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文档简介

决胜2008高考 研究性问题 一 讲座临川二中数学组组长尧林华制作帅奇云 例1 已知命题P 函数在R上单调递减命题Q 不等式的解集为R 是否存在实数a 使为假命题 为真命题 若存在 求出的范围 若不存在 说明理由 若P真Q假则若P假Q真则故存在实数a 使P Q中有且只有一个成立 a的范围为 或 此题考查了学生的数形结合思想和分类讨论思想 2 解 由 1 知 故 迭加可得 3 解法一 假设存在实数实数 使得数列 为等差数列 则 下面证明当 时 对任意的 数列 为等差数列 时 数列 为等差数列 解法二 要证 是等差数列 则需证 是与 无关的常数 时 数列 为等差数列 解法三 从函数的角度看 数列 为等差数列的 充要条件是 A B为常数 而当 时 数列 是公差为 的等差数列 本期看点 高中数学的研究性问题 从高考题型看 形式多样 常考常新 但就其思路看 还是有规律可循的 如果我们能对题干进行认真分析 在探究与猜想验证的条件下 通过综合判断与推论运算 那么这一类问题不难得到解决 谢谢大家 再见 决胜2008高考 研究性问题 二 例1 2005年辽宁省高考数学题 第21题已知椭圆的左右焦点分别是 Q是椭圆外一动点 满足 点P是线段与该椭圆的交点 点T在线段上 并且满足 设x为点P的横坐标 证明 求点T的轨迹C的方程 试问 在点T的轨迹C上 是否存在点M 使的面积若存在 求的正切值 若不存在 请说明理由 3 解法一 假设存在点 使 的面积 可得 Y X O F1 F2 即 又 解法二 评析 适当利用平面几何知识会简化有关运算 给解题带来方便 例2 2006年江西省高考数学题 理工类 第20题 求证 Z A B D C Y H X 证明 1 补形思想 作面BCD 于H 连BH CH DH 则四边形 BHCD是正方形 且AH 1 以D为原点 建立如图所示坐标系 则 则 则由 知 知 可取 同理可得平面 的一个法向量 本期看点 研究性问题既能考查学生的数学素养又能考查学生的数学能力 这与现行的教育理念非常吻合 随着以培养学生的创新精
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