高中数学 2.4.2.2 抛物线方程及性质的应用课件 苏教版选修11 .ppt

一 填空题 每题4分 共24分 1 2010 南充高二检测 已知弦ab过抛物线y2 2px p 0 的焦点 则以ab为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 解析 设以ab为直径的圆的圆心为m 由抛物线定义可知 m到准线的距离 以ab为直径的圆与抛物线的准线相切 答案 相切 2 过点 0 1 与抛物线y2 mx m 0 只有一个公共点的直线有 条 解析 过点 0 1 与抛物线y2 mx只有一个公共点的直线有y轴和y 1 当斜率存在时设y kx 1 由得k2x 2k m x 1 0 2k m 2 4k2 0得此时直线为y x 1 故过 0 1 与抛物线y2 mx m 0 只有一个公共点的直线有3条 答案 3 3 抛物线y2 4x的焦点为f 准线为l 经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a ak l 垂足为k 则 akf的面积是 解析 直线af的方程为y x 1 与y2 4x联立得3x2 10 x 3 0 所以x 或x 3 因为a点在第一象限 所以a点的纵坐标大于零 所以a点的横坐标大于1 所以a点的坐标为 3 2 所以s akf ak ya 3 1 2 4答案 4 4 抛物线y2 4x的弦ab垂直于x轴 若ab 4则焦点到弦ab的距离为 解析 抛物线焦点为 1 0 易知 ya 2 xa 3 焦点到弦ab的距离为2 答案 2 5 抛物线y2 16x内 通过点 2 1 且被此点平分的弦所在的直线方程为 解题提示 利用点差法解答中点弦问题 解析 设弦为ab a x1 y1 b x2 y2 则 y1 y2 y1 y2 16 x1 x2 所求直线的方程为y 1 8 x 2 即 8x y 15 0 答案 8x y 15 0 6 2010 长春高二检测 已知抛物线y2 4x 直线l的倾斜角为l过抛物线的焦点f l与抛物线交于a b两点 则fa fb 解析 直线l的方程为y x 1 由得 x2 6x 1 0 解得 故fa fb 3 2 1 3 2 1 4 2 4 2 8 答案 8 二 解答题 每题8分 共16分 7 2010 南充高二检测 直线y kx 2交抛物线y2 8x于a b两点 若线段ab中点的横坐标等于2 求弦ab的长 解题提示 联立直线与抛物线方程 化简得一元二次方程 再利用根与系数的关系 弦长公式可求得 解析 8 2010 邯郸高二检测 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点p是抛物线上的任一点 1 求pf的最小值 2 直线l经过抛物线y2 2px p 0 的焦点f与抛物线相交于a b两点 求 解题提示 1 由定义用x和p表示pf 观察法求最小值 2 设出a b的坐标 用设而不求法解出答案 解析 1 设p x y 则有pf x x 0 fp 所以pf的最小值为 2 设a x1 y1 b x2 y2 直线ab的方程为y k x k 0 代入y2 2px 整理得k2x2 pk2 2p x k2p2 0 x1x2 y12 2px1 y22 2px2 又y1y2 0 x1x2 y1y2 当ab与x轴垂直时 仍然有 x1x2 y1y2 9 10分 抛物线c y2 2px p 0 上横坐标为 3的一点与其焦点的距离为4 1 求p的值 2 设动直线y x b与抛物线c相交于a b两点 问在直线l y 2上是否存在与b的取值无关的定点m 使得线am和bm的斜率互为相反数 若存在 求出点m的坐标 若不存在 说明理由 解析 1 由已知得 3 4 p 0 p 2 2 令a x1 y1 b x2 y2 设存在点m a 2 满足条件 由已知得kam kbm 即有整理得y1y2 y1 y2 4a y1 y2 2 y12 y22