高一数学 1.2.2 函数的表示法课件 新人教A版必修1.ppt

1 2函数及其表示 1 2 2函数的表示法 第2课时分段函数与映射 研习新知 新知视界1 分段函数在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值范围 有着不同的对应关系 这样的函数通常叫做分段函数 分段函数定义域是各段定义域的并集 其值域是各段值域的并集 2 映射的概念设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 解析 a b d均满足映射定义 c不满足集合a中任一元素在集合b中有唯一元素与之对应 且集合a中元素b在集合b中无唯一元素与之对应 答案 c 互动课堂 1 若f a 3 求实数a的值 2 若f m m 求实数m的取值范围 解 1 当a 2时 f a a 1 a 1 3 a 2 2不合题意 舍去 当 2 a 2时 a2 2a 3 即a2 2a 3 0 a 1 a 3 0 a 1 或a 3 1 2 2 3 2 2 a 1符合题意 当a 2时 2a 1 3 a 2符合题意 综合 当f a 3时 a 1 或a 2 解 对分段函数可先处理为若干段常见函数 在转折点的取舍上需格外注意 可将此函数分成三段 分别画出它们的图象 如图1所示 分析 判断两个集合之间的对应是否为映射 关键判断对于集合a中的任何一个元素 在集合b中是否有唯一的元素和它对应 解析 在a项中 对每一个矩形 它的面积是唯一确定的 所以是映射 b项也符合定义 在c项中 集合a中的负数在b中没有元素和它对应 故也不是映射 在d项中 集合a中的元素0 其倒数不存在 因而0在b中无对应元素 故同样不是映射 故填ab 答案 ab 点评 判断一个对应是否是映射要抓住定义中的关键词语 任何 都有 唯一 在两个集合间能否建立一个映射 集合中元素的个数并不重要 对于选项b 这里a中各个元素的象的集合是b的子集 即不要求b中每个元素都有原象 变式体验2对于下列集合a和b 能否建立从集合a到集合b的映射 如果能 如何建立 1 我国内地长途电话自动网的城市组成集合a 长途电话区号组成集合b 2 三角形的周长组成集合a 所有三角形组成集合b 分析 从映射的定义去分析 a中元素的任意性 b中元素的唯一性 解 1 能建立从a到b的映射 对应关系f 每一个城市对应一个区号 2 不能建立从a到b的映射 因为对于a中的一个周长 在b中对应着多个三角形 类型三分段函数的应用 例3 某市对市内电话收费方法作了调整 调整前的收费方法 以3分钟为计时单位 不足3分钟按3分钟计 每个计时单位收0 2元 调整后的收费方法 3分钟内 含3分钟 收0 2元 以后每加1分钟加收0 1元 1 根据调整后的收费办法 求电话费y 元 与通话时间t 分钟 之间的函数关系式 t 3时 设t 分钟 表示正整数 2 试画出0 t 6时函数的图象 2 由 1 知 当0 t 3时 图象为平行于x轴的线段 不包括左端点 当3 t 6且为整数时图象为三个点 如图2所示 点评 电话费是大家生活中所熟悉的事情 不同的通话时间对应着不同的电话费 其数学模型就是分段函数 本题主要考查分段函数的解析式与图象 变式体验3某市电力公司为了鼓励居民用电 采用分段计费的方法计算电费 每月用电不超过100度时 按每度0 57元计算 每月用电超过100度时 其中的100度仍按原标准计算 超过部分每度按0 50元计算 1 设月用电x度时 应交电费y元 写出y关于x的函数关系式 思悟升华1 分段函数有些函数在它的定义域中 对于自变量x的不同取值范围 对应关系不同 这样的函数通常称为分段函数 理解分段函数应注意以下几点 1 分段函数是一个函数而非几个函数 只不过在定义域的不同子集内解析式不一样 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 分段函数是一个函数 不是两个或多个函数 其本质是在定义域的不同区间 对应关系不同 3 分段函数的每一段或者说区间 可以是等长的 也可以是不等长的 4 画分段函数的图象时 要特别注意自变量取区间端点处的函数值情况 这也往往是判断图形是否为分段函数的图象的关键所在 2 对于含绝对值的函数问题 要先去掉绝对值号化为分段函数 再利用分段函数来解决 3 映射首先 要准确理解映射的概念 映射的概念可以概括为 取元任意性 成象唯一性 即 映射的三要素 原象 象 对应关系 a中元素不可剩 b中元素可剩 多对一行 一对多不行 映射具有方向性 f a b与f b a一般是不同的映射 其次 要准确把握映射与函数的关系 1 联系 映射的概念是在函数的现