期末习题参考解答.pdf

1 1 如图所示 两个轻弹簧的劲度系数分别为 1 k 2 k 与一质量 为 m 的物体联系一起 在光滑的斜面上运动 1 写出系统的动力学方程 证明物体的运动是简谐振动 2 若计时开始时 系统处于平衡位置 使物体具有斜向下的 初速度 0 v 以沿斜面向下为 x 轴的正方向 求物体的运动方程 解 1 系统平衡时 220 1 10220 sin0 0 mgk x k xk x 在 x 处 2 2202 2 11012202 12 sin 0 d x mgkxxm dt k xxkxx xxx 整理得 2 1 2 2 12 0 d xk k x dtm kk 即物体 m 作简谐振动 2 1 2 12 k k m kk 2 2 0012 00 2 1 2 vvm kk Axv k k 0 2 物体 m 的运动方程为 121 2 0 1 212 cos 2 m kkk k xvt k km kk 2 设一列入射波的表达式为 1 cos x y x tAt u 在0 x 处发生反射 反射点固定不动 求 1 反射波的表达式 2 合成的驻波的表达式 3 各波腹和波节的位置 解 1 入射波在 x 0处质元的振动表达式为tAy cos 0 由于有半波损失 反射波在O点产生 的相位差 则反射波波函数 cos 1 u x tAy 2 合成的驻波的表达式 12 2 cos cos 22 2 sin sin yyyAxt u Axt u u x o o 2 3 波腹 令sin 1x u 21 2 k xk u 又 0 x 故得 21 2 k u xk 0 1 2 3 k 波节 令sin 0 x u xk u 又 0 x 故得 2 u xk 0 1 2 3 k 3 在真空中的双缝干涉实验中 单色光源 0 S到两缝 1 S和 2 S的距 离分别为 1 l和 2 l 并且 3 21 ll 为入射光的波长 双缝之 间的距离为d 双缝到屏幕的距离为D Dd 如图所示 求 1 零级明纹到屏幕中央O点的距离 2 相邻两明条纹间的距离 解 1 S 2 S两束光相遇是光程差 22112121 sin3lrlrrrlld 1 令0 则 0 sin30d 0 3 sin d 此时零级明纹到屏幕中央O点的距离 000 3 sin D xDtgD d 2 产生明条纹条件 sin3dk 明纹位置 sin 3 k D xDtgDk d 相邻两明条纹间的距离 1kk D xxx d 4 用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上 在观察反射 光的干涉现象中 距劈形膜棱边1 56Lcm 的A处 是从棱边算起的第四条暗条纹中心 1 求此空气劈形膜的劈尖角 2 改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上 仍观察反射光的干涉条纹 问A处反射光 的干涉情况如何 解 产生暗条纹条件 2 21 22 dk 2 dk 产生明条纹条件 2 2 dk 21 4 dk 3 1 9 5 2 33 500 10 22 sin4 81 100 17 1 56 10 A d tgrad LL 2 1 2 33 500 7501 25 22 A dnmnm 当 3k 时 明条纹对应的中心应为 2 2 23 1 1 25 4 A d 所以A处反射光的干涉应是明纹中心 5 在夫琅禾费单缝衍射实验中 如果缝宽a与入射光波长 的关系分别为 a a b 5a c 10a 1 试分别计算中央明条纹边缘所对应的衍射角分别是多大 2 讨论计算的结果说明什么问题 解 1 中央明条纹边缘的衍射角 即为第一级暗纹对应的衍射角 根据暗纹条件 sinak 可知 a a sin1 0 90 b 5a 1 sin 55 00 11 5411 32 c 10 a 1 sin 1010 00 5 735 44 2 这说明 比值 a 变小的时候 所求的衍射角变小 中央明纹变窄 其它明纹也相 应地变为更靠近中心点 因此 衍射效应越来越不明显 当0 a 的极限情形即为 几何光学的情形 光线沿直传播 无衍射效应 6 波长 600 nm的单色平行光垂直入射到一平面衍射光栅上 发现有两个相邻的主极大分 别出现在sin0 20 和sin0 30 的方向上 且第四级缺级 问 1 光栅常数d是多大 2 光栅上狭缝的最小宽度a是多大 3 按上述选定的d a值 求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次 解 1 由光栅公式 kd sin 可得 kd 2 0 1 3 0 kd 4 两式相减得 6 106 1 0 d m 2 由于第四级缺级 若单缝衍射的第一级暗纹与光栅第四级主极大重合 则对应单缝 的最小宽度 即满足 4 4sin sin a d d a 所以单缝的最小宽度 6 105 1 4 d a m 3 由光栅公式 呈现的最大级次 2 所以 10 106 106 7 6 max d k 9 max k 又由题设条件 4的倍数级次缺级 即主极大的第4 8级缺级 所以 屏上可能呈现的全部主极大的级次为9 7 6 5 3 2 1 0 7 一束光强为 0 I的自然光垂直入射在三个平行放置的偏振片P1 P2 P3上 已知P1与P3 的偏振化方向相互垂直 求 1 P2与P1的偏振化方向之间夹角为多大时 穿过第三个偏振片的透射光强最大 2 此时光强最大值为多少 解 1 透过P1的光强 01 2 1 II 设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为 则透过P2后的光强为 2 0 2 12 cos 2 1 cosIII 透过P3的光强为 2sin 8 1 sincos 2 1 90 cos 2 0 22 0 2 23 IIII 因此 当12sin2 即 0 45 时 穿过第三个偏振片的透射光强最大 2 此时透射光光强最大值为 03 8 1 II 5 8 如图所示 一块折射率为 2 1 50n 的平面玻璃浸在折射率为 1 1 30n 的水中 已知一束光入射到水面时反射光是完全线偏 振光 若要使玻璃