高三数学二轮复习 第一篇 专题6 第1课时计数原理、二项式定理课件 理.ppt

第1课时计数原理 二项式定理 1 两个计数原理分类计数原理与分步计数原理 都是关于完成一件事的不同方法种数的问题 分类 与 分布 的区别 关键是看事件完成情况 如果每种方法都能将事件完成则是分类 如果必须是连续若干步才能将事件完成则是分步 分类要用分类计数原理将种数相加 分步要用分步计数原理将种数相乘 2 解排列 组合应用题 1 解排列组合问题应遵循的原则 先特殊后一般 先选后排 先分类后分步 2 常用策略 相邻问题捆绑法 不相邻问题插空法 多排问题单排法 定序问题倍缩法 多元问题分类法 有序分配问题分步法 交叉问题集合法 至少或至多问题间接法 选排问题先取后排法 局部与整体问题排除法 复杂问题转化法 3 二项式系数的性质 1 在二项式展开式中 与首未两端 等距离 的两项的二项式系数相等 即cn0 cnn cn1 cnn 1 cn2 cnn 2 cnr cnn r 2 二项式系数的和等于2n 即cn0 cn1 cn2 cnn 2n 3 二项式展开式中 偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和 即cn1 cn3 cn5 cn0 cn2 cn4 2n 1 用0到9这10个数字 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 a 324b 328c 360d 648 解析 利用分类计数原理 共分两类 1 0作个位 共a92 72个偶数 2 0不作个位 共a41 a81 a81 256个偶数 共计72 256 328个偶数 故选b 答案 b 解决此类题目的难点在于根据谁来分类 分类的标准是什么 故考虑问题时 首先要注意分类讨论的对象和分类讨论的标准 1 有一个圆被两相交弦分成四块 现在用5种不同颜料给这4块涂色 要求共边两块颜色互异 每块只涂一色 共有多少种涂色办法 解析 如题图所示 分别用a b c d记这四块 a与c可同色 也可不同色 可先考虑给a c两块涂色 分两类 1 给a c涂同种颜色共有c51种涂法 再给b涂色有4种涂法 最后给d涂色有4种涂法 由乘法原理知 此时共有c51 4 4种涂法 2 给a c涂不同颜色共有a52种涂法 再给b涂色有3种方法 最后给d涂色有3种方法 此时共有a52 3 3种方法 由分类计数原理知 共有c51 4 4 a52 3 3 260 种 涂法 某省高中学校自实施素质教育以来 学生社团得到迅猛发展 某校高一新生中的五名同学打算参加 春晖文学社 舞者轮滑俱乐部 篮球之家 围棋苑 四个社团 若每个社团至少有一名同学参加 每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团 且同学甲不参加 围棋苑 则不同的参加方法的种数为 a 72b 108c 180d 216 解析 设五名同学分别为甲 乙 丙 丁 戊 由题意 如果甲不参加 围棋苑 有下列两种情况 1 从乙 丙 丁 戊中选一人 如乙 参加 围棋苑 有c41种方法 然后从甲与丙 丁 戊共4人中选2人 如丙 丁 并成一组与甲 戊分配到其他三个社团中 有c42a33种方法 这时共有c41c42a33种参加方法 2 从乙 丙 丁 戊中选2人 如乙 丙 参加 围棋苑 有c42种方法 甲与丁 戊分配到其他三个社团中有a33种方法 这时共有c42a33种参加方法 综合 1 2 共有c41c42a33 c42a33 180种参加方法 答案 c 解排列组合综合应用题要从 分析 分辨 分类 分步 的角度入手 分析 就是找出题目的条件 结论 哪些是 元素 哪些是 位置 分辨 就是辨别是排列还是组合 对某些元素的位置有无限制等 分类 就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类 然后逐类解决 分步 就是把问题化成几个互相联系的步骤 而每一步都是简单的排列组合问题 然后逐步解决 2 在cba某俱乐部的篮球比赛中场休息时 为活跃现场气氛 组委会想从拉拉队的5名男队员和5名女队员中选出3名队员表演一个临时性的节目 则其中至少有1名女队员入选的方案数为 a 180b 120c 110d 100 解析 方法一 分类计数法 当有1名女队员和2名男队员时 不同的方案数为c51c52 5 10 50 当有2名女队员和1名男队员时 不同的方案数为c52c51 5 10 50 当有3名女队员时 不同的方案数为c53 10 根据分类计数原理可得 不同的方案数共有50 50 10 110 故选c 方法二 排除法 从10名队员中任选3名队员的方案数为c103 120 只从5名男队员中选取3名队员的方案数为c53 10 所以至少有1名女队员入选的方案数为120 10 110 故选c 答案 c 解析 a c62 a 2 b c64 a 4 由b 4a知 4c62 a 2 c64 a 4 解得a 2 a 0 a 2 答案 2 1 解决此类题目首先要分析二项展开式中各项的系数和二项式系数的关系 二者相等或绝对值相等 可转化为二项式系数的最值问题 否则需列不等式组求解 2 二项式定理是一个恒等式 对待恒等式通常有两种思路 一是利用恒等定理 两个多项式恒等 则对应项系数相等 二是赋值 这两种思路相结合 可以使很多求二项展开式系数的问题迎刃而解 答案 a 2011 陕西卷 4x 2 x 6 x r 展开式中的常数项是 a 20b 15c 15d 20 解析 设展开式的常数项是第r 1项 则tr