 所以所列方程应为x 1 30 80 2080 答案 a 4 2010中考变式题 用图象法解某二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 如图所示 则所解的二元一次方程组是 解析 经过一 三 四象限的直线过 1 1 0 1 两点 经过一 二 四象限的直线过 1 1 2 0 两点 然后代入验证即可 答案 d 5 2011 深圳 一件服装标价200元 若以6折销售 仍可获利20 则这件服装的进价是 a 100元b 105元c 108元d 118元 解析 设这件服装的进价为x元 则x 1 20 200 0 6 x 100 答案 a 6 2010中考变式题 根据以下对话 可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是 a 0 8元 支 2 6元 本b 0 8元 支 3 6元 本c 1 2元 支 2 6元 本d 1 2元 支 3 6元 本 答案 d 7 2010中考变式题 甲 乙两种商品原来的单价和为100元 因市场变化 甲商品降价10 乙商品提价40 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20 若设甲 乙两种商品原来的单价分别为x元 y元 则下列方程组正确的是 解析 由甲 乙两种商品原来的单价和为100元 得x y 100 市场变化后甲为 1 10 x 乙为 1 40 y 调价后的单价和又为 1 20 100 故 1 10 x 1 40 y 1 20 100 答案 c 8 2010中考变式题 若 3a b 5 2a 2b 2 2 0 则2a2 3ab的值为 a 4b 2c 2d 4 答案 d 9 2010中考变式题 某校春季运动会比赛中 八年级一班 五班的竞技实力相当 关于比赛结果 甲同学说 一班与五班得分比为6 5 乙同学说 一班得分比五班得分的2倍少40分 若设一班得x分 五班得y分 根据题意所列的方程组应为 a k 2 b 1b k 2 b 3c k 2 b 1d k 2 b 1 答案 d 答案 d 答案 a 答案 a 13 2010中考变式题 有大小两种船 1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名 2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人 某市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船 一次可以载游客的人数为 a 129b 120c 108d 96 答案 d 答案 b 二 填空题 每小题3分 共15分 15 2010中考变式题 已知关于x的方程3x 2m 4的解是x m 则m的值是 解析 把x m代入方程 得3m 2m 4 所以m 4 答案 4 16 2011 陕西 一商场对某款羊毛衫每件按原销售价的8折 即按原销售价的80 销售 售价为120元 则这款羊毛衫每件的原销售价为 元 解析 设这款羊毛衫每件的原销售价为x元 根据题意 得80 x 120 解这个方程得x 150 答案 150 18 2010中考变式题 某班有40名同学去看演出 购买甲 乙两种票共用去370元 其中甲种票每张10元 乙种票每张8元 设购买了甲种票x张 乙种票y张 由此可列出方程组 解析 由甲 乙两种票共用去370元 得10 x 8y 370 由40名同学去看演出得x y 40 三 解答题 共43分 20 解方程 组 21 12分 2011 宜宾 某县为鼓励失地农民自主创业 在2010年对60位自主创业的失地农民进行了奖励 共计奖励了10万元 奖励标准是 失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励 自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的 再给予2000元奖励 问 该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人 答案 解法一 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人 则根据题意列出方程1000 x 60 x 1000 2000 100000 解得x 40 60 x 60 40 20 答 失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人 自主创业且以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人 解法二 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x人 y人 根据题意列出方程组如下 答 失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人 自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人 22 17分 2011 扬州 古运河是扬州的母亲河 为打造古运河风光带 现有一段长为180米的河道整治任务由a b两工程队先后接力完成 a工程队每天整治12米 b工程队每天整治8米 共用时20天 1 根据题意 甲 乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下 根据甲 乙两名同学所列的方程组 请你分别指出未知数x y表示