高考物理月刊专版 专题2 相互作用 共点力的平衡第二讲 力的合成与分解课件.ppt

一 力的合成1 合力与分力 如果一个力产生的与几个力共同作用时产生的相同 则这一个力叫做那几个力的 那几个力为这一个力的 2 共点力 几个力都作用在物体的 或者它们的相交于一点 这几个力叫做共点力 3 力的合成 求几个力的的过程 效果 效果 合力 分力 同一点 延长线 合力 4 力的运算法则 1 平行四边形定则 求两个互成角度的的合力 可以用表示这两个力的线段为邻边作 这两个邻边之间的对角线就表示合力的和 这个法则叫平行四边形定则 2 三角形定则 把两个矢量的从而求出合矢量的方法 如图2 2 1所示 共点力 平行四边形 大小 方向 首尾连接起来 1 合力与它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系 2 力的合成必须遵循 同物性 和 同时性 的原则 同物性 是指待合成的各分力是作用在同一物体上的力 同时性 是指待合成的各分力是同时出现的力 但各分力和它的合力不能同时出现 二 力的分解1 概念 求一个力的的过程 力的分解与力的合成互为 2 矢量运算法则 和三角形定则 分力 逆运算 平行四边形定则 3 分解的方法 1 按力产生的进行分解 2 按问题需要分解 3 正交分解 效果 1 共点力合成的方法 1 作图法根据两个分力的大小和方向 再利用平行四边形定则作出对角线 根据表示分力的标度去度量该对角线 对角线的长度代表了合力的大小 对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向 如图2 2 2所示 2 解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示 如图2 2 3所示 f 它与f2的夹角为 tan 以下是合力计算的几种特殊情况 相互垂直的两个力的合成 如图2 2 4所示 由几何知识 合力大小f 方向tan 夹角为 的大小相同的两个力的合成 如图2 2 5所示 由几何知识 作出的平行四边形为菱形 其对角线相互垂直且平分 则合力大小f 2f1cos 方向与f1夹角为 夹角为120 的两等大的力的合成 如图2 2 6所示 由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形 故合力的大小与分力相等 2 合力大小范围的确定 1 两个共点力的合力范围 f1 f2 f f1 f2 即当两个力的大小不变时 其合力随夹角的增大而减小 当两力反向时 合力最小 为 f1 f2 当两力同向时 合力最大 为f1 f2 2 三个或三个以上力的合力最大值是各力大小的代数和 最小值可能为零 也可能不为零 若其中最大的力fn小于或等于其余力的代数和f 则合力f的最小值fmin 0 若其中最大的力fn大于其余力的代数和f 则合力f的最小值fmin fn f 1 确定以下两组共点力的合力范围 1 3n 5n 7n 2 3n 5n 9n 解析 1 3n和5n的合力范围为2n f 8n 若取f 7n 则和第三个力 7n 合成时 合力可以为零 即fmin 0 若取f 8n 则和第三个力 7n 合成时合力可取最大值 即fmax 15n 综上知合力的范围为0 f合 15n 2 3n和5n的合力最大为8n 故和第三个力 9n 合成时最小为fmin 1n 最大为fmax 17n 即1n f合 17n 答案 1 0 f合 15n 2 1n f合 17n 1 按力的效果分解 1 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 2 再根据两个实际分力方向画出平行四边形 3 最后由平行四边形知识求出两分力的大小 如图2 2 7所示 物体的重力g按产生的效果分解为两个分力 f1使物体下滑 f2使物体压紧斜面 2 按问题的需要进行分解 具体分以下三个方面 1 已知合力和两个分力的方向 求两个分力的大小 如图2 2 8所示 已知f和 显然该力的平行四边形是唯一确定的 即f1和f2的大小也被唯一地确定了 2 已知合力和一个分力的大小与方向 求另一分力的大小和方向 如图2 2 9所示 已知f f1和 显然此平行四边形是唯一确定的 即f2的大小和方向 角 也已确定 也被唯一地确定了 3 已知合力 一个分力的方向和另一分力的大小 即已知f f1与f的夹角 和f2的大小 这时则有如下的几种可能情况 第一种情况是f f2 fsin 则有两解 如图2 2 10所示 第二种情况是f2 fsin 时 则有唯一解 如图2 2 11所示 第三种情况是f2 fsin 时 则无解 因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的 如图2 2 12所示 第四种情况是f2 f时 则有唯一解 如图2 2 13所示 3 正交分解法 1 定义 把各个力沿相互垂直的方向分解的方法 2 优点 把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去 然后再求每个方向上的分力的代数和 这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算 最后再求两个互成90 角的合力就简便多了 3 运用正交分解法解题的步骤 正确选择直角坐标系 通常选择共点力的作用点为坐标原点 坐标轴x y的选择可按下列原则去确定 a 尽可能使更多的力落在坐标轴上 b 沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴 c 若各种设置效果一样 则沿水平方向 竖直方向设置两坐标轴 正交分解各力 即分别将各力投影到坐标轴上 如图2 2 14所示 分别求x轴和y轴上各力投影的合力fx和fy 