高一数学 2.2.2 对数函数及其性质 第一课时课件 新人教A版必修1.ppt

2 2 2对数函数及其性质 第一课时对数函数的图象及性质 1 理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的图象和性质 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 0 1 1 0 递增 递减 1 对数函数的定义一般地 我们把函数 叫做对数函数 其中x是 函数的定义域是 2 对数函数的图象与性质研究对数函数y logax a 0 且a 1 的图象和性质时 底数要分为 与 两种情况 如下表 y logax a 0 且a 1 自变量 0 a 1 0 a 1 0 x 1 y 0 1 0 增函数 减函数 r 3 对数函数与指数函数之间的关系对数函数y logax a 0 且a 1 和指数函数y ax a 0 且a 1 互为 它们的图象关于 对称 定义域与值域 反函数 直线y x 互换 2 y ax与y logax的运算法则有什么关系 提示 y ax与y logax互为反函数 其运算法则互逆 对于y logax中的 已知x求y 就相当于y ax中的 已知y求x 课堂互动讲练 对数函数y logax与指数函数y ax互为反函数 其定义是从形式上来说的 只有符合y logax a 0 a 1 才称之为对数函数 下列函数中 哪些是对数函数 y logax2 a 0 且a 1 y log2x 1 y 2log8x y logxa x 0 且x 1 y log5x 思路点拨 解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件 解 为对数函数 中真数不是自变量x 不是对数函数 中对数式后减1 不是对数函数 中log8x前的系数是2 而不是1 不是对数函数 中底数是自变量x 而非常数a 不是对数函数 名师点拨 一个函数为对数函数的条件是 系数为1 底数为大于0且不等于1的常数 真数为单个自变量 与对数有关的图象 根据y logax的图象利用平移 对称变换得到 作函数y log2 x 1 2的图象 思路点拨 由y log2x的图象 通过平移 对称变换得到y log2 x 1 2的图象 解 第一步 作y log2x的图象 如图 1 第二步 将y log2x的图象沿x轴向左平移1个单位 得y log2 x 1 的图象 如图 2 第三步 将y log2 x 1 在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换 得y log2 x 1 的图象 如图 3 第四步 将y log2 x 1 的图象 沿y轴向上平移2个单位 便得到所求函数的图象 如图 4 名师点拨 本题的图象分别经过了平移 翻折 平移的作图过程 自我挑战1已知f x lgx 则y f 1 x 的图象是 解析 选a y lg 1 x 由y lgx作关于y轴对称图象得到y lg x 再向右平移1个单位得y lg x 1 的图象 再把x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方 得到y lg 1 x 的图象 为a 求与对数函数有关的函数定义域时 除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外 还要对这种函数自身有如下要求 一是要注意真数大于零 二是要注意对数的底数大于零且不等于1 思路点拨 解答本题可结合对数定义及对数式的意义列不等式 组 求解 名师点拨 求有对数函数参与的函数的定义域时 要注意底数中是否有自变量x 对底数不确定时需要讨论 方法技巧函数y logax a 0且a 1 的底数变化对图象位置的影响 观察图象 注意变化规律 上下比较 在直线x 1的右侧 a 1时 a越大 图象越靠近x轴 0 a 1时 a越小 图象越靠近x轴 左右比较 比较图象与y 1的交点 交点的横坐标越大 对应的对数函数的底数越大 失误防范