高一数学 1.1.3 集合的基本运算 课件 新人教A版必修1.ppt

1 1集合 1 1 3集合的基本运算 第2课时补集及集合的综合应用 研习新知 新知视界1 全集一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 我们就称这个集合为全集 记作u 3 补集的性质 1 u u 2 uu 3 u ua a 4 a ua a ua u 5 ua ub u a b 自我检测1 设全集u 1 2 4 8 b 2 4 则 ub a 1 b 8 c 1 8 d 答案 c 2 已知全集u 0 1 2 且 ua 2 则集合a的真子集共有 a 3个b 4个c 5个d 6个解析 u 0 1 2 且 ua 2 a 0 1 a的真子集是 0 1 共3个 故选a 答案 a 3 设集合s 三角形 a 直角三角形 则 sa 解析 三角形中去掉直角三角形 sa 斜三角形 答案 斜三角形 4 设全集u r 集合x x x 0 y y y 1 则 uy与 ux包含关系 ux uy 解析 x x x 0 y y y 1 ux x x 0 uy y 1 ux uy 互动课堂 典例导悟类型一补集的运算 例1 设u x 2 x 5 x z a x x2 2x 15 0 b 3 3 4 求 ua ub 解 法1 2 x 5 且x z 则x的值为 5 4 3 3 4 5 方程x2 2x 15 0的解为5 3 a 5 3 b 3 3 4 u 5 4 3 3 4 5 ua 5 4 3 4 ub 5 4 5 变式体验1已知全集u 集合a 1 3 5 7 9 ua 2 4 6 8 ub 1 4 6 8 9 求集合b 类型二交 并 补的综合运算 例2 已知全集u x x 4 集合a x 2 x 3 b x 3 x 3 求 ua a b u a b ua b 分析 由题目可获取以下主要信息 全集u 集合a b均为无限集 所求问题为集合间交 并 补运算 解答此题可借助数轴求解 解 把全集u和集合a b在数轴上表示如图3 由图可知 ua x x 2或3 x 4 a b x 2 x 3 u a b x x 2或3 x 4 ua b x 3 x 2或x 3 点评 求解用不等式表示的数集间的集合运算时 一般要借助于数轴求解 此法的特点是简单直观 同时要注意各个端点的画法及取到与否 变式体验2已知集合a x x2 答案 c 类型三venn图的应用有些集合问题比较抽象 解题时若借助venn图进行分析或利用数轴 图象采取数形结合的思想方法 往往可将问题直观化 形象化 使问题简捷地获解 例3 已知集合u x x是不大于30的质数 a b是u的两个子集 且满足a ub 5 13 23 b ua 11 19 29 ua ub 3 7 求集合a b 分析 结合venn图可把全集u划分为如下四部分 全集u中的任一元素必在且只在图5四部分之一中 由题意可知11 13不在前三部分内 必然在a b内 变式体验3如图7 1 所示 设u为全集 m p n是u的三个子集 则图中阴影部分表示的集合是 a m p nb m p nc m p un d m p un 解析 首先我们画出m p帮助我们思考 如图7 2 再结合图7 1 我们发现图中阴影部分为m p去掉被集合n覆盖的部分 换句话说即是与 un做交运算 从而图7 1 中阴影部分表示的集合为 m p un 故选c 答案 c 点评 对于给定集合求阴影部分所表示的集合问题 可先确定两个主要的集合运算 对于去掉的部分可用与补集相交的方法来解决 思悟升华1 全集是相对于研究问题而言的一个相对概念 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素 因此 全集因研究问题而异 例如在研究数集时全集概念 在整数范围内研究问题 则z为全集 而当问题扩展到实数集时 则r为全集 这时z就不是全集 在立体几何中 三维空间是全集 这时平面是全集的一个子集 而在平面几何中 整个平面可以看做是一个全集 2 补集符号 ua表示u为全集时a的补集 如果全集换成其他集合 如r 时 则记号中 u 也必须换成相应的集合 即 ra 3 集合运算问题多与方程 函数 不等式等有关 在求解时 要注意等价