高考数学一轮复习 《第八章 立体几何》第2课时 空间几何体的三视图和直观图课件.ppt

第2课时空间几何体的三视图和直观图 能画出柱 锥 台 球等简易组合体的三视图 并能识别三视图所表示的立体模型 会用斜二测法画出它们的直观图 了解平行投影与中心投影 了解空间图形的不同表示形式 2011 考纲下载 从近三年的新课标高考试题来看 三视图已成为必考内容 应引起高度重视 请注意 课前自助餐课本导读1 几何体的三视图是指 正视图 侧视图 俯视图 又称为 主视图 左视图 俯视图 2 三视图的画法要求 1 在画三视图时 重叠的线只画一条 挡住的线要画成虚线 单位不注明 则按mm计 2 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的正前方 正左方 正上方观察几何体画出的轮廊线 画三视图的基本要求是 正俯一样长 正侧一样高 俯侧一样宽 3 由三视图想象几何体特征时要根据 长对正 高平齐 宽相等 的基本原则 3 平面图形的直观图画法在斜二测画法中 平行于x轴的线段长度不变 平行于y轴的线段长度减半 4 平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线相交于一点 教材回归1 下列几何体的三视图中 恰好有两个视图相同的几何体是 a 球b 正方体c 圆锥d 长宽高互不相等的长方体答案c 2 如图是某几何体的三视图 其中正视图是腰长为2a的等腰三角形 俯视图是半径为a的半圆 则该几何体的表面积是 3 下面是长方体积木堆成的几何体的三视图 此几何体共由 块积木堆成正视图俯视图侧视图答案44 2010 福建 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其表面积等于 答案3 授人以渔 题型一画简单组合体的三视图 解析 由题知aa bb cc 正视图为选项d所示的图形 答案 d 2 下列图形中的图 b 是根据图 a 中的实物画出的主视图和俯视图 你认为正确吗 若不正确请改正并画出左视图 解 主视图和俯视图都不正确 主视图的上面的矩形中缺少中间小圆柱形成的轮廊线 用虚线表示 左视图的轮廊是两个矩形叠放在一起 上面的矩形中有2条不可视轮廊线 下面的矩形中有一条可视轮廊线 用实线表示 该几何体的三视图如图所示 探究1简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握 1 搞清主视 左视 俯视的方向 同一物体由于放置的位置不同 所画的三视图可能不同 2 看清简单组合体是由哪几个基本元素组成 3 画三视图时要遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系 思考题1如图 1 所示的几何体的三视图 图2 错误的是 不考虑尺寸 解 正确的三视图如下图 故错误的是左视图和俯视图 例2 1 2010 新课标全国 一个几何体的正视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几何体中的 填入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 解析 三棱锥 四棱锥和圆锥的正视图都是三角形 当三棱柱的一个侧面平行于水平面 底面对着观测者时其正视图是三角形 其余的正视图均不是三角形 答案 题型二由三视图还原成实物图 2 2010 辽宁卷 如图 网格纸的小正方形的边长是1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则这个多面体最长的一条棱的长为 探究2三视图的正视图 俯视图 侧视图分别是从物体的正前方 正上方 正左方看到的物体轮廊线的正投影围成的平面图形 给出三视图作空间几何体需要极强的空间想象能力 思考题2三视图如图的几何体是 a 三棱锥b 四棱锥c 四棱台d 三棱台 解析 几何体底面为四边形 侧面是三角形 答案 b 例3由下列几何体的三视图画出直观图 解析 1 画轴 画x 轴 y 轴和z 轴 使 x o y 45 或135 x o z 90 题型三由三视图画直观图 2 画底面 按x 轴 y 轴画正五边形的直观图abcde 3 画侧棱 过点a b c d e分别作z 轴的平行线 并在这些平行线上分别截取aa bb cc dd ee 都等于正五棱柱的侧棱长 4 成图 顺次连接a b c d e 加以整理 去掉辅助线改被遮挡部分为虚线 如图 所示 探究3空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构 根据三视图可以得到一个精确的空间几何体 并得到广泛应用 零件图纸 建筑图纸 直观图是对空间几何体的整体刻画 根据直观图的结构想象实物的形象 若要已知几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 要会从 三视图 空间几何体 直观图 中进行转换 思考题3已知几何体的三视图 如图所示 用斜二测画法画出它的直观图 单位 cm 解析 由三视图可知其几何体是底面边长为2cm 高为3cm的正六棱锥 其直观图如图 所示 画法 1 画轴 画底面中心o 画x 轴y 轴和z 轴 使 x o y 45 x o z 90 2 画底面 在水平面x o y 内画边长为2cm正六边形的直观图 3 画高线 在o z 上取点p 使o p 3cm 4 成图 连结p a p b p c p d p e 画侧棱 去掉辅助线 并且遮住部分改为虚线 就得到如图 所示的直观图 题型四根据三视图求面积 及体积例4 2010 天津卷 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 思考题4 2010 湖南卷 如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图 则h cm 答案 4 本课总结 1 在绘制三视图时 若相邻两物体的表面相交 表面的交线是它