高中数学 2.4.2.1 抛物线的几何性质课件 苏教版选修11 .ppt

一 填空题 每题4分 共24分 1 2010 福州高二检测 若抛物线y2 2px p 0 上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6 则该点横坐标为 解析 由题意得点的坐标为 10 6 6 2 2p 10 即18 p 10 解得 p 2或18 该点横坐标为1或9 答案 1或9 2 2010 北京高二检测 若抛物线y2 x上一点p到准线的距离等于它到顶点的距离 则点p的坐标为 解析 设p x0 y0 则y02 x0 解得x0 y0 点p的坐标为 答案 3 已知点p是抛物线x2 2y上的一动点 l为准线 过点p作直线l的垂线 垂足为n 已知定点m 2 0 则当点p在该抛物线上移动时 pm pn的最小值等于 解析 如图所示 当点p 位于点p时 pm pn mf最小 易知f 0 答案 4 边长为1的等边 aob o为原点 ab x轴 以o为顶点且过a b两点的抛物线方程是 解析 易知 aox 30 a 设抛物线方程为y2 2px p 0 抛物线方程为当p 0时 同理求得 方程为答案 5 2010 三明高二检测 对抛物线x2 3y 下列说法正确的是 此抛物线关于y轴对称 焦点坐标为 0 此抛物线与抛物线x2 3y关于x轴对称 解析 由抛物线的性质知 正确 焦点坐标为 0 故 错误 中由两函数的图象易知正确 答案 6 抛物线y2 2px上一点m 4 m 到准线的距离为6 则m2p 解析 由题意抛物线的准线为x 2 2 p 4 抛物线方程为y2 8x m2 4 8 32 m2p 128 答案 128 二 解答题 每题8分 共16分 7 已知点a 2 0 b 4 0 点p在抛物线y2 4x上运动 求取得最小值时的点p的坐标 解题提示 解答本题先将用坐标表示出来 转化成一元二次函数的最值求解 注意x的范围 解析 设点p x0 y0 则y02 4x0 x0 0 x0 2 y0 x0 4 y0 x02 6x0 8 y02 x02 10 x0 8 x0 5 2 17 x0 0 当x0 0时 取最小值 此时点p的坐标为 0 0 8 2010 宁德高二检测 在平面直角坐标系xoy中 抛物线c的项点在原点 经过点a 2 2 其焦点f在x轴上 1 求抛物线c的标准方程 2 求过点f且与直线oa垂直的直线的方程 解题提示 解答本题 1 可先设出抛物线的方程再代入a点坐标即可 解答本题 2 可先求出点f的坐标 再求方程 解析 1 由题意 可设抛物线c的标准方程为y2 2px 因为点a 2 2 在抛物线c上 所以p 1 因此 抛物线c的标准方程为y2 2x 2 由 1 可得焦点f的坐标是 0 又直线oa的斜率为故与直线oa垂直的直线的斜率为 1 因此 所求直线的方程是x y 0 9 10分 若点p在抛物线y2 x上 点q在圆 x 3 2 y2 1上 求pq的最小值 解题提示 先利用两点间距离公式表示圆心到抛物线上点的距离 再结合抛物线方程将距离转化为二次函数 最后利用二次函数求最值 解析 对于抛物线上任意一点p 它到圆 x 3 2 y2 1的最小距离为它到圆心o 3 0