八年级数学反比例函数复习与分式易错题.doc

京翰初中数学辅导网：/1.反比例函数：一般地，形如：（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x的函数，k是反比例系数反比例函数有三种表示形式： 、 、 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数（为常数，0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x0，函数值y0，所以它的图象与 x轴和y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交反比例函数图象既是以直线 和直线 为对称轴的轴对称图形；又是是以 为对称中心的中心对称图形。过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于 对称的，即若一个交点是，则另一个交点是 画反比例函数的图象的基本步骤为： 列表；描点； 连线3.反比例函数性质：（1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k来确定的： 当 k0时， x，y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y 随x的增大而减小； 当 k0时， x，y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随x的增大而增大 （2）描述函数值的增减情况时，必须指出“在同一象限内”，否则，若笼统地说：“当k0时，y 随x的增大而减小”，就会出现与事实不符的错误，如函数，当x时，y；当 x=2 时，y=3 显然不是y随x的增大而减小4.求反比例函数关系式的基本方法,是待定系数法。过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即。过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴、Y 轴的垂线，那么这点与坐标轴构成的矩形的面积是一个定值，即【例1】当m取什么值时，函数是反比例函数？【例2】已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x2时，求函数y的值【例3】下列函数中，是反比例函数的是 （ ） A B C D【例4】若y与2x成反比例函数关系，x与成正比例，则y与z的关系 （ ）A成正比例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定【例5】面积为8的ABC，一边长x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是 （ ） A B C D【例6】已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）A（2，5） B（5，2） C（3，4） D（4，3）【例7】在同一直角坐标平面内，如果直线与反比例函数的图象没有交点，那么和的关系一定是（ ）A 0B 0，0C 、同号 D 、异号【例8】函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）【例9】（2009 年兰州市）如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线(x0)上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（ ）。A 逐渐增大 B 不变C 逐渐减小 D 先增大后减小【例10】如图，已知函数的图象与直线相交于点A（1，3）、B（，1）两点，（1）求、的值；（2）求方程的解（请直接写出答案）；（3）求AOB的面积。y x ONMC A BP【例11】如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点求和的值；OBCA1、（2009年河池）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D2、（2009年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A B C D123、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小4、如图，反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（）A BC D5、（2010甘肃兰州）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 （ ） A B OABCxyy=x C D 6、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）ABCD7、（2009铁岭）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）y1221y2y1xO120A120B120C120D8、（2010内蒙赤峰）已知反比例函数，当4x1时，y的最大值是_.9、（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若，则的值为 。10、（2010广西南宁）如图所示，点、在轴上，且,分别过点、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、，分别过点、作轴的平行线，分别与 轴交于点、，连接、,那么图中阴影部分的面积之和为 yxCBADO11、如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围12、（2010广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？13、(2010江苏苏州) 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式分式难题、易错题1. 从质量为m kg的一捆钢筋中截取一段长为5米的钢筋，称出这段钢筋的质量为n kg，则这捆钢筋的总长度为米2. 若值为整数，则x的整数值有个，分别是3. 下列各式中，与分式的值相等的是 （ ） 4. 若把分式中的x，y的值都扩大2倍，则原分式的值 （ ）A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.扩大8倍5. 已知 ，求的值6. 若m等于它的倒数，则分式的值为 （ ）A.-2 B.4 C.-2或4 D.7. 化简： 8. 若x=2005 ， y=2006 ，则=9. 已知：x= ，y= ，则=10. 已知，则a、b、c的大小关系是11. 已知 ， ，求的值12. 关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是13 .如果分式方程无解，那么m的值为14. 某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期三天。现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定的日期x （有两种不同的方法做）15. 若分式的值为0，则x的值为16. 若，则17. 已知实数x满足，则代数式的值为18. 计算：19. 甲乙两位采购员同去一