其中fx f1x f2x f3x fy f1y f2y f3y 求fx与fy的合力即为共点力的合力 合力大小 f 合力的方向与x轴夹角 arctan 1 正交分解法分解的力不一定是按力的实际效果进行分解的 2 使用正交分解法时 坐标轴的建立非常关键 一般情况下 应尽量使尽可能多的力 落 在坐标轴上或关于坐标轴对称 3 在实际问题中进行力的分解时 有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解 其他的分解方法都是为了解题方便而引入的 2 如图2 2 15所示 水平地面上一重60n的物体 在与水平面成30 角斜向上的大小为20n的拉力f作用下做匀速运动 求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小 解析 物体受力如图所示 fcos30 ff 0 fsin30 fn mg 0 解 得 fn 50nff 10n 答案 支持力50n摩擦力10n 如图2 2 16所示 物体o质量m 10kg 用一轻绳悬挂在水平轻杆bc的c端 c点由细绳ac系在竖直墙上 b端用铰链固定 已知 acb 30 试求出轻绳ac和轻杆bc各受多大的作用力 思路点拨 由于b端用铰链固定 所以杆c端受的力一定沿杆的方向 分析c端的受力情况 然后应用力的合成法或力的分解法进行求解 课堂笔记 方法一 力的分解法物体处于静止状态 由二力平衡知识可知悬线co对物体拉力的大小等于物体的重力 所以f 100n co绳对c的拉力也为100n 此力有两个作用效果 即斜向右下方拉ac绳和水平向左挤压bc杆 力的分解示意图如图甲所示 从图中可得sin 即ft n 200n又tan 所以fn n 100n 方法二 力的合成法选取bc杆为研究对象 其受到向左的挤压作用是ac和co两绳拉力共同作用的结果 作出力的合成的示意图如图乙所示 利用图中几何关系解题过程类似于方法一 方法三 力的正交分解法选取c点为研究对象 c点受到重物向下的拉力f作用 受到绳ac沿绳向上的拉力ft作用 还受到bc杆沿杆水平向右的支撑力fn的作用 如图丙所示 由于物体处于静止状态 故有水平方向 fn ftcos 0 竖直方向 ftsin f 0 联立 解得ft 200n fn 100n 答案 200n100n 同样的问题 如果采用不同的方法进行求解 画出的矢量图是不一样的 因此画矢量图时 必须明确你所采用的解题方法 13分 物体a的质量为2kg 两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上 另一端系于物体a上 在物体a上另施加一个方向与水平线成 角的拉力f 相关几何关系如图2 2 17所示 60 若要使两绳都能伸直 求拉力f的大小范围 g取10m s2 思路点拨 本题可以利用解析法和正交分解法进行分析 通过列出的平衡方程求出绳b和绳c的拉力表达式 若要使两绳都伸直 则必须保证两绳的拉力都大于或等于零 进而求出f的极值 解题样板 作出物体a的受力分析图如图2 2 18所示 由平衡条件得fsin f1sin mg 0 2分 fcos f2 f1cos 0 2分 由 式得f f1 2分 由 式得f 2分 要使两绳都伸直 则有f1 0 f2 0 1分 所以由 式得fmax n 1分 由 式得fmin n 1分 综合得f的取值范围为n f n 2分 答案 n f n 解决临界问题 必须在变化中去寻找临界条件 即不能停留在一个状态来研究临界问题 而是要研究变化的过程 变化的物理量 寻找临界条件 1 2010 宁波模拟 如图2 2 19所示 f1 f2 f3恰好构成封闭的直角三角形 这三个力的合力最大的是 解析 由矢量合成法则可知a图的合力为2f3 b图的合力为0 c图的合力为2f2 d图的合力为2f3 因f2为直角三角形的斜边 故这三个力的合力最大的为c图 答案 c 2 有两个互成角度的共点力 夹角为 它们的合力f随 变化的关系如图2 2 20所示 那么这两个力的大小分别是 a 1n和6nb 2n和5nc 3n和4nd 3n和3 5n 解析 设两个力的大小分别为f1 f2 由图可知 f1 f2 7n f1 f2 1n 可得f1 4n f2 3n 故c正确 答案 c 3 2010 东莞调研 2008年北京奥运会 我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军 其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环 然后身体下移 双臂缓慢张开到如图2 2 21所示位置 则在两手之间的距离增大的过程中 吊环的两根绳的拉力ft 两个拉力大小相等 及它们的合力f的大小变化情况为 a ft增大 f不变b ft增大 f增大c ft增大 f减小d ft减小 f不变 解析 由平衡条件 合力f等于人的重力 f恒定不变 当两手间距离变大时 绳的拉力的夹角逐渐变大 由平行四边形定则知 ft变大 a正确 答案 a 4 物体在斜面上保持静止状态 下列说法中错误的是 a 重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力b 重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力c 物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力d 重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 解析 重力可分解为沿斜面向下的力和使物体压紧斜面的力 而不是对斜面的压力 所以a错 平衡力应作用在一个物体上 物体对斜面的压力与斜面对