高考数学一轮复习 《第六章 数列》第1课时 数列的基本概念课件.ppt

第1课时数列的基本概念 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 了解数列是自变量为正整数的一类函数 2011 考纲下载 关于数列的概念问题 虽然在高考中很少独立命题 但数列的通项公式 猜想 归纳 递推意识却融入数列的试题之中 因此对本节要细心领会 认真掌握 请注意 1 数列的概念按一定次序排成的一列数叫做数列 2 数列的通项公式数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 3 数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 数列的通项公式是相应函数的解析式 它的图象是一群孤立的点 课前自助餐 课本导读 4 数列的分类 1 根据数列的项数可分为有穷数列 无穷数列 2 按照数列的每一项随序号变化的情况可分为 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 5 递推公式如果已知数列 an 的第1项 或前几项 任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 1 课本p32 习题改编 已知数列的通项公式an n2 5n 14 n n 则 1 这个数列的第4项是 2 52是这个数列的第 项 3 这个数列的第 项最小 4 这个数列前 项的和最小 2 已知数列 an 的前4项为1 3 7 15 写出数列 an 的一个通项公式an 答案an 2n 1 教材回归 18 11 2或3 6或7 答案b 4 2010 安徽卷改编 设数列 an 的前n项和sn n2 则a7 a8的值为 答案28解析a7 a8 s8 s6 82 62 28 授人以渔 题型一归纳通项公式 探究1 此类问题常常将数列的各项结构形式分解成若干个基本数列对应项的 和 差 积 再进行分析归纳 有些数列的通项公式可以用分段函数形式表示 应熟记一些基本数列的通项公式 思考题1 高考改编 在数列 an 中 a1 1 an 1 can cn 1 2n 1 c 0 求出a2 a3 a4 归纳出an 解 a1 1 a2 c a1 c2 3 3c2 c 22 1 c2 c a3 ca2 c3 5 8c3 c2 32 1 c3 c2 a4 ca3 c4 7 15c4 c3 42 1 c4 c3 an n2 1 cn cn 1 题型二sn与an的关系例2已知数列 an 的前n项和为sn 求 an 的通项公式 sn 2n2 3n sn 3n b 解析 当n 1时 a1 s1 1当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 an 4n 5 当n 2时 sn sn 1 an 3n b 3n 1 b 2 3n 1 当n 1时 a1 s1 3 b 题型三递推数列的通项 当然 本例各小题也可以采取 猜想归纳法 先写出前几项 再找出规律 猜测通项公式 最后用数学归纳法证明 思考题3 2010 新课标全国卷 理 设数列 an 满足a1 2 an 1 an 3 22n 1 求数列 an 的通项公式 解析 累加法 由已知得 当n 1时 an 1 an 1 an an an 1 a2 a1 a1 3 22n 1 22n 3 2 2 22 n 1 1 而a1 2 所以数列 an 的通项公式为an 22n 1 本课总结 1 已知数列的前几项 写出数列的通项公式 主要从以下几个方面来考虑 符号用 1 n或 1 n 1来调节 这是因为n和n 1奇偶交错 分式形式的数列 分子找通项 分母找通项 要充分借助分子 分母的关系 对于比较复杂的通项公式 要借助于等差数列 等比数列和其他方法来解决 此类问题虽无固定模式 但也有规律可循 主要靠观察规律 类比已知数列 转化成特殊数