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2 3幂函数 课本77 78页 引例 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 这里p是w的函数 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积s a2 这里s是a的函数 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积v a3 这里v是a函数 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长a s1 2这里s是a的函数 5 如果人ts内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度v t 1km s这里v是t的函数 以上问题中的函数具有什么共同特征 自变量都在幂底数上 1 幂函数的定义 77页 一般地 函数叫做幂函数 powerfunction 其中x是自变量 是常数 几点说明 1 中前面系数是1 并且后面也没有常数项 2 要确定一个幂函数 需要一个条件就可以 即把常数确定下来 3 幂函数和指数函数的异同 两者都具有幂的形式 但指数函数的自变量位于指数上 幂函数的自变量是底数 一 学习新课 练习 课本79页1 2 在同一平面直角坐标系内作出 的图像 观察上述图象 将你发现的结论写在p78的表格内 2 幂函数的图象和性质 77页 一 学习新课 2 幂函数的图象和性质 77页 一 学习新课 幂函数性质 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都过点 1 1 2 当 0时 幂函数的图象都通过原点 并且在 0 上是增函数 从左往右看 函数图象逐渐上升 当 0时 幂函数在区间 0 上是减函数 从左往右看 函数图象逐渐上升 3 在第一家限内 当x向原点靠近时 图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴 当x慢慢地变大时 图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 2 幂函数的图象和性质 77页 一 学习新课 例2 证明幂函数y x3在r上是增函数 例1 证明幂函数在定义域上是增函数 二 应用举例 例3 比较下列各组数的大小 二 应用举例 应用举例 例4 如图 幂函数在第一象限对应的图像分别是c1 c2 c3 c4 c5 则大小如何排列 应用举例 例5 已知幂函数 在区间 0 上是减函数 求函数的解析式并讨论其单调性和奇偶性 课堂小结 1 幂函数的定义2 5类典型幂函数的图像及性质3 幂函数的4点性质
